1、2021年中考数学复习与圆有关的计算与证明能力提升必刷经典题型专练【类型一】垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形性质的应用1.如图,C,D为O上两点,且在直径AB两侧,连接CD交AB于点E,G是 上一点,ADC=G.(1)求证:1=2;(2)点C关于DG的对称点为F,连接CF.当点F落在直径AB上时,CF=10,tan1= ,求O的半径.2. 如图,ABC内接于O,AB为O的直径,AB=10,AC=6,连接OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD的中点.(1)求证:CAD=CBA;(2)求OE的长.【类型二】圆的切线性质与判定1. 如图,在RtABC中,C=90,点O在AC上,以O
2、A为半径的半圆O交AB于点D,交AC于点E,过点D作半圆O的切线DF,交BC于点F.(1)求证:BF=DF;(2)若AC=4,BC=3,CF=1,求半圆O的半径长.2. 如图,在O中,AB为O的直径,C为O上一点,P是 的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.(1)求证:DP是O的切线;(2)若AC=5,sinAPC= ,求AP的长.【类型三】圆与相似(或全等)三角形的综合1.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.(1)求证:CBADAB;(2)若BE=BF,求证:AC平分D
3、AB.2. 如图,AB是O的直径,点C是O上一点,CAB的平分线.AD交 于点D,过点D作DEBC交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是O的切线;(2)过点D作DFAB于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD的长度.【类型四】 圆与解直角三角形的综合 1. 如图,在ABC的边BC上取一点O,以O为圆心,OC为半径画O,O与边AB相切于点D,AC=AD,连接OA交O于点E,连接CE,并延长交线段AB于点F.世纪金榜导学号(1)求证:AC是O的切线;(2)若AB=10,tan B= ,求O的半径;(3)若F是AB的中点,试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由.练习反馈:1. 如图,四
4、边形ABCD内接于O,延长CO交圆于点E,连接BE.若A=110,E=70,则OCD=_ _度.2. 如图,已知RtABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,点D为斜边AB的中点,点E在AC上,以AE为直径作O,当O与CD相切时,O的半径为 .3.如图,点E是ABC的内心,AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE,CE,若CBD=32,则BEC的大小为( )A.64B.120C.122D.1284. 如图,已知O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是AOB,COD,下列说法正确的是( )若AOB=COD,则CD=AB;若CD=AB,则CD,AB所对的弧相等;若CD=AB,则
5、点O到CD,AB的距离相等;若AOB+COD=180,且CD=6,则AB=8.A.B.C.D.5. 如图,在O中,AB是直径,且AB=10,点D是O上一点,点C是的中点,CEAB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,OP,CO.关于下列结论:BAD=ABC;GP=GD;点P是ACQ的外心;点P是AOC的内心;若CBGD,则OP=.正确的个数为 ( )A.2B.3C.4D.06. 如图,O的直径AB=10 cm,弦BC=6 cm,ACB的平分线交O于D,交AB于E,P是AB延长线上一点,且PC=PE.(1)求证:PC是O的切线;(2)求AC,A
6、D的长. 7. 如图,点C在以线段AB为直径的圆上,且=,点D在AC上,且DEAB于点E,F是线段BD的中点,连接CE,FE.(1)若AD=6,BE=8,求EF的长;(2)求证:CE=EF.8. 如图,四边形ABDC内接于O,BAC=60,AD平分BAC,连接OB,OC.(1)求证:四边形OBDC是菱形;(2)若ABO=15,OB=1,求弦AC的长.9. 已知AB是O的直径,C为O上一点,OAC=58.(1)如图,过点C作O的切线,与BA的延长线交于点P,求P的大小;(2)如图,P为AB上一点,CP延长线与O交于点Q.若AQ=CQ,求APC的大小.10. 如图所示,以ABC的边AB为直径作O,
7、点C在O上,BD是O的弦,A=CBD,过点C作CFAB于点F,交BD于点G,过C作CEBD交AB的延长线于点E.(1)求证:CE是O的切线;(2)求证:CG=BG;(3)若DBA=30,CG=8,求BE的长.11. 如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DHAC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是O的切线;(2)若EA=EF=2,求O的半径;12. 四边形ABCD是O的内接四边形,AB=AC,BDAC,垂足为E.(1)如图1,求证:BAC=2DAC;(2)如图2,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF,CF,求证:CF=CB;(3)如图3,在(2)的条件下,若AF=10,BC=4,求sinBAD的值.
