1、20 x第第3 3节简单的逻辑联结词、全称量词与存节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词在量词20 x最新考纲最新考纲1.1.了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”“”“且且”“非非”的含义的含义.2.2.理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义.3.3.能正确地对含一个量词的命题进能正确地对含一个量词的命题进行否定行否定.20 x考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善易混易错辨析易混易错辨析20 x知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 【教材导读教材导读】1.1.一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗一个命题的否命题与这个命题的否定是
2、同一个命题吗?提示提示:不是不是,一个命题的否命题是既否定该命题的条件一个命题的否命题是既否定该命题的条件,又否定该命题的结又否定该命题的结论论,而这个命题的否定仅是否定它的结论而这个命题的否定仅是否定它的结论.2.2.判断全称命题真假用什么方法判断全称命题真假用什么方法?提示提示:(1)(1)判断全称命题为真时要用定义法判断全称命题为真时要用定义法,对给定集合内每一个元素对给定集合内每一个元素x,p(x)x,p(x)都为真都为真.(2)(2)判断全称命题为假时要用代入法判断全称命题为假时要用代入法,在给定集合内找出一个在给定集合内找出一个x x0 0,使使p(xp(x0 0)为假为假,则全称
3、命题为假则全称命题为假.20 x3.3.判断特称命题真假用什么方法判断特称命题真假用什么方法?提示提示:代入法代入法.在给定集合中找到一个元素在给定集合中找到一个元素x x0 0,使命题使命题p(xp(x0 0)为真为真,则特称命则特称命题为真题为真,否则为假否则为假.4.4.命题命题“菱形的对角线相等菱形的对角线相等”的否定是的否定是“菱形的对角线不相等菱形的对角线不相等”格式正格式正确吗确吗?提示提示:不正确不正确,“菱形的对角线相等菱形的对角线相等”是全称命题是全称命题,否定时应改为特称命题否定时应改为特称命题,即即“有的菱形的对角线不相等有的菱形的对角线不相等”.20 x知识梳理知识梳
4、理1.1.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词(1)(1)常用的简单的逻辑联结词有常用的简单的逻辑联结词有“且且”“”“”“”“非非”.或或(2)(2)命题命题pq,pq,pq,pq,p p的真假判断的真假判断p pq qpqpqpqpqp p真真真真真真真真假假真真假假假假真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假真真20 x2.2.量词与含有一个量词的命题的否定量词与含有一个量词的命题的否定(1)(1)全称量词和存在量词全称量词和存在量词量词名称量词名称常见量词常见量词表示符号表示符号全称量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任所有、一切、任意、全部、每一个、任给等给等 .存在量词存在
5、量词存在一个、至少一个、有些、某些等存在一个、至少一个、有些、某些等 .(2)(2)全称命题和特称命题全称命题和特称命题命题名称命题名称命题结构命题结构命题简记命题简记全称命题全称命题对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立 .特称命题特称命题存在存在M M中的一个中的一个x x0 0,使使p(xp(x0 0)成立成立 .xM,p(x)xM,p(x)x x0 0M,p(xM,p(x0 0)(3)(3)全称命题和特称命题的否定全称命题和特称命题的否定命题命题命题的否定命题的否定xM,p(x)xM,p(x).x x0 0M,p(xM,p(x0 0).x x0 0M,M,p
6、(xp(x0 0)xM,xM,p(x)p(x)20 x对点自测对点自测C C1.1.命题命题“xxR R,x,x2 2-2x+40-2x+40”的否定为的否定为()(A)(A)xxR R,x,x2 2-2x+40-2x+40(B)(B)xxR R,x,x2 2-2x+40-2x+40(C)(C)xxR R,x,x2 2-2x+40-2x+40(D)(D)xxR R,x,x2 2-2x+40-2x+40解析解析:命题命题“xxR R,x,x2 2-2x+40-2x+40”是全称命题是全称命题,则其否定形式为特称则其否定形式为特称命题命题,为为xxR R,x,x2 2-2x+40,-2x+40,故
7、选故选C.C.20 x2.2.下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是()(A)(A)xxR R,2,2x-1x-100(B)(B)xxR R,tan x=2,tan x=2(C)(C)xxR R,lg x1,lg x00D D解析解析:对于对于A,A,根据指数函数的性质可知根据指数函数的性质可知,选项选项A A为真命题为真命题,对于对于B,B,根据正切函数的性质可知根据正切函数的性质可知,选项选项B B为真命题为真命题,对于对于C,C,根据对数函数的性质可知根据对数函数的性质可知,选项选项C C为真命题为真命题,对于对于D,D,当当x=1x=1时时,(x-1),(x-1)2 2=0,=0,选
8、项选项D D为假命题为假命题.故选故选D.D.20 x3 3.(2016.(2016广西柳州模拟广西柳州模拟)已知命题已知命题p:p:x(0,+),3x(0,+),3x x22x x,命题命题q:q:xx(-,0),3x2x,(-,0),3x2x,则下列命题为真命题的是则下列命题为真命题的是()(A)pq(A)pq(B)p(B)p(q)q)(C)(C)(p)qp)q(D)(D)(p)(p)(q)q)B B解析解析:由题意可知命题由题意可知命题p:p:x(0,+),3x(0,+),3x x22x x,为真命题为真命题;而命题而命题q:q:xx(-,0),3x2x,(-,0),3x2x,为假命题为
9、假命题,即即q q为真命题为真命题,由复合命题的真假可知由复合命题的真假可知pp(q)q)为真命题为真命题.故选故选B.B.20 x4 4.(2016.(2016河北石家庄一模河北石家庄一模)已知命题已知命题p:“p:“x x0 0R R,|x,|x0 0|+0”,|+0”,则则p p为为.解析解析:命题命题p:p:“x x0 0R R,|x,|x0 0|+0|+0”,则则p p为为xxR R,|x|+x,|x|+x2 20.0.答案答案:xxR R,|x|+x,|x|+x2 2005.5.导学号导学号 4961201249612012 命题命题“xxR R,2x,2x2 2-3ax+90”-
10、3ax+90,-2x0,得得x0 x2,x2,所以所以,函数函数y=logy=log2 2(x(x2 2-2x)-2x)的定义域为的定义域为(-,0)(2,+).(-,0)(2,+).函数函数t=xt=x2 2-2x-2x的图象是开口向上的抛物线的图象是开口向上的抛物线,且对称轴方程为且对称轴方程为x=1,x=1,所以所以,函数函数t=xt=x2 2-2x-2x在定义域内的增区间为在定义域内的增区间为(2,+).(2,+).又因为函数为又因为函数为y=logy=log2 2t t是增函数是增函数,所以所以,复合函数复合函数y=logy=log2 2(x(x2 2-2x)-2x)的单调增区间是的
11、单调增区间是(2,+).(2,+).所以所以,命题命题p p为假命题为假命题;再由再由3 3x x0,0,得得3 3x x+11,+11,所以所以0 1,0 1,所以所以,函数函数y=y=的值域为的值域为(0,1),(0,1),故命题故命题q q为真命题为真命题.所以所以pqpq为假命题为假命题,pq,pq为真命题为真命题,p(,p(q)q)为假命题为假命题,q q为假命题为假命题.故选故选B.B.20 x反思归纳反思归纳 判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤(1)(1)判断复合命题的结构判断复合命题的结构;(2)(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假判断构
12、成这个命题的每个简单命题的真假;(3)(3)依据依据“或或”一真即真一真即真,“且且”一假即假一假即假,“非非”真假相反真假相反,作出判断即可作出判断即可.20 x【即时训练即时训练】(1)(1)(2016(2016江西新余二模江西新余二模)命题命题p:p:若若ab,ab,则则acac2 2bc0,0,使得使得x x0 0-1-ln x-1-ln x0 0=0,=0,则下列命题为真命题的是则下列命题为真命题的是()(A)pq(A)pq(B)p(B)p(q)q)(C)(C)(p)qp)q(D)(D)(p)(p)(q)q)(2)(2)(2016(2016江西南昌一模江西南昌一模)已知命题已知命题p
13、:p:函数函数f(x)=|cos x|f(x)=|cos x|的最小正周期为的最小正周期为2;2;命题命题q:q:函数函数y=xy=x3 3+sin x+sin x的图象关于原点中心对称的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是则下列命题是真命题的是()(A)pq(A)pq (B)pq (B)pq(C)(C)(p)(p)(q)q)(D)p(D)p(q)q)解析解析:(1)(1)命题命题p:p:若若ab,ab,则则acac2 2bcbc2 2,c=0,c=0时不成立时不成立,因此是假命题因此是假命题;命题命题q:q:取取x x0 0=1,=1,满足满足x x0 0-1-ln x-1-ln x
14、0 0=0,=0,因此是真命题因此是真命题.则真命题是则真命题是(p)q,p)q,故选故选C.C.(2)(2)命题命题p:p:函数函数f(x)=|cos x|f(x)=|cos x|的最小正周期为的最小正周期为,故命题故命题p p是假命题是假命题;命题命题q:q:函数函数y=xy=x3 3+sin x+sin x的图象关于原点中心对称的图象关于原点中心对称,是真命题是真命题.故故pqpq是假命题是假命题,pqpq是真命题是真命题,(,(p)(p)(q)q)是假命题是假命题,p(,p(q)q)是假命题是假命题,故选故选B.B.20 x 全称命题、特称命题全称命题、特称命题(高频考点高频考点)考点
15、二考点二考查角度考查角度1:1:全称命题、特称命题的否定全称命题、特称命题的否定高考扫描高考扫描:20152015高考新课标全国高考新课标全国卷卷.【例例2 2】(1)(1)(2016(2016天津河西区模拟天津河西区模拟)命题命题“xxR R,x,x2 2-2x-30-2x-30”的否定是的否定是()(A)(A)xxR R,x,x2 2-2x-30-2x-30(B)(B)xxR R,x,x2 2-2x-30-2x-30(C)(C)xxR R,x,x2 2-2x-30-2x-30+2x+m0(B)(B)不存在不存在xxZ Z使使x x2 2+2x+m0+2x+m0(C)(C)对任意对任意xxZ
16、 Z使使x x2 2+2x+m0+2x+m0(D)(D)对任意对任意xxZ Z使使x x2 2+2x+m0+2x+m0解析解析:(1)(1)命题命题p:p:xA,p(x)xA,p(x)是个全称命题是个全称命题.它的否定是它的否定是p:p:xA,xA,p(x),p(x),故选故选C.C.(2)(2)因为命题因为命题“存在存在xxZ Z使使x x2 2+2x+m0+2x+m0”是特称命题是特称命题,所以否定命题为所以否定命题为“对任意对任意xxZ Z使使x x2 2+2x+m0+2x+m0”.故选故选D.D.20 x反思归纳反思归纳 全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定(1)(1)改变
17、量词改变量词:确定命题所含量词的类型确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义省去量词的要结合命题的含义加上量词加上量词,再对量词进行改变再对量词进行改变.(2)(2)否定结论否定结论:对原命题的结论进行否定对原命题的结论进行否定.20 x考查角度考查角度2 2:全称命题、特称命题的真假判断全称命题、特称命题的真假判断【例例3 3】(2016(2016山西太原二模山西太原二模)下列命题中假命题的是下列命题中假命题的是()(A)(A)x x0 0R R,ln x,ln x0 00 x+1x+1(C)(C)x0,5x0,5x x33x x(D)(D)x x0 0(0,+),x(0,+),x
18、0 0sin xsin x0 021xm20 x反思归纳反思归纳 全称命题、特称命题的真假都需要给予严格的证明全称命题、特称命题的真假都需要给予严格的证明,其中其中常用的方法为反证法常用的方法为反证法.20 x根据命题的真假求参数的取值范围根据命题的真假求参数的取值范围 考点三考点三【例例4 4】(2016(2016江西新余期末江西新余期末)已知命题已知命题p:p:方程方程 +=1+=1表示焦点表示焦点在在y y轴上的椭圆轴上的椭圆,命题命题q:q:关于关于x x的方程的方程x x2 2+2mx+2m+3=0+2mx+2m+3=0无实根无实根.(1)(1)若命题若命题p p为真命题为真命题,求
19、实数求实数m m的取值范围的取值范围;23ym20 x(2)(2)若若“pq”pq”为假命题为假命题,“pq”,“pq”为真命题为真命题,求实数求实数m m的取值范围的取值范围.28m 20 x反思归纳反思归纳 根据命题的真假求参数取值范围的求解策略根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个一个或两个)简单命题简单命题的真假的真假,求出此时命题成立的参数的取值范围求出此时命题成立的参数的取值范围,再求出含逻辑联结词的命再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围题成立的参数的取值范围.(2)(2)全
20、称命题可转化为恒成立问题全称命题可转化为恒成立问题.20 x【即时训练即时训练】(2016(2016江西南昌模拟江西南昌模拟)已知命题已知命题p:p:对对m-1,1,m-1,1,不等式不等式a a2 2-5a-3 5a-3 恒成立恒成立;命题命题q:q:不等式不等式x x2 2+ax+20+ax+20有解有解.若若p p是真命题是真命题,q,q是假命是假命题题,求求a a的取值范围的取值范围.0ex20 x备选例题备选例题【例例1 1】(2016(2016河南许昌三模河南许昌三模)下列命题中下列命题中,真命题是真命题是()(A)(A)x x0 0R R,使使 xx0 0+1+1成立成立(B)a
21、,b,c(B)a,b,cR R,a,a3 3+b+b3 3+c+c3 3=3abc=3abc的充要条件是的充要条件是a=b=ca=b=c(C)(C)对对xxR R,使使2xx2xb,ab是是a|a|b|b|a|a|b|b|的充要条件的充要条件22,0,0,x xx x解析解析:设设f(x)=ef(x)=ex x-x-1,-x-1,则则f(x)=ef(x)=ex x-1,-1,当当f(x)0f(x)0时时,x0,x0,当当f(x)0f(x)0时时,x0,x0,即当即当x=0 x=0时时,函数函数f(x)f(x)取得极小值同时也是最小值取得极小值同时也是最小值f(0)=1-0-1=0,f(0)=1
22、-0-1=0,即即f(x)f(0)=0,f(x)f(0)=0,即即e ex x-x-10,-x-10,则则e ex xx+1x+1恒成立恒成立,A,A错误错误;a a3 3+b+b3 3+c+c3 3-3abc=(a+b)-3abc=(a+b)3 3-3ab(a+b)+c-3ab(a+b)+c3 3-3abc=(a+b)-3abc=(a+b)3 3+c+c3 3-3ab(a+b+c)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a+b)=(a+b+c)(a+b)2 2-c(a+b)+c-c(a+b)+c2 2-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2 2+
23、b+b2 2+c+c2 2-ab-ac-bc)=0,-ab-ac-bc)=0,则则a+b+c=0,a+b+c=0,或或a a2 2+b+b2 2+c+c2 2-ab-ac-bc=0,-ab-ac-bc=0,则则2a2a2 2+2b+2b2 2+2c+2c2 2-2ab-2ac-2bc=0,-2ab-2ac-2bc=0,所以所以(a-b)(a-b)2 2+(a-c)+(a-c)2 2+(b-c)+(b-c)2 2=0,=0,因为因为(a-b)(a-b)2 20,(a-c)0,(a-c)2 20,(b-c)0,(b-c)2 20,0,所以只有所以只有(a-b)(a-b)2 2=0,(a-c)=0,
24、(a-c)2 2=0,(b-c)=0,(b-c)2 2=0,=0,所以所以a=b=c.a=b=c.故故a a3 3+b+b3 3+c+c3 3=3abc=3abc的充要条件是的充要条件是a=b=ca=b=c或或a+b+c=0,Ba+b+c=0,B错误错误;C.C.当当x=0 x=0时时,2,2x xxbab是是a|a|b|b|a|a|b|b|的充要条件的充要条件,D,D正确正确,故选故选D.D.20 x【例例2 2】(2016(2016东阳市模拟东阳市模拟)已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x,g(x)=ax-2(a0),-2x,g(x)=ax-2(a0),若若x-1,2,x-
25、1,2,恒有恒有f(x)g(x)f(x)g(x)成立成立,则则a a的取值范围是的取值范围是 ;若若x x1 1-1,2,-1,2,x x2 2-1,2,-1,2,使得使得f(xf(x1 1)=g(x)=g(x2 2),),则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是.20 x220,421 620,aaa20 x易混易错辨析易混易错辨析 用心练就一双慧眼用心练就一双慧眼 易忽略分类讨论而致误易忽略分类讨论而致误【典例典例】(2016(2016湖南衡阳一模湖南衡阳一模)已知命题已知命题P:P:关于关于x x的不等式的不等式a ax x1(a01(a0且且a1)a1)的解集是的解集是x|x0;x|
26、x0;命题命题Q:Q:不等式不等式(a-2)x(a-2)x2 2+2(a-2)x-40+2(a-2)x-41(a01(a0且且a1)a1)的解集为的解集为x|x0,x|x0,所以所以0a1.0a1.因为不等式因为不等式(a-2)x(a-2)x2 2+2(a-2)x-40+2(a-2)x-40对任意实数对任意实数x x恒成立恒成立,所以所以a=2a=2或或即即-2a2,-211中对底数中对底数a a的要求是的要求是a0a0且且a1;a1;(3)(3)“PQPQ”为真为真,则则P,QP,Q至少有一个为真至少有一个为真,可从正面分三种情况解决可从正面分三种情况解决,也也可从反面求解可从反面求解.20
27、 xNoImage点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升20 x团Tiffany，a 16yearold girl，was very shy.Last September，her best frien“I was really sad the moment I heard the bad news and I didnt know what to do，”Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Satur
28、day and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginners course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well.2 ”The most
29、basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing sports.3 Since she joined the sports club，s I got used to the life here.And now I know lots of(5)_ here.For example,when I
30、meet my friend on the street,I usually(6)_ him like this,“Hey,where are you going?”In our country if someone asks this,people may get(7)_ but in this country people wont.Of course,there are some other interesting things here.Ill tell you about them next time.he has opened up herself and now she has
31、become very active and enjoys meeting and talking with others.1Its polite for girls to kiss each other on the side of the face.s also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受选D.A.根据同类项合并法则,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.根据算术平方根的定义,=3,故本选项错误;C.根据同底数幂的乘法aa2=a3,故本选项错误;D.根据积的乘方,(2a3)2=4a6,故本选项正确.欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。Nothing can be accomplished without norms or standards.精品资料！感谢阅读下载！
