1、2021年中考数学模拟试卷二（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.若|x-2y|+=0，则xy的值为( )A.0B.6C.8D.82.已知数据： ， ， ，-2，其中无理数出现的频率为( ) A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.“若 是实数，则 0”这一事件是（ ） A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.随机事件4.下列命题中，假命题是（）A.平行四边形是中心对称图形B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若x2=y2 ， 则x=y5.下列命题中，假命题是（）A.平行四边形是中心对称图
2、形B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若x2=y2 ， 则x=y6.一次函数 的图象过点 ， ， ，则（ ） A.B.C.D.7.如图， 中， ， ， ，以点 为圆心， 为半径作 ，当 时， 与 的位置关系是（ ） A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大深度为（ ） A.B.C.D.9.直线 不经过第二象限，则关于 的方程 实数解的个数是（ ）. A.0个B.1个C.2个D.1个或2个10.如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ，
3、 ， ，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，则 的值为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共6题；共14分）11.等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是_ 12.已知 的三边分别为a， b ，c，且a， b 满足 ，c=13，则 =_ 13.如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_. 14.已知x ， y ， z均为正数，且|x4|+（y3）2+ =0，若以x ， y ， z的长为边长画三角形，此三角形的形状为_三角形 15.下列说法正确的是_（填写正确说法的序号） 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
4、一元二次方程x23x5无实数根； 的平方根为4；了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；圆心角为90的扇形面积是，则扇形半径为216.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位： ）9.9，10.1，10.0，若用 作为这条线段长度的近以值，当 _ 时， 最小对另一条线段的长度进行了 次测量，得到 个结果（单位： ） ，若用 作为这条线段长度的近似值，当 _ 时， 最小 三、解答题（共9题；共86分）17.解方程组 18.如图， ， ， 求 的度数 19.已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，化简： 20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为
5、甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下： 甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数； （2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率 21.如图，平面直角坐标系 中， 的边 在 轴上，对角线 ， 交于点 ，函数 的图象经过点 和点 （1）求 的值和点 的坐标； （2）求 的周长 22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾
6、驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆 23.如图， 中， （1）作点 关于 的对称点 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接 ， ，连接 ，交 于点 求证：四边形 是菱形；取 的中点 ，连接 ，若 ， ，求点 到 的距离24.如图， 为等边 的外接圆，半径为2，点 在劣弧 上运动（不与点
7、重合），连接 ， ， （1）求证： 是 的平分线； （2）四边形 的面积 是线段 的长 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； （3）若点 分别在线段 ， 上运动（不含端点），经过探究发现，点 运动到每一个确定的位置， 的周长有最小值 ，随着点 的运动， 的值会发生变化，求所有 值中的最大值 25.平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ， ， ，顶点 不在第一象限，线段 上有一点 ，设 的面积为 ， 的面积为 ， （1）用含 的式子表示 ； （2）求点 的坐标； （3）若直线 与抛物线 的另一个交点 的横坐标为 ，求 在 时的取值范围（用含 的式子表示） 答案一、单选题1. C
8、2.C 3.A 4. D 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D 10. C 二、填空题11. 3或5 12. 30 13.-5或1 14.直角 15. 16. 10.0； 三、解答题17. 解：-得：4y=20，即y=5， 把y=5代入得：x=-2， 则方程组的解为 .18. , , DCA=75, , ,AC=AC，ABCADC，BCA=DCA=75.19. 由题意得k0 20. （1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82， 出现次数最多的年龄是85，故众数是85；（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D， 列树状图如下：共
9、有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，P（这2名老人恰好来自同一个社区）= .21. （1）将点A（3,4）代入 中，得k= ， 四边形OABC是平行四边形，MA=MC，作ADx轴于点D，MEx轴于点E，MEAD，MECADC， ，ME=2，将y=2代入 中，得x=6，点M的坐标为（6,2）；（2）A（3,4）， OD=3，AD=4， ,A（3,4），M（6,2），DE=6-3=3，CD=2DE=6，OC=3+6=9， 的周长=2(OA+OC)=28.22. （1）依题意得： （万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人
10、驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得： 解得： 答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆23. （1）解：如图：点 即为所求作的点； （2）证明： ， ，又 ， ； ，又 ， 四边形 是菱形；解：四边形 是菱形， ， ， 又 ， ， 为 的中点， ， ， 为 的中位线， ， ，菱形的边长为13， ， 在 中，由勾股定理得： ，即： ， ,设点 到 的距离为 ，利用面积相等得：，解得： ，即 到 的距离为 24. （1）ABC为等边三角形,BC=AC， ,都为 圆，AOC=BOC=120，ADC=BDC=60，DC是ADB的角平分线（2
11、）是 如图，延长DA至点E，使得AE=DB连接EC，则EAC=180DACDBCAEDB，EACDBC,ACBC，EACDBC(SAS)，E=CDB=ADC=60，故EDC是等边三角形，DC=x，根据等边三角形的特殊性可知DC边上的高为 （3）依次作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2,根据对称性 CDMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2 D1、M、N、D共线时DMN取最小值t,此时t=D1D2,由对称有D1C=DC=D2C=x，D1CB=DCB，D2CA=DCA,D1CD2=D1CB+BCA+D2CA=DCB+60+DCA=120CD1D2=CD2D1=60，在等腰D1CD2中,作CHD1D2 ， 则在RtD1CH中，根据30特殊直角三角形的比例可得D1H= ，同理D2H= t=D1D2= x取最大值时,t取最大值即D与O、C共线时t取最大值,x=4所有t值中的最大值为 25. （1）把 代入： ， （2）抛物线为： 抛物线的对称轴为： 顶点 不在第一象限，顶点 在第四象限，如图，设 记对称轴与 的交点为 ，则 ，当 同理可得： 综上： 或 （3）当 ，设 为： 解得： 为 消去 得： 由根与系数的关系得： 解得： 当 时， 当 时， 当 时， ，当 时，有 当 ， 同理可得 为： 同理消去 得： 解得： 此时，顶点在第一象限，舍去，综上：当 时，有
