1、*3.5 3.5 三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法3.6 3.6 综合与实践一次方程组与综合与实践一次方程组与 CT CT 技术技术知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点三元一次方程组三元一次方程组11.三三元元一次方程一次方程 含有含有三个未知数三个未知数，并且含有未知数的项，并且含有未知数的项的的次数都是次数都是 1，像这样的方程叫做三元一次方程，像这样的方程叫做三元一次方程.必备条件：必备条件：(1)是是整式方程整式方程；(2)含有三含有三个未知数；个未知数；(3)是一次方程是一次方程.感悟新知感悟新知2.三三元一次方程元一次方程组组 由由三个一次方程组成的含有三个一次方
2、程组成的含有三个未知三个未知数数的的方程组方程组叫做三元一次方程组叫做三元一次方程组.必备条件：必备条件：(1)是是整式方程整式方程；(2)含三含三个未知数；个未知数；(3)有有三三个方程个方程；(4)都是都是一次方程一次方程.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别警示特别警示易误认为三元一次方程易误认为三元一次方程组中每个组中每个方程方程必须是三元必须是三元一次方程一次方程，组成三元，组成三元一次方程一次方程组中的某个方程组中的某个方程，可以，可以是一元一次方程是一元一次方程，或，或二元一次方程，二元一次方程，或三或三元一次方程元一次方程.实际上实际上只需方程组中共只需方程组中共有
3、三有三个未知数即可个未知数即可.知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣三元一次方程组紧扣三元一次方程组的定义进行的定义进行识别识别.答案答案：D知知1 1练练方法点拨方法点拨识别三元一次方程识别三元一次方程组时组时，先先看组成方程组的看组成方程组的三个三个方程是不是整式方程方程是不是整式方程，再再看方程组是否含有三看方程组是否含有三个未知个未知数数，最后最后看含看含未知数的未知数的项的次数是否都是项的次数是否都是 1.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点解三元一次方程组解三元一次方程组21.解解三元一次方程组的三元一次方程组的基本基本思路思
4、路通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”化为化为“二元二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再进而再转化为解一元一次方程，用简图表示如下：转化为解一元一次方程，用简图表示如下：感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.求解求解方法方法 加减消元法加减消元法和和代入消元法代入消元法.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读解三元解三元一次方程组一次方程组时，消去哪个时，消去哪个“元元”都是都是可可以的，得到的以的，得到的结果都结果都一样，我们应该一样，我们应该根据方程组根据方程组中中各方程的各方程的特点特点
5、选择最为简便的选择最为简便的解法，解法，灵活地确定消灵活地确定消元元步骤步骤和消元方法，不要和消元方法，不要盲目盲目消元消元.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.解三元一次方程组的一般解三元一次方程组的一般步骤步骤(1)消消元：元：利用代入法或加减法消去三元一次方程组利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；程组；(2)求解求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值的值；感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(3)回代回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中将求得的两
6、个未知数的值代入原方程组中的一的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)求解求解：解这个一元一次方程，求解这个一元一次方程，求出最后一个未知出最后一个未知数数的的值；值；(5)写写解：解：将求得的三个未知数的值用符号将求得的三个未知数的值用符号“”合写合写在在一起一起.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2 知知2 2练练感悟新知感悟新知解题解题秘方：秘方：(1)方程方程 2xy=7 是二元一次方程，可是二元一次方程，可以将以将另外另外两个方程结合起来消去两个方程结合起来消去 z，再，再和和 2xy=7 联立方程组求解；联立方程组求解；(2)
7、三三个方程中，个方程中，x 和和 z 的系数的绝对值的最小公的系数的绝对值的最小公倍数倍数都是都是2，y 的系数的绝对值的最小的系数的绝对值的最小公倍数是公倍数是 6，可以消去，可以消去 x 或或 z，再联立再联立方程方程组求解组求解.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点列三元一次方程组解决问题列三元一次方程组解决问题3列三元一次方程组解决实际问题的列三元一次方程组解决实际问题的步骤步骤(1)弄清弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数题意
8、和题目中的数量关系，用三个未知数表示题表示题目目中的数量关系中的数量关系；(2)找出找出能够表达应用题全部含义的三能够表达应用题全部含义的三个等个等量关系；量关系；(3)根据等量关系根据等量关系列出方程列出方程，联立方程，联立方程组组；(4)解出解出方程组求出未知数的值方程组求出未知数的值；(5)写出答案，包括单位名称写出答案，包括单位名称.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.一般来说一般来说，设几个，设几个未知数未知数，就应列出几，就应列出几个方程个方程并并组成方程组组成方程组；2.设未知数和写答案时都要设未知数和写答案时都要写写清单位名称清单位名称，并注意，并注意单位是否统一
9、单位是否统一.知知3 3练练感悟新知感悟新知 期末期末海口海口 在等式在等式 y=ax2+bx+c 中，中，当当 x=1 时时，y=0；当；当 x=5 时，时，y=60；当；当 x=0 时，时，y=5求求 a2+2ab+c2 的值的值例3知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：将三对对应值分别代入等式中，建立以将三对对应值分别代入等式中，建立以 a，b，c 为未知数的三元一次方程组为未知数的三元一次方程组.知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练方法点拨方法点拨对于一个含待对于一个含待定系数定系数的式子，有几的式子，有几个待个待定的系数，定的系数，就就必须有必须有几对对应值，几对对
10、应值，列出几列出几个方程，组成一个方程，组成一个方程个方程组组，求出待定，求出待定系数系数的值的值.知知3 3练练感悟新知感悟新知为了推动我市的消费市场，市人民政府决定，为了推动我市的消费市场，市人民政府决定，举办举办消费消费券多次投放活动，每期消费券共可减券多次投放活动，每期消费券共可减 68 元，共元，共 5 张，张，其中其中 A 型型 1 张，张，B 型型 2 张，张，C 型型 2 张，如下表：张，如下表：例4 A 型型 B 型型 C 型型满满 168 元减元减 38 元元 满满 50 元减元减 10 元元 满满 20 元减元减 5 元元知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：审
11、清题意，根据等量关系中未知量设审清题意，根据等量关系中未知量设元，设元，设 A型型消费券消费券 x 张，张，B 型消费券型消费券 y 张，张，C 型消费券型消费券 z 张，根据张，根据等量关等量关系系列出方程组计算即可列出方程组计算即可.知知3 3练练技巧点拨技巧点拨解三元一解三元一 次方程组的技巧次方程组的技巧：(1)当当方程组中方程组中有一有一个方程是二元个方程是二元一次方程时一次方程时，先，先将另外两个方程将另外两个方程结合结合起来，消去已有二元起来，消去已有二元一次方程一次方程中中没有的未知数没有的未知数，得到，得到一个新的二元一个新的二元一次方程一次方程，再与原，再与原有的二元有的二
12、元一次方程一次方程联立成二元联立成二元一次方程组一次方程组求解求解.知知3 3练练(2)当当方程组中方程组中的方的方 程都是三元一程都是三元一 次方程时次方程时，选择首，选择首次消去的次消去的未知数未知数的方法如下：若的方法如下：若方程组方程组中有一个方程的中有一个方程的某个某个未知数的系数是未知数的系数是 1 或或1，则，则可选择消去此未知数可选择消去此未知数；若三个方程中若三个方程中同一同一未知数未知数的系数相等或互为的系数相等或互为相反数相反数，则，则可选择消去此可选择消去此未知数未知数；若三个方程中；若三个方程中同同一未知数一未知数的系数的系数的绝对值的绝对值成整数成整数倍关系倍关系，
13、则可选择，则可选择消去消去此未知数此未知数.知知3 3练练感悟新知感悟新知在此次活动中，小明父母领到了多期消费券在此次活动中，小明父母领到了多期消费券(1)若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了 199元元，已知她用了，已知她用了 3 张张 A 型消费券，型消费券，5 张张 B 型的消型的消费券，则用费券，则用了多少了多少张张 C 型的消费券？型的消费券？解：解：(199383510)5=7(张张)答：用了答：用了 7 张张 C 型的消费券型的消费券知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)已知已知小明父母使用消费券共减了小明父母使用消费券共减了 230 元元若
14、他们用若他们用 12 张三种不同类型的消费券消费，已张三种不同类型的消费券消费，已知知 C 型比型比 A 型的消费券多型的消费券多 1 张，张，则他们用这三种不则他们用这三种不同类型的消费同类型的消费券各券各多少张？多少张？知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知若他们共领到若他们共领到 6 期消费期消费券券(部分部分未未使用使用)，用用 A，B，C 型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪他们使用哪两种两种消费券各多少张消费券各多少张知知3 3练练感悟新知感悟新知解：解：6 期消费券共有期消费券共有 A 型型 6 张，张，
15、B 型型 12 张，张，C 型型 12 张张.因为因为 385+104=230(元元)，385+58=230(元元)，所以使用所以使用 A 型消费券型消费券 5 张，张，B 型消费券型消费券 4 张或张或 A 型消型消费费券券5 张，张，C 型消费券型消费券 8 张张知知3 3练练方法点拨方法点拨三元一次方程组三元一次方程组的应用的应用，在解决实际，在解决实际问题问题时，若时，若未知量较多未知量较多，要，要考虑设三个未知数考虑设三个未知数，但，但同时注意，设同时注意，设几个几个未知数未知数，就要找到几个，就要找到几个等量等量关系列几个方程关系列几个方程.三元一次方程三元一次方程组及其解法组及其解法应用应用解法解法消元消元建立三元建立三元一次方程一次方程组的模型组的模型二元一次二元一次 方程组方程组三元一次三元一次方程组方程组
