1、2021届高三一轮数学提高版第二章基本初等函数第6讲函数的概念及其表示方法A组应知应会一、 选择题1. (2019北京一模)已知函数f(x)x32x，则f(3)等于()A. 1 B. 19 C. 21 D. 352. (2019石家庄二模)设集合Mx|0x2，Ny|0y2，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是() 3. (2019厦门质检)已知函数f(x)则f(f(log23)等于()A. 9 B. 1 C. D. 4. (2019河南名校段测)设函数f(x)则f(13)2f的值为()A. 1 B. 0 C. 2 D. 25. (2019河北衡水)若函数yx23x4的定义
2、域为0，m，值域为，则实数m的取值范围是()A. (0，4 B. C. D. 二、 解答题6. (1) 已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式(2) 已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，求f(x)的解析式7. 已知f(x)x21，g(x)(1) 求f(g(2)和g(f(2)的值；(2) 求f(g(x)和g(f(x)的表达式B组能力提升一、 填空题1. 已知函数f(x)，则函数yf(x)的定义域为_，函数yf(2x1)的定义域为_2. (2019南京三模)若函数f(x)则f(log23)_3. (2018南阳一模)已知函数yf(x)满足f
3、(x)2f3x，则f(x)的解析式为_4. (2018郴州质量监测)已知f(x)则使f(a)1成立的a值是_二、 解答题5. (1) 已知一次函数f(x)满足f(f(x)4x1，求f(x).(2) 已知定义在(1，1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg (x1)，求f(x).6. 对于每个实数x，设f(x)取y4x1，yx2，y2x4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值第7讲函数的单调性与最值A组应知应会一、 选择题1. (多选)已知f(x)是定义在0，)上的函数，根据下列条件可以断定f(x)为增函数的是()A. 对任意x0，都有f(x1)f(x)B
4、. 对任意x1，x20，)，且x1x2，都有f(x1)f(x2)C. 对任意x1，x20，)，且x1x20，都有f(x1)f(x2)02. 下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()A. y B. ycos x C. yln (x1) D. y2x3. 若函数y，x(m，n的最小值为0，则m的取值范围是()A. (1，2) B. (1，2) C. 1，2) D. 1，2)4. (2019郑州调研)若函数f(x)在x1，4上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值是()A. B. 2 C. D. 5. (2019武汉质检)若函数ylog(x2ax3a)在区间(2，)上是减函数，则a的取值范围为(
5、)A. (，4)2，) B. (4，4C. 4，4) D. 4，4二、 解答题6. 已知f(x)，判断并证明函数f(x)在区间1，0上的单调性7. 求下列函数的值域(1) f(x)(2) yx.B巩固提升一、填空题1. 函数f(x)1的单调增区间是_2. (2019太原期末)已知函数f(x)，x2，5，则f(x)的最大值是_3. (2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)0成立，那么实数a的取值范围是_二、 解答题5. 已知函数f(x)(a0，x0).(1) 求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2) 若f(x)在上的值域是，求a的值6. 已知函数f(x)的定义域Dx|x0，且满足对于任
6、意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2).(1) 求f(1)的值；(2) 判断f(x)的奇偶性并证明；(3) 如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围第8讲函数的奇偶性与周期性课时1函数奇偶性判定与周期性A组应知应会一、 选择题1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()A. yx3 B. yln C. y2|x| D. ycos x2. (2019济宁二模)已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，当x(0，2)时，f(x)x2ln x，则f(2 019)等于()A. 1 B. 0 C. 1 D. 23.
7、 (2019烟台一模)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f1，当x0恒成立(1) 用定义证明函数f(x)在1，1上是增函数；(2) 解不等式：ff(1x).B组能力提升一、 填空题1. (2019日照一模)若函数f(x)x2(3a)x1为偶函数，则a_2. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x0，1时，f(x)log2(x1)，则当x1，2时，f(x)_3. (2019苏州期初调查)已知函数f(x)为奇函数，则实数a的值为_4. (2019南通、泰州、扬州一调)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x).当0x1时，f(x)x3ax1，则实数a的值为_二、 解答题5
8、. 设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1) 求f()的值；(2) 当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积6. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x2)f(x)，当x0，2时，f(x)2xx2.(1) 求证：f(x)是周期函数；(2) 当x2，4时，求f(x)的解析式；(3) 计算f(0)f(1)f(2 020)的值课时2函数性质的应用A组应知应会一、 选择题1. (2019山西考前训练)下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是()A. yx ln x B. yx2x C. ysin 2x D. yexex
9、2. (2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)等于 ()A. 50 B. 0 C. 2 D. 503. (2019九江二模)已知函数f(x)满足：对任意xR，f(x)f(x)0，f(x4)f(x)0成立；当x(0，2时，f(x)x(x2)，则f(2 019)等于()A. 1 B. 0 C. 2 D. 14. (多选)已知定义在R上的奇函数yf(x)和偶函数yg(x)满足f(x)g(x)4x，下列结论正确的有()A. f(x)，且0f(1)2f(x0)g(x0)5. (2019临沂一模)已知函数g(x)f
10、(x)x2是奇函数，当x0时，函数f(x)的图象与函数ylog2x的图象关于yx对称，则g(1)g(2)等于()A. 7 B. 9 C. 11 D. 13二、 解答题6. 若f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且x0，1)时f(x)为增函数，求不等式f(x)f0的解集7. 已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0，2)时，f(x)log2(x1).(1) 求f(0)与f(2)的值；(2) 求f(3)的值；(3) 求f(2 021)f(2 022)的值B组能力提升一、 填空题1. 已知函数f(x)同时满足条件：偶函数；值域为0，)；周期为2 020，请写
11、出f(x)的一个解析式：_2. 已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系是_3. 设函数f(x)ln (1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是_4. 函数f(x)x33x2的对称中心是_二、 解答题5. 若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2在(0，)上有最大值8，求F(x)在(，0)上的最小值6. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x都有ff成立(1) 证明：yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2) 若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3
12、) 若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值第9讲二次函数与幂函数A组应知应会一、 选择题1. 若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A. abc B. cab C. bca D. ba0，则函数h(x)f(x)2有2个零点二、 解答题6. 已知二次函数f(x)同时满足条件：对称轴方程是x1；f(x)的最大值为15；f(x)0的两根立方和等于17.求f(x)的解析式7. 已知函数f(x)x22tx1在(，1上单调递减，且对任意的x1，x20，t1，总有|f(x1)f(x2)|2，求实数t的取值范围B组能力提升一、 填空题1. 已知函数f(x)ax22x3在区间为
13、(，4)上单调递减，则a的取值范围是_2. 若二次函数f(x)x22ax4a1有一个零点小于1，一个零点大于3，则实数a的取值范围是_3. 函数f(x)的值域是_4. 已知二次函数f(x)ax24xc1(a0)的值域为(，1，则的最大值是_二、 解答题5. (1) 已知函数f(x)4x2kx8在5，20上具有单调性，求实数k的取值范围(2) 已知关于x的方程mx22(m3)x2m140有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，求m的取值范围6. 已知函数f(x)x2kx3.(1) 若f(x)在2，2上存在单调减区间，求k的取值范围；(2) 从下面三个函数中：g(x)mx5m；h(x)2xm
14、；r(x)log2(3x)m，任选一个函数补充在下列问题中，若m存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由问题：当k0时，若对任意的x11，2，总存在x21，2，使得f(2x1)k(x2)成立(其中k(x)是你选择的函数)第10讲指数式与指数函数A组应知应会一、 选择题1. (多选)下列结论中不正确的是()A. 函数f(x)的单调增区间为B. 函数f(x)为奇函数C. 函数y的单调减区间是(，1)和(1，)D. 1是x1的必要不充分条件2. 已知a2，b4，c25，则()A. bac B. abcC. bca D. ca0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A. y B.
15、y|x2|C. y2x1 D. ylog2(2x)5. (多选)已知函数f(x)，g(x)，则f(x)，g(x)满足()A. f(x)f(x)，g(x)g(x)B. f(2)1的解集为_二、解答题5. 已知函数f(x)bax(a0，且a1，bR)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).(1) 设g(x)，确定函数g(x)的奇偶性；(2) 若对任意x(，1，不等式2m1恒成立，求实数m的取值范围6. 设f(x)，g(x)，其中a为常数，且a0，a1.(1) 求证：g(5)g(2)f(3)f(2)g(3)；(2) 试写出一个f(x)和g(x)的函数值满足的等式，使得第(1)问的结论是这个等式的一
16、个特例，并证明它在f(x)和g(x)的公共定义域R上恒成立；(3) 试再写出一个f(x)和g(x)的函数值满足的等式第11讲对数与对数函数A组应知应会一、 选择题1. (2019全国卷) 已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()A. abc B. acbC. cab D. bc0，bZ)，选取a，b的一组值计算f(lg a)和f所得出的结果可以是()A. 3和4 B. 2和5C. 6和2 D. 2和23. (2019枣庄一模)已知2x5yt，2，则t等于()A. B. C. D. 1004. (2019汕头一模)已知当0x时，不等式logax0时，f(x)logx.(1) 求函
17、数f(x)的解析式；(2) 解不等式f(x21)2.B组能力提升一、 填空题1. (2019南京、盐城一模)已知yf(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则f(ln 2)的值为_2. (2019孝义二模)若函数ylog2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则a的取值范围是_3. 若函数f(x)loga(a0，a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调增区间为_4. 设函数f(x)则f_， 方程f(f(x)1的解集是_二、 解答题5. 已知函数f(x)loga(x1)(a0，a1)在区间1，7上的最大值比最小值大，求a的值6. 已知函数f(x)ln (1x)ln (ax)为
18、偶函数，aR(1) 求a的值，并讨论f(x)的单调性；(2) 若f0)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是() 二、解答题6. 如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，求f(x)的解析式(第6题)7. 已知函数f(x)1(20.(1) 作出函数f(x)的图象；(2) 写出函数f(x)的单调区间；(3) 当x0，1时，由图象写出f(x)的最小值6. 设函数f(x)ax(a，b为常数)，且方程f(x)x的两个实根分别为x11，x22.(1) 求yf(x)的解析式；(2) 证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心课时2以函数图象
19、为背景的问题A组应知应会一、 选择题1. (2019合肥质检)函数f(x)x2x sin x的图象大致为() 2. (2019芜湖期末)函数f(x)的部分图象大致为() 3. (2019广州一模)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数hf(t)的图象大致是()(第3题) 4. (多选)函数f(x)|x|(其中aR)的图象可能是() 二、 填空题5. 已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_6. 若函数f(x)的图
20、象如图所示，则f(3)_(第6题)7. 若函数f(x)的图象与直线ykx1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y2_8. (2019长沙统测)已知f(x)|ex1|1，若函数g(x)f(x)2(a2)f(x)2a有三个零点，则实数a的取值范围是_9. 不等式3sin logx0且a1)和函数g(x)sin x，若f(x)与g(x)的图象有且只有3个交点，则a的取值范围是_8. 已知函数f(x)对于任意实数xa，b，当ax0b时，记|f(x)f(x0)|的最大值为Da，b(x0).(1) 若f(x)(x1)2，则D0，3(2)_；(2) 若f(x)则Da，a2(1)的取值范围是_
21、第13讲函数与方程A组应知应会一、 选择题1. 若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A. (1，3) B. (1，2) C. (0，3) D. (0，2)2. 已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A. ，0 B. 2，0 C. D. 03. 已知函数f(x)2xx1，g(x)log2xx1，h(x)log2x1的零点依次为a，b，c，则()A. abc B. acb C. bca D. ba0)的最小值为8，则实数a的取值范围是()A. (5，6) B. (7，8) C. (8，9) D. (9，10)二、 解答题6. 若关于x的方程3x25xa0的
22、一个根在(2，0)内，另一个根在(1，3)内，求a的取值范围7. 已知函数f(x)x2ax2，aR(1) 若不等式f(x)0的解集为1，2，求不等式f(x)1x2 的解集；(2) 若函数g(x)f(x)x21在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围B组能力提升一、 填空题1. 方程log2(x1)2log2(x1)的解集为_2. 设f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x)f(2x)，当0x1时，f(x)x21，方程f(x)在区间5，5内实根的个数为_3. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_4. 设函数f(x)若f(x)恰有2
23、个零点，则实数a的取值范围是_二、 解答题5. 已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1) 求函数yf(x)的解析式；(2) 若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围6. (2019全国卷)已知函数f(x)2sin xx cos xx，f(x)为f(x)的导数(1) 求证：f(x)在区间(0，)上存在唯一零点；(2) 若x0，时，f(x)ax，求a的取值范围第14讲数学建模函数的模型及其应用A组应知应会一、 选择题1. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬
24、的11%纳税若某人共纳税420元，则这个人的稿费为()A. 3 000元 B. 3 800元 C. 3 818元 D. 5 600元2. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年3. (2019三明联考)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据：lg
25、20.3 010)()A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. (2019安庆二模)设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20 min，在乙地休息10 min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30 min，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为() 5. (多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，则下列叙述不正确的是()(第5题)A. 消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 kmB. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少C. 甲车以80 km/h的速度行驶1
26、 h，消耗10 L汽油D. 某城市机动车最高限速80 km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、 解答题6. 网店销售某一品牌的商品，购买人数n是商品标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少已知标价为每件300元时，购买人数为零；标价为每件225元时，购买人数为75人若这种商品的成本价是100元/件，网店以高于成本价的相同价格(标价)出售(1) 网店要获取最大利润，商品的标价应定为每件多少元？(2) 通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果网店要获得最大利润的75%，那么商品的标价为每件多少元？7. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：kg)与销售价格
27、x(单位：元/kg)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/kg时，每日可售出该商品11 kg.(1) 求a的值；(2) 若该商品的成本为3元/kg，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大B组能力提升一、 填空题1. (2019唐山联考)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DaA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)2. (2019湖北八校联考)某人根据经验绘制了2019年春节前后，从12月21日至1月8日
28、自己种植的西红柿的销售量y(kg)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿_kg.(第2题）3. 某公司一年购买某种货物600 t，每次购买x t，运费为6万元/次， 一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_4. 根据相关规定，机动车驾驶员血液中的酒精含量大于(等于)20毫克/100毫升时属于醉酒驾车假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x h，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式pp0erx(r为常数).若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2 h后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过_h方可驾车(精确到h)二、 解答题5. 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比(如图(1)，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图(2).(注：利润与投资额的单位均为万元)(1) 分别将A、B两种产品的利润f(x)、g(x)表示为投资额x的函数；(2) 该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A
