1、3.1.3概率的基本性质第三章 3.1随机事件的概率学习目标XUEXIMUBIAO1.了解互斥事件概率的加法公式.2.理解事件的关系与运算.3.会用对立事件的特征求概率.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一事件的关系与运算1.事件的关系定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B ，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)(或)相等关系AB且BAAB一定发生BAAB2.关于事件的运算定义表示法图示并事件若某事件发生当且仅当_ ，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)_(或)交事件若某事件发生当
2、且仅当_ ，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)(或)事件A发生或事ABAB件B发生事件A发生且事件B发生ABAB互斥事件和对立事件的定义知识点二互斥与对立互斥事件定义若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥符号AB图示注意事项例如，在掷骰子试验中，记C1出现1点，C2出现2点，则C1与C2互斥对立事件定义若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件符号AB，且AB图示注意事项A的对立事件一般记作知识点三概率的基本性质概率的几个基本性质1.概率的取值范围为 .2.的概率为1，的概率为0.3.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB).特别地，若A与
3、B为对立事件，则P(A).P(AB)，P(AB).0,1不可能事件必然事件P(A)P(B)1P(B)101.若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件.()2.若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件.()3.若两个事件是对立事件，则这两个事件概率之和为1.()思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU2题型探究PART TWO题型一事件关系的判断例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各10张)中，任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；解是互斥事件，不是对立事件.理由是：从40张扑克牌中
4、任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；解既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.解不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的
5、牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.反思感悟(1)要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件.(2)考虑事件的结果间是否有交事件.可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析.跟踪训练1(1)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红
6、球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球解析根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件，事件“三个球都是红球”是两事件的交事件；B中两事件是对立事件；C中两事件能同时发生，如“恰有一个红球和两个白球”，故不是互斥事件；D中两事件是互斥而不对立事件.(2)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A.至多有一次中靶 B.只有一次中靶C.两次都中靶 D.两次都不中靶解析A，B，C中的事件均能与事件“至少有一次中靶”同时发生，故A，B，C错误，选D.题型二事件的运算例2在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3
7、点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D1出现的点数不大于1，事件D2出现的点数大于3，事件D3出现的点数小于5，事件E出现的点数小于7，事件F出现的点数为偶数，事件G出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：解因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1D3，C2D3，C3D3，C4D3.同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1与事件D1相等，即C1D1.(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；解因为事件D
8、2出现的点数大于3出现4点或出现5点或出现6点，所以D2C4C5C6(或D2C4C5C6).同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，FC2C4C6，GC1C3C5.(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件.反思感悟事件间运算方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.跟踪训练2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有一个红球，两个白球，事件B3个球中有两个红球，一个
9、白球，事件C3个球中至少有一个红球，事件D3个球中既有红球又有白球.则：(1)事件D与事件A，B是什么样的运算关系？解对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故DAB.(2)事件C与事件A的交事件是什么事件？解对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球或3个红球，故CAA.题型三用互斥、对立事件求概率例3某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.3,0.1.计算这个运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；解设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分
10、别为A，B，C，D，E，则P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3.所以射中10环或9环的概率为0.3.(2)至少射中7环的概率.解因为射中7环以下的概率为0.1，所以由对立事件的概率公式得，至少射中7环的概率为10.10.9.反思感悟互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B).(2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题.跟踪训练3甲、乙两人下棋，和棋的概率是 ，乙获胜的概率为 ，求：(1)甲获胜的概率；解“甲获胜”可看成是“和棋或乙获胜”的对立事件，(2)甲不输的概率.解方法一
11、“甲不输”可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，方法二“甲不输”可看成是“乙获胜”的对立事件，典例袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 .核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANHEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN用方程的思想求概率(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；解从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，(2)从中任取一球，求得到的不是红球或绿球的概率.解事件“得到红
12、球或绿球”可表示为事件AD，素养评析(1)求概率可以考虑用对立事件、互斥事件的概率加法公式求解.如果有多个待求量，可以列方程组求解.(2)理解运算对策，选择运算方法，求得运算结果，这都是数学核心素养数学运算的具体体现.3达标检测PART THREE1.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”12345解析A中两个事件能同时发生，故不互斥；同样，B中两个事件也可同时发生，故不互斥；D中两个事件是对立的，故选C.2.
13、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7解析摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是10.420.280.3，故选C.123453.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是A.AB与C是互斥事件，也是对立事件B.BC与D是互斥事件，也是对立事件C.AC与BD是互斥事件，但不是对立事件D.A与BCD是互斥事件，也是对立事件12345解析由于A，B，C，D彼此互斥，且由P(AB
14、CD)P(A)P(B)P(C)P(D)1，知ABCD是一个必然事件，故其事件的关系如图所示.由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，故只有D中的说法正确.123454.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_.解析由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，123455.由经验得知，在某商场付款处排队
15、等候付款的人数及其概率如下：则至多2个人排队的概率为_.排队人数012345人及以上概率0.10.150.30.310.10.040.55解析P0.10.150.30.55.课堂小结KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥.2.互斥事件概率的加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式P(AB)P(A)P(B).3.求复杂事件的概率通常有两种方法(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.
