1、试卷第 1 页，共 4 页 河南省信阳市河南省信阳市 20222022-20232023 学年高二下学期期中数学试题学年高二下学期期中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1如果物体的运动函数为12,1st tt，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2 秒末的瞬时速度是（）A74米/秒 B94米/秒 C32米/秒 D5 2米/秒 225()()xxyxy的展开式中 x3y3的系数为（）A5 B10 C15 D20 3等差数列 na的首项为 1，公差不为 0，若236,a a a成等比数列，则 na前 6 项的和为（）A24 B3 C3 D8 4已知函数322(
2、)f xxaxbxa在1x 处有极值 10，则ab（）A0 或7 B0 C7 D1 或6 5将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A12种 B10种 C9种 D8种 6数列 na的前n项和242nSnnnN，则1210aaa等于（）A15 B35 C66 D100 7若函数 sinxf xexa在区间,2 2 上单调递增，则实数a的取值范围是 A2,B1,C1,D2,8 定义在区间1,42上的函数 f x的导函数 fx的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）试卷第 2 页，共 4 页 A函数 f x在区间0
3、,4上单调递增 B函数 f x在区间1,02上单调递减 C函数 f x在1x 处取得极大值 D函数 f x在0 x 处取得极小值 9我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如3 0 7 2 3 在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A112 B114 C115 D118 10设92901291 3xaa xa xa xL，则0129aaaaL的值为（）A29 B49 C39 D59 11 设12,F F是双曲线22:13yC x 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|2OP，则12PF
4、F的面积为（）A72 B3 C52 D2 12设函数()fx是奇函数()f x（xR）的导函数，(1)0f，当0 x 时，()()0 xfxf x，则使得()0f x 成立的x的取值范围是 A(,1)(0,1)U B(1,0)(1,)-?C(,1)(1,0)U D(0,1)(1,)二、填空题二、填空题 13 在斜三棱柱111 AB CABC中，BC的中点为M，11111,ABa ACb AAcrrruuuu ruuuu ruuu r，则 1B Muuuu r可用,a b cr r r表示为_ 14将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为_ 15 已知曲线21
5、(00)Cypx yp：，在点4(,2)Mp处的切线与曲线121xCye：也相切，则214ln2epp的值是_.16若函数 f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线 x=2 对称，则 f(x)的最大值是_.三、解答题三、解答题 17规定 A11mxx xxmL，其中xR，m为正整数，且0A1x，这是排列数试卷第 3 页，共 4 页 Amn(n，m是正整数，且mn)的一种推广(1)求315A的值；(2)确定函数 3Axf x 的单调区间 18（1）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个不同形状的精美盒子选择，问一共有多少种包装方法？（2）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个不同形状的精
6、美盒子选择，每个盒子至少有一件装饰品，问一共有多少种包装方法？（3）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个大小、形状、图案等完全相同的精美盒子选择，每个盒子至少有一件装饰品，问一共有多少种包装方法？（4）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个大小、形状、图案等完全相同的精美盒子选择，问一共有多少种包装方法？19给出定义：设 fx是函数 yf x的导函数，fx是函数 fx的导函数，若方程 0fx有实数解0 xx，则称(00,xf x)为函数 yf x的“拐点”经研究发现所有的三次函数 0f xaxbxcxd a都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 yf x的图像的对称中心，已知函数 3211533
7、212f xxxx(1)求出 f x的对称中心；(2)求 122022202320232023fffL的值 20设数列 na满足113,34nnaaan(1)计算23,a a，猜想 na的通项公式并加以证明；(2)求数列2nna的前 n项和.21如图，三棱柱111ABCABC-的侧棱1AA 底面ABC，90ACBo，E 是棱1CC上的动点，F 是AB的中点，1AC，2BC，14AA 试卷第 4 页，共 4 页 （1）当E是棱1CC的中点时，求证：/CF平面1AEB；（2）在棱1CC上是否存在点E，使得二面角1AEBB的余弦值是2 1717？若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由 22已知函数 ln1e1xf xxg x，(1)判断函数 h xf xg x的零点个数；(2)比较22ln eln2 2ln2eln2 1fg，的大小
