1、专题一函数、导数与不等式 11122()18()A 64 B 32C 16 1(2010 D 8)yxaaa若曲线在点，处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为，则例全国大纲卷求出切线方程，找出两个截距，即切入点：可求解考点考点1 导数的概念及几何意义导数的概念及几何意义233221322121211221()23003.2133=1822.64yxkayaaxaxyayxaaSaa 因为-，所以，则切线方程是=-令，得；令，得 所以三角形的面积是，解得解析 答案：A3 函数切线的相关问题的解决，抓住两个关键点：其一，切点是交点；其二，在切点处的导数是切线的斜率因此，解决此类问题，一般要设出切
2、点，建立关系方程(组)4 21()ln1(11)f xxxxyf xf已知函数，求曲线在点，处的切变式改编题线方程 21ln 112131ln21322ln2302(11)3ln212.f xxxxfxxxffyf xfyxxy，由于，所以曲线在点，处的切线方程为，即解析 5 ()ln.()afxxaxg xxF xfxg xR已知函数，求函数的单例2 改编题调区间；考点考点2 导数在研究函数性质中的应用导数在研究函数性质中的应用6 22222ln(0)11.1 140040.(0)1 140040aF xf xg xxxxaxxafxxxxaaxxafxF xaafxxxa 函数的定义域为，
3、所以当，即时，得，则所以函数在，上单调递增当，即时，令，得解析，7 1221141140.221114 ()00.42 (0)0(0)114 ()0(0)02114()02aaxxaaxxfxF xaaxfxaxfx 解得，若，则因为，所以，所以函数在，上单调递增若，则，时，；，时，8 114(0)2114()20(0)0114114(0)()22aF xaaF xaF xaa 所以函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增 综上所述，当时，函数的单调递增区间为，；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，9 本题主要利用导数等知识研究函数的性质，考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以
4、及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识考虑函数问题必须首先考虑定义域 10 2ln 21f xxxf x已知，求的变式2最小值 2221ln 21()224222.21211 042201()21 1()02 21()0211()ln2.24f xxxxxfxxxxfxxxxxxfxf xxfxf xf xf ，定义域为，令，即，解得或舍去 所以当，时，单调递减 当，时，单调递增 所以的最小值为解析 11 2ln3.1202(0)212 3(0)lneexxfxxxg xxaxfxtttxfxg xaxx 已知，求函数在，上的最小值；对一切的，+，恒成立，求实数 的取值范围；证明
5、：对例一切，都有3 成立考点考点3 导数在不等式问题中的应用导数在不等式问题中的应用12 1232lneexxxx 借助单调性求最值，注意分类讨论；分离参数，转化为最值问题；先变形，等价转化为证明，即转化为函数的最切入点：值问题13 min=ln1.1(0)0e1()0e102e11020ee111()eefxxxfxf xxfxf xttttttf xf 当，时，单调递减；当，+时，单调递增则当时，无解；当，即时，解析；14 minmin2112ee2ln.22 ln332l110n.ee1e2tttf xttf xf tt tf xg xx xxatf xtlxnttaxxx 当，即时，在
6、，上单调递增，所以所以，即，则15 2minmin3=2ln(x0),(3)(1)0,10(1)01=4.(0)2=4.(4h xxxxxxhxxxh xh xxh xh xh xhxf xg xahax设当时，单调递增；当，+时，单调递减所以因为对一切，+，恒成立，所以故实数 的取值范围是，16 max2ln(0)ee1ln(0)11ee21(0)eee11.e12(0)lne 3exxxxxx xxf xx xxxxxm xxm xm xmxxx问题等价于证明，+由可知，+的最小值为，当且仅当时取得 设，+，则，易得=从而对一切，+，都有成立17 311 1 ()ln()min0 2.ee
7、xF xxF xx分离参数法是解决不等式恒成立问题的一种非常重要的方法，其实质是函数思想，转化为函数的最值问题请注意中所提供的方法，把不等式的证明转化为函数最值也可以构造另一个函数，证明同学们可以试一试，并比较两种方法的优劣18 3211+b.32()113 209af xxxxaabfxaf xxxfxa R已知函数，的导函数的图象过原点当时，求函数的图象在处的切线方变式程；若存在，使得，求3的最大值19 2321.0001111323133 311333.80fxxaxbfbfxx xaaf xxxfxx xfff xxyxxy 由已知，得 由得，当时，所以函数的图象在处的切线方程为，即解
8、析 20 0199991()2()()6737.27xfxx xaaxxxxxxaxaa 存在，使得，当且仅当时，所的最大值为以21 1对于由几类基本初等函数复合而成的函数的单调性、极值和最值问题运用导数这一工具来解决是便利的，正因为这样，作为大学“下放”的数学内容，这种方法的考查为命题的老师屡试不爽，而且考一些求导之后变为二次函数的问题，其中含参数的问题是参考点，分类讨论是重要方法与手段 2曲线的切线考查经常出现，抓住以下几点：(1)切点即交点(既在直线上又在曲线上)；(2)切线的斜率即在切点处的导数；(3)分清楚点在曲线上还是在曲线外22 3构造新函数，用导数方法判断零点个数或结合零点个数求参数范围的题目也不少见，但多练之下，均会难点尽释23
