1、2021年云南中考数学模拟卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分.)1的相反数是A. 9 B. -9 C. D. -2生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是A.3.2107 B.3.2108 C.3.210-7 D.3.210-83下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是4某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：）：-7，-4，-2，1，-2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是A.平均数是-2 B.中位数是-2C.众数是-2 D.方差是75如图，将
2、RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到连接AA，若1=25，则BAA的度数是A.55 B.60 C.65 D.706如图，函数y1= -2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m,2), 则关于x的不等式-2xax+3的解集是A.x2B.x-1D.x0)与双曲线交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2-9x2y1的值为 .14如图，ABy轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为 .三、解
3、答题(本大题共9个小题，共70分)15(本题6分) 计算: .16(本题6分) 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解.17（本题6分）如图，E是ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6,求BF的长.18（本题6分）如图，某小区号楼与号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在B 点测得C点的仰角为60，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30，请你帮李明计算号楼的高度CD.19（本题7分）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，
4、每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？20（本题7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BDy轴,垂足为D，交OA于C，若OC=CA.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积. 21（本题10分）今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息，
5、解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率. 22（本题10分）如图,AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC.(1)求证：BAC=CBP；(2)求证：PB2=PCPA；(3)当AC=6，CP=3时，求sinPAB的值.23（本题12分）正方形ABCD的边长为6 cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N.（1）如图1，若点M与点D重合，
6、求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；当BN=2AN时，连接FN，求FN的长.（附加题）云南今年中考最后一题可能是23题类型，也可能是24题类型。24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D(3，)，过点D作DCx轴，垂足为C.（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PNx轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接
7、CM，求PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.x(x+1)(x-1) 10.0 11. 12. cm 13.36 14.9+3三、解答题(本题共70分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)15.解：原式=4分 =-1-+3+-1=16分16.解：= =4x-4 2分解得1x3 4分x
8、为整数，x=2. 当x=2时,原式=42-4=4. 6分17.解：四边形ABCD是平行四边形，DCE=AFE，AB=CD=62分E是ABCD的边AD的中点，DE=AE，又AEF=DEC，AEFDEC4分数学试题参考答案 第1页(共4页)AF=CD=6，BF=BA+AF=6+6=12. 6分18.解：过A作AECD于E，设CE=x米，则DC=（x+42）米.在RtAEC中，CAE=30，AE=x 2分在RtCBD中，CBD=60，BD=（x+42） 4分依题意得x=（x+42）,解之，得x=21.号楼的高度为21+42=63（米）. 6分19.解：设销售单价降低x元，依题意，得(480-360-
9、x)(160+2x)=20000 4分解之，得x1=x2=20,480-20=460（元）答：销售单价为460元时，厂家每天可获利20000元. 7分20.解：（1）点B（3，2）在反比例函数y=的图象上，2=,a=6.反比例函数的表达式为y=. 2分过A作AEx轴于E,交BD于G，过B作BFx轴于F，则GE=BF=2.BDy轴，,OC=CA，AG=GEA点的横坐标为.A点坐标为(，4)设直线AB的表达式为y=kx+b 一次函数的表达式为y=-+6 4分（2）由-+6=0,得x=.直线AB与x轴交于点M（,0）,SAOB=SAOM-SBOM=4-2=.(解法不唯一) 7分21.解：（1）本次评
10、估随机抽取的商业连锁店数为28%=25(家）.或1560%=25(家)或624%=25(家） 2分（2）6分（3） 共有12种情况,其中至少有一家是A等级的有10种情况.其中至少有一家是A等级的概率为 10分22.(1)证明：AB是O的直径，ACB=90，BAC+ABC=90.PB是O的切线,ABP=90.ABC+CBP=90，BAC=CBP. 3分（2）在RtABP和RtBCP中,BAP=PBC,ABPBCP,.所以PB2=PCPA 6分（3）由(2)得PB2=39=27,PB=3,sinPAB=. 10分23.（1）证明：BAF+DAF=90，ADN+DAF=90,BAF=ADN在BAF和
11、ADN中, BAFADN,AF=MN 3分（2）解：在RtBCD中，BD=BFAD,BEFDEA,BF=,所以y= (0t3) 6分解：AN=AB=2, BN=4AMN+MAF=90,BAF+MAF=90,AMN=BAFMAN=ABF=90,MANABF,26=（6-t），t=2,BF=3在RtBFN中，FN=5(cm) 10分 24.（1）根据题意，得 解得所以y= -x2+x+1 2分（2）当x=0时，y=1,点A的坐标为（0，1），设直线AD的表达式为y=kx+b,则解得，y=x+1设OP=m，则PC=3-m，PM=m+1SPCM=PMPC=（m+1）（3-m）= -m2+m+所以当m=-时，PCM的面积最大,最大值为-()2+=. 6分（3）点M的坐标为(t, t+1)，点N的坐标为（t, -x2+x+1）MNDC，当MN=DC时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形.当点P在线段OC上时，MN=，即3t2-9t+10=0，=(-9)2-4310= -390所以此方程无解 8分当点P在线段OC的延长线上时，MN=，, 即3t2-9t-10=0.解得t1=,t2=（不合题意，舍去）所以存在t为 时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形. 10分
