1、人教版数学 高中必修一指数函数及其性质指数函数及其性质（1）某种细胞分裂时，按照一分为二的规律，某种细胞分裂时，按照一分为二的规律，可由可由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，4 4个个分裂成分裂成8 8个，个，8 8个分裂成个分裂成1616个，个，如此如此下去，一个这样的细胞下去，一个这样的细胞第第x次次分裂后，分裂后，细胞的细胞的个数个数y是多少？是多少？2xy 情景引入情景引入1 截取截取次数次数木棰木棰剩余剩余长度长度1次次2次次3次次4次次x次次尺21尺41尺81尺1611()2x尺尺12()xy 情景引入情景引入2 壹壹尺尺之棰之棰日取其日取其半
2、半萬世不竭萬世不竭！庄子云：庄子云：情景引入情景引入3据调查，现行银行存款定期一年利率是据调查，现行银行存款定期一年利率是1.75%1.75%，某投资者打算存款，某投资者打算存款1 1万元，按照万元，按照复利计算，复利计算，设设x年年(x20)20)底底存款数为存款数为y万万元元,求函数关系式求函数关系式.1 1 751 0175(.%).xxy 1();均均为为幂幂的的形形式式2();底底数数是是一一个个正正的的常常数数3().x自自变变量量 都都在在指指数数位位置置xy)21(xy2以上三个函数形式上有何以上三个函数形式上有何共同特征共同特征?xya1.0175xy 形如形如y=ax(a
3、0，且，且a 1)的函数叫做指的函数叫做指数函数数函数,其中其中x是自变量是自变量 ,函数的函数的定义域是定义域是R.1、指数函数的概念、指数函数的概念 xay1系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1指数是自变量指数是自变量x 1、下列函数中，哪些是指数函数、下列函数中，哪些是指数函数?练习练习(0,1)1xyaxRaa 且且，1012210132 10456710109()()()()()()()()(,)xxxxxxyyyyxyyxyaaa 且且2332()xyaaaa 、已已知知函函数数是是指指数数函函数数，则则 的的值值为为_ _ _ _ _ _ _ _2 函数函数y=ax(
4、a 0，且，且a 1)叫做指数函数叫做指数函数,其中其中x是自变量是自变量 ,函数的函数的定义域是定义域是R.当当a 0 0时，时，ax可能没有意义可能没有意义;当当a=1=1时，函数值时，函数值y恒等于恒等于1 1，没有研究价值，没有研究价值.1、指数函数的概念、指数函数的概念 思考：为何规定思考：为何规定a0且且a1？1122:(2),0 如如xay1系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1指数是自变量指数是自变量x x -3-2-1-0.500.5123作图：在同一坐标系中分别作出下列两组函数的图象：作图：在同一坐标系中分别作出下列两组函数的图象：122(1)xxyy 与与1(2
5、)=44xxyy 与与 列表如下：列表如下：2=xy12=xy2、指数函数的图象与性质、指数函数的图象与性质 定义域是定义域是R18141222122488422122121418xyxy122=xxyy函函数数与与的的图图象象有有什什么么关关系系？y关关于于 轴轴对对称称11()xxyyaya与与图图象象关关于于 轴轴对对称称yx1=yO1定定义义域域值值域域单单调调性性最最值值奇奇偶偶性性特特殊殊点点分分布布区区域域2、指数函数的图象与性质、指数函数的图象与性质 01a图图象象性性质质1a 定定义义域域值值域域Rxya(0,+)(0,1)过过定定点点恒恒001=xya即即时时，恒恒有有R在
6、在 上上是是增增函函数数001xy当当时时，01xy当当时时，R在在 上上是是减减函函数数01xy 当当时时，01 xy当当时时，R在在 上上是是减减函函数数01xy 当当时时，01(解解：底底数数 ，1.7xRy 函函数数 在在 上上是是增增函函数数32.5，2.53 1.71.7028 1(),.2,0.10.2 0.8(解解：底底数数 ，1.7xRy 函函数数 在在 上上是是增增函函数数32.5，2.53 1.71.7028 1(),.2,0.10.2 0.80.81指指数数幂幂比比较较大大小小、同同底底数数不不同同指指数数：利利用用对对应应的的指指数数函函数数的的单单调调性性例例7 比
7、较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5 和和 1.73；(2)0.80.1 和和 0.80.2；(3)21.5 和和 0.53 (4)1.70.3 和和 0.93.1333 0 52().21 2xyR 底底数数，函函数数 在在 上上是是增增函函数数，31 5.，31.531.5 220.5 .00 993.1 0.=1 1，02(1)(2)(1)a、不不同同底底数数不不同同指指数数：化化为为同同底底数数幂幂；借借助助中中间间量量 即即例例如如：1=a026111 .x 解解不不等等式式 补补充充例例01 6=解解：6xRy 函函数数 在在 上上是是增增函函数数1
8、1x 解解得得 11(,)原原不不等等式式的的解解集集是是原原不不等等式式等等价价于于20166x 20 1,x 化成化成同底同底指数幂指数幂利用指数函数利用指数函数的的单调性单调性化成化成熟悉的不等式熟悉的不等式解不等式解不等式原不等式的解集为原不等式的解集为解：原不等式可化为解：原不等式可化为28222xx|24x xx 或或2282280 xxxx 原原不不等等式式等等价价于于 ，即即212xyR底底数数，函函数数在在 上上是是增增函函数数 4xx 解解得得，或或282122()xx 练练习习1:1:的的解解集集是是22812122xx 法法：化化为为75201(,).xxaaaax 练
9、练习习、若若且且，求求 的的取取值值范范围围11()xyaRa 解解：若若则则函函数数在在，上上是是增增函函数数，10(2)xayaR 若若，则则函函数数在在 上上是是减减函函数数，757576xxaax xx ，解解得得17(,)6 +xxaax xx ，解解得得指数函数的应用指数函数的应用例例8 截止到截止到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿亿，如果今后，如果今后，能将人口年平均增长率控制在能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过，那么经过20年后我年后我国人口数最多为多少（精确到亿）？国人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口年平均增长率为解：设今后人口年平均增长率为1%，经过，经过x年后年后 我国人口数为我国人口数为y亿，则亿，则 答：经过答：经过20年后，我国人口数最多为年后，我国人口数最多为16亿亿.=13(1+1%)xy=131.01()x 亿亿20=20=13(1+1%)16()xy当当时时，亿亿()(0 0,1).xf xk akRkaa形形如如，且且；的的指指数数数数称称为为型型函函函函数数
