1、自主学习学生阅读教材p43页，填写教材（1）到（6）经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题；尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。a2+b2=c2bacaabbcaabb 如图，有如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为别为a和和b，斜边为，斜边为c；有两个边长为（；有两个边长为（a+b）的正方）的正方形。现在我把其中的形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。个直
2、角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的请同学们观察两个图形中的、三个小正方三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现形的面积之间有什么关系？说说你的发现。PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/ziliao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuwen/数学课件：/kejian/shuxue/英语课件：/kejian/ying
3、yu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wuli/化学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史课件：/kejian/lishi/两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国
4、家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家多年国家多年 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念
5、毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。勾股定理 直角三角形中，两直角边的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。平方和
6、等于斜边平方。22ba 22bc 22ac 在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！1、求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X试一试试一试:例例1 BCA解解 在在RtABC中，中，C=90,AC=8,BC=6,由勾股定理，得由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2 =82+62=100 于是于是 AB=10所以，钢丝绳的长度为所以，钢丝绳的长度为100米米.100为什么不用为什么不用100的的平方根呢？平方根呢？如图，电线杆如图，电线杆ACAC的高为的高为8m,8m,从电线杆从电线杆CACA的的顶端顶端A A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在处扯一根钢丝绳，将另一端固定
7、在地面上的地面上的B B点，测得点，测得BCBC的长为的长为6m.6m.钢丝绳钢丝绳ABAB的长度是多少？的长度是多少？例例2 小丁的妈妈买了一部小丁的妈妈买了一部34英寸英寸（86厘米）的电视机。小丁量了厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和厘米长和50厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的34英寸英寸或或86厘米的电视机，是指厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度其荧屏对角线的长度售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为8
8、686厘米厘米解：解：702+502=7400862=73965 或或 71、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为 .试一试试一试:4 43 3ACB4 43 3CAB3、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（）A B C D 2525525二 选择题：2、如图，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,则则AB=()A 2,B 1,C ,D 23CBABC4.如图如图1.1-1,求图中字母求图中字母M所代表的正方形的面积所代表的正方形的面积.图图1.1-1 图图1.1-25.如图如图1.1-2,在四边形在四边形ABCD中中,BAD=90
9、,CBD=90,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形求正方形DCEF的面积的面积.?M?75?45?F?E?D?C?B?A试一试试一试:如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速赶到现场，并决定从迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少米吗？米吗？9m24m?解除险情解除险情明朝程大位的著作明朝程大位的著作算法統宗算法統宗裏有一道裏
10、有一道“蕩秋千蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：的趣題，是用詩歌的形式的：?平地秋千未起，踏板一尺離地；平地秋千未起，踏板一尺離地；?送行二步與人齊，五尺人高曾記。送行二步與人齊，五尺人高曾記。?仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；?良工高士好奇，算出索長有幾？良工高士好奇，算出索長有幾？索長有幾索長有幾图1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；尺；将它向前推两步（一步指将它向前推两步（一步指“双步双步”，即左右脚各迈一步，一步，即左右脚各迈一步，一步为为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地尺）并使秋千的绳索
11、拉直，其踏板离地5尺尺.求绳索的长求绳索的长.分析：分析：画出如图的图形，由题意可知画出如图的图形，由题意可知AC=；CD=;CF=.Rt OBF中设中设OB为为x尺，你能解答这个题尺，你能解答这个题吗？吗？1尺尺10尺尺5尺尺解：解：如图如图1,1,设设OAOA为静止时秋千绳索的为静止时秋千绳索的长，则长，则AC=1AC=1，CF=5,BF=CD=10.AF=CF-CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.AC=5-1=4.设设绳索长为绳索长为OA=OB=xOA=OB=x尺。尺。则则 OF=OA-AF=(x-4)OF=OA-AF=(x-4)尺尺 在在RtRtOBFOBF中，由
12、勾股定理，中，由勾股定理，得：得：OBOB2 2=BF=BF2 2+OF+OF2 2,即即x x2 2=10=102 2+(x-4)+(x-4)2 2 解得：解得：x=14.5x=14.5尺尺 。解得：。解得：=14.5=14.5尺。尺。绳索长为绳索长为14.514.5尺。尺。OACBDEF例例3勾股定理与美国第二十任总统勾股定理与美国第二十任总统美国第二十任总统的证法22222122122121221221212122212212221211)2()(cbacababbasscabcababsabbababababasbbaacc1）本节课我们学习了什么本节课我们学习了什么?3）了解用了解用
13、面积法面积法证明勾股定证明勾股定理理 勾股定理勾股定理2）利用勾股定理，）利用勾股定理，已知直角三角形已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边的某两边长，会根据条件求另一边了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理会用勾股定理进行简单计算，培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。图1(1)ACBacb图1(2)1.在图1(2)中，ABC是直角三角形，ACB=90。（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三
14、角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？图2（1）ABC图2（2）（2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。在准备好的方格纸上，分别画三个顶点在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为都在格点上且两直角边分别为6 6和和8,58,5和和12,912,9和和1212的直角三角形的直角三角形,并测量出这三个直角三角并测量出这
15、三个直角三角形的斜边长形的斜边长,然后验证你的猜想！然后验证你的猜想！a?b?c1 6 82 5123 912151310？，cba何给出一般说明呢那么又该如样的关系这可见存在2222c22ba 225100169225169100cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？的正形？4、你能否
16、就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/ziliao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuwen/数学课件：/kejian/shuxue/英语课件：/kejian/yingyu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wu
17、li/化学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史课件：/kejian/lishi/a2+b2=c2bacaabbcaabb 如图，有如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为别为a和和b，斜边为，斜边为c；有两个边长为（；有两个边长为（a+b）的正方）的正方形。现在我把其中的形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的请同学们观察两
18、个图形中的、三个小正方三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现形的面积之间有什么关系？说说你的发现。资料库22214)(cabab222cba22222cabaabb结论结论：y=0 如图，假设四个直角三角形纸如图，假设四个直角三角形纸的直角边分别为的直角边分别为a和和b，斜边为，斜边为c；那么它们那么它们组成的大正方形面积怎么组成的大正方形面积怎么求？求？动动脑动动脑abc直角三角形的这个直角三角形的这个性质叫做勾股定理性质叫做勾股定理 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦直角边称为股，斜
19、边称为弦.图图1-1是由四个一样的直角三角是由四个一样的直角三角形组成的，称为形组成的，称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽，最早是由三国时期的数学家赵爽在周髀算经中给出的在周髀算经中给出的.图图1-2是在北京召开的是在北京召开的2002年国际年国际数学家大会（数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2该图中该图中有什么有什么奥秘呢？奥秘呢？勾勾股股弦弦cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可
20、以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)224abC2证明证明2：24abC2abcbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2ABCDE 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明3：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角
21、边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 abc勾勾股股弦弦！勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为下半部分称为“股股”，我国古代学者把直角三，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边，较长的直角边称为称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.因此就把这一定因此就把这一定理称为理称为勾股定理勾股定理.周髀算经周髀算经?毕达哥拉斯毕达哥拉斯?商高商高?数学史话数学史
22、话勾股圆方图勾股圆方图图1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；尺；将它向前推两步（一步指将它向前推两步（一步指“双步双步”，即左右脚各迈一步，一步，即左右脚各迈一步，一步为为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺尺.求绳索的长求绳索的长.分析：分析：画出如图的图形，由题意可知画出如图的图形，由题意可知AC=；CD=;CF=.Rt OBF中设中设OB为为x尺，你能解答这个题尺，你能解答这个题吗？吗？1尺尺10尺尺5尺尺解：解：如图如图1,1,设设OAOA为静止时秋千绳索的为静止时秋千绳索的长，
23、则长，则AC=1AC=1，CF=5,BF=CD=10.AF=CF-CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.AC=5-1=4.设设绳索长为绳索长为OA=OB=xOA=OB=x尺。尺。则则 OF=OA-AF=(x-4)OF=OA-AF=(x-4)尺尺 在在RtRtOBFOBF中，由勾股定理，中，由勾股定理，得：得：OBOB2 2=BF=BF2 2+OF+OF2 2,即即x x2 2=10=102 2+(x-4)+(x-4)2 2 解得：解得：x=14.5x=14.5尺尺 。解得：。解得：=14.5=14.5尺。尺。绳索长为绳索长为14.514.5尺。尺。OACBDEF例例21)在
24、直角三角形中，两条直角边分别为在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为斜边为c，则，则c2=_a2+b22)在RTABC中C=90,若若a=4,b=3,则则c=_若若c=13,b=5,则则a=_ 512一一 填空题填空题3)在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_5或或 7如图，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,则则AB=()A 2,B 1,C ,D 23ABC一个长 方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（）A B C D 2525525、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条
25、对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为则木条的长为 ()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米CCBA.基础练习基础练习之之出谋划策出谋划策如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”“119”迅速赶到现场，并决定从迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少米吗？米吗？9m24m?y=0解除险情解除险情三三 解
26、答题解答题3 3、在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲,它高它高出水面出水面1 1米米 ,一阵大风吹过一阵大风吹过,红莲被吹至一边红莲被吹至一边,花朵花朵齐及水面齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米,问问这里水深多少这里水深多少?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2.回归生活回归生活之学以致用学以致用100 如图如图,在在RtAOB中，中，O=90,AO=8米米,BO=6米米,由勾股定理，得由勾股定理，得 AB2=AO2+BO2 =82+62=1
27、00 于是于是 AB=10所以，钢丝绳的长度为所以，钢丝绳的长度为100米米.解解例例1 如图如图52，从电线杆，从电线杆OA的顶端的顶端A点，扯点，扯一根钢丝绳固定在地面上的一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢点，这根钢丝绳的长度是多少？丝绳的长度是多少？BOA连接连接OB,OB与与OA垂直垂直,得直角三角形，在此直角三得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.为什么不用为什么不用100的平方根的平方根呢？呢？明朝程大位的著作明朝程大位的著作算法統宗算法統宗裏有一道裏有一道“蕩秋千蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：的趣題，是
28、用詩歌的形式的：?平地秋千未起，踏板一尺離地；平地秋千未起，踏板一尺離地；?送行二步與人齊，五尺人高曾記。送行二步與人齊，五尺人高曾記。?仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；?良工高士好奇，算出索長有幾？良工高士好奇，算出索長有幾？索長有幾索長有幾图1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；尺；将它向前推两步（一步指将它向前推两步（一步指“双步双步”，即左右脚各迈一步，一步，即左右脚各迈一步，一步为为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺尺.求绳索的长求绳索的长.分析：分析：
29、画出如图的图形，由题意可知画出如图的图形，由题意可知AC=；CD=;CF=.Rt OBF中设中设OB为为x尺，你能解答这个题尺，你能解答这个题吗？吗？1尺尺10尺尺5尺尺解：解：如图如图1,1,设设OAOA为静止时秋千绳索的为静止时秋千绳索的长，则长，则AC=1AC=1，CF=5,BF=CD=10.AF=CF-CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.AC=5-1=4.设设绳索长为绳索长为OA=OB=xOA=OB=x尺。尺。则则 OF=OA-AF=(x-4)OF=OA-AF=(x-4)尺尺 在在RtRtOBFOBF中，由勾股定理，中，由勾股定理，得：得：OBOB2 2=BF=B
30、F2 2+OF+OF2 2,即即x x2 2=10=102 2+(x-4)+(x-4)2 2 解得：解得：x=14.5x=14.5尺尺 。解得：。解得：=14.5=14.5尺。尺。绳索长为绳索长为14.514.5尺。尺。OACBDEF例例2如图，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墙的到墙的底端底端B的距离的距离AB。(2)若若梯子下部梯子下部C向后移向后移动动2米到米到C1点，那么梯子点，那么梯子上部上部A向下移动了多少米？向下移动了多少米？A1C1 2 3.巩固提高巩固提高之之灵
31、活运用灵活运用AB901604040C解：解：过过A作铅垂线，过作铅垂线，过B作水平线，两线交于点作水平线，两线交于点C，则，则ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)AB0,AB=130(mm)答：两孔中心答：两孔中心A，B的距离为的距离为130mm.4.应用知识应用知识之学海无涯学海无涯谈谈你的收获！谈谈你的收获！.这节课你的收获是什么？这节课你的收获是什么？.理解理解“勾股定理勾股定理”应该注应该注意什么问题？意什么问题？.你觉得你觉得“勾股定理勾股定理”有用
32、吗？有用吗？要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现教师寄语 1.1.完成课本习题、完成课本习题、2 2、3 3（必做）（必做）2.2.课后小实验：如图课后小实验：如图,分别以直角三角形的三分别以直角三角形的三 边为边为直径作三个半圆直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么为什么?（必做）（必做）3.3.做一棵奇妙的勾股树（选做）做一棵奇妙的勾股树（选做）作业快餐：感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印，欢迎下载！
