1、2021年高二下学期第二阶段考试数学（理）试题 含答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.如果（，表示虚数单位），那么（ ）A.1 B. C.2 D.02.用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设A没有一个为0 B至多有一个为0 C只有一个为0 D两个都为03.已知函数f(x1)2x2x，则f(x) A4x3B4x1C4x5DA04.等于A.1 B. C. D.5.10件产品，其中3件是次品，任取两件，若表示取到次品的个数，则等于 A. B. C. D. 1xyO图16.设函数在定义域内可导，y=的图象如图1所示，则导函数y=可能为 xyOAxyOBxyOCyODx7.甲、
2、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: 目标恰好被命中一次的概率为 ； 目标恰好被命中两次的概率为； 目标被命中的概率为； 目标被命中的概率为 。以上说法正确的序号依次是 A. B.C.D.8.设曲线y在点（1，0）处的切线与直线xay10垂直，则a A B C2 D29.若，且的展开式中第项的二项式系数是，则展开式中所有项系数之和为（ ） A B C D10.已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f（x）在R上恒有f（x）2（xR），则不等式f（x）2x+1的解集为（） A （1，+） B （，1） C （1，1） D （
3、，1）（1，+）11.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某一项比赛，决出第一到第五的名次。甲、乙、丙三人去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未得到第一名”； 对乙说：“你当然不会是最差的”；对丙说：“你比甲乙都好”；从这个回答分析：5人名次的排列有（ ）种不同情况。A、54B、48C、36D、7212.设函数，其中为取整记号，如，又函数，在区间上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（ ）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量服从二项分布，则其期望= ；14.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为15.若函数在上可导，则
4、.16.全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐。采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束。设比赛双方获胜是等可能的。根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元。组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是_三、解答题（本题共5道小题, 每小题12分, 共60分）17.（本小题满分13分） 用数学归纳法证明：147(3n2)n(3n1)18.（本小题满分8分）设函数（）（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值与最小值.19. 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先
5、从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球（）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望20.设点P在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。（）当时，求点P的坐标；（）当有最小值时，求点P的坐标和最小值。21.设函数，其中|t|1，将f(x)的最小值记为g(t) (1)求g(t)的表达式；(2)对于区间中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由四、选考题， 考生从（22）、（23）、（24）题
6、中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分。（本题共3道小题, 每小题10分）22.选修4-1几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于（）求证：；（）求证：23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C：=2cos2sin，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C分别交于M、N，点P是圆C上不同于M、N的任意一点（1）写出C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）求PMN面积的最大值24.已知函数f（x）2xaa.（）若不等式f（x）6的解集为x2x3，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m
7、的取值范围xx-xx下期高xx级二阶段考试理科数学参考答案1.B2.c3.A4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.A【考点】： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】： 令F（x）=f（x）2x1，从而求导可判断导数F（x）=f（x）20恒成立，从而可判断函数的单调性，从而可得当x1时，F（x）F（1）=0，从而得到不等式f（x）2x+1的解集 解：令F（x）=f（x）2x1，则F（x）=f（x）2，又f（x）的导数f（x）在R上恒有f（x）2，F（x）=f（x）20恒成立，F（x）=f（x）2x1是R上的减函数
8、，又F（1）=f（1）21=0，当x1时，F（x）F（1）=0，即f（x）2x10，即不等式f（x）2x+1的解集为（1，+）；故选A【点评】： 本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题11.答案：C 解析：当甲为第五名时有种不同的排法；当甲、乙连排，且在中间时有种不同的排法；当甲、乙不连排，且在中间时有种不同的排法；共有种不同情况； 故选C 12.A13.214.3615.【知识点】导数与定积分B13【答案解析】-4 解析：解：由题意可知，【思路点拨】由题意可求出函数的原函数，再利用积分的概念求出结果.16.0.875提示：解一：门票收入不低于500万元比赛进行了5
9、场或6场或7场。赛5场的概率赛6场的概率赛7场的概率赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元的概率 P=P1 + P2 + P3 =0.875解二：恰为赛4场的概率为P; 故门票收入不低于500万元的概率17.略18.解：（）因为 ，所以 ，且 2分所以 3分所以 曲线在点处的切线方程是，整理得 4分（）由（）知令，解得或 6分当时，变化情况如下表：01200因此，函数，的最大值为0，最小值为. 8分19.（）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，
10、然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A1、A2，且A1与A2互斥，则：，4分，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为6分（）0、1、2，,（答对一个得1分）9分的分布列为012P.(分布列1分,方差2分；分布列部分对给1分)12分20.解：（）设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为， 直线OP的方程为 1分， 4分 因为，所以，点P的坐标为 5分（） 7分，令S=0得 ， 8分因为时，S0 9分所以，当时， ,P点的坐标为 10分略21.解析：(1) 由(sinxt)20，|t|1，故当sinxt时，f(x)有最小值g(t)，即g(t)4t33t3 (2)我们有列表如
11、下：t(1，)(，)(，1)g(t)00G(t)极大值g()极小值g()由此可见，g(t)在区间(1，)和(，1)单调增加，在区间(，)单调减小，极小值为g()2，又g(1)4(3)32故g(t)在上的最小值为2注意到：对任意的实数a， 当且仅当a1时，2，对应的t1或，故当t1或时，这样的a存在，且a1，使得g(t)成立.而当t(1，1且t时，这样的a不存在. 22.22.()证明：、四点共圆.且,.5分()由()得,又,所以与相似,，又,，根据割线定理得，.23.【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，写出结果即可（2）求出圆心到直线的距离，求出P到直线MN的距离的最大值，然后求解三角形的面积【解答】（本小题满分10分）解：（1）圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x2y，即（x1）2+（y+1）2=2直线l的普通方程为（2）圆心（1，1）到直线l：的距离为d=，所以，|MN|=2=而点P到直线MN的距离的最大值为r+d=SPMN= 【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力24.（）由得，即，。（）由（）知 令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。
