1、一、选择题1从单词“”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ）ABCD2已知，在区间上任取一个实数，则的概率为（ ）ABCD3若数列an满足a11，a21，an+2an+an+1，则称数列an为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a1，a2，a7，在长方形ABCD内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）A1B1CD4已知、，从这四个数
2、中任取一个数，使函数有极值点的概率为（ ）ABCD15执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）AB0C1D27如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )A？B？C？D？8执行如图所示的程序框图，输出的值等于（ ）ABCD9下表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程，那么表中t的值为（ ）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.510图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那
3、么该程序框图输出的结果是（）A10B6C7D1611是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确的是（ ）A这天中有天空气质量为一级B从日到日日均值逐渐降低C这天中日均值的中位数是D这天中日均值最高的是月日12已知x，y的取值如表：x2678y若x，y之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数a的值是ABCD二、填空题13有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点，分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点或的距离不大于1的概率是_.
4、14高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为_15过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为_.16某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_.17如图是某算法流程图，则程序运行后输出的值为_18运行如图所示的程序框图，则输出的所有值之和为_ 19某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为_20某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（）之间具有线性相关
5、关系，样本数据如下表所示存放温度（）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6，则这种细胞存活的预报值为_%三、解答题21甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？22学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了她们的数
6、学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：样本频率分布表：分组频数频率合计（1）在给出的样本频率分布表中，求的值；（2）估计成绩在分以上（含分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.23用二分法设计一个求方程在上的近似根的算法.（近似根与精确解的差的绝对值不超过0.0005）24某算法框图如图所示.(1)求函数的解析式及的值；(2)若在区间内随机输入一个值，求输出的值小于0的概率.25两台机床
7、同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.26如表为某中学近5年被卓越大学联盟录取的学生人数记2015年的年份序号为1，2016年的年份序号为2，2019年的年份序号为5年份序号x12345录取人数y100130170200250（1）求关于的线性回归方程，并估计2020年该中学被卓越大学联盟录取的学生人数（2）若在2015年和2019年被卓越大学联盟录取的学生中分层抽样7人，再从这
8、7人中任选2人，求这2人恰好来自同一年份的概率参考数据：55，2920参考公式：，【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】从四个字母中取2个，列举出所有的基本事件，即得所求的概率.【详解】从四个字母中取2个，所有的基本事件为：，共有4个；其中“取到的2个字母不相同”含有3个，故所求概率为.故选：D.【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.2B解析：B【分析】求出满足的角的范围，由长度比，即可得到该几何概型的概率.【详解】，则满足的概率为：.故选：B.【点睛】本题考查了三角不等式的求解，几何概型的计算，属于中档题.3D解析：D【分析】由题意求得数列的前8项，求得长方形的
9、面积，再求出6个扇形的面积和，由测度比是面积比得答案【详解】由题意可得，数列的前8项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21长方形的面积为6个扇形的面积之和为所求概率故选：【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查扇形面积公式的应用，是基础题4B解析：B【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可【详解】f（x）x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f（x）有2个不相等的实数根，故4m240，解得：m1或m1，而alog0.552，0blog321、c20.31，0d（）21，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件
10、的概率p，故选：B【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题5A解析：A【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下： 第一次循环 第二次循环第三次循环第四次循环，退出循环输一次.所以选A【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题6C解析：C【分析】由函数，可求周期为4，由题意可知【详解】由函数的周期为，.故选：C【点睛】本题考查了程序框图求和，正弦型三角函数的周期等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.7B解析：B【分
11、析】程序运行结果为,执行程序,当时,判断条件成立,当时,判断条件不成立,输出,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始,判断条件成立,得到,;判断条件成立,得到,;判断条件成立,得到,;判断条件成立,得到,;判断条件成立,得到,;判断条件不成立,输出,退出循环,即符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.8C解析：C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时不满足条件，退出循环，输出的值为，即可得解【详解】模拟执行程序框图，可得，执行循环体，满足条件；满足条件
12、；观察规律可知，当时，满足条件，；此时，不满足条件，退出循环，输出故选C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9A解析：A【分析】计算得到，代入回归方程计算得到答案.【详解】，中心点过，即，解得.故选：.【点睛】本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.10A解析：A【分析】先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于分的个数数出来，即为输出的结果【详解】，成立，不成立，；，成立，不成立，；，成立，成立，；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于分的学生人数，从茎叶图
13、中可知，不低于分的学生数为，故选A【点睛】本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题11C解析：C【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以B正确；从图可知，这天中日均值最高的是月日，所以D正确；由图可知，这天中日均值的中位数是，所以C不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.12B解析：B【解析】【分
14、析】根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标【详解】根据题意可得，由线性回归方程一定过样本中心点，故选：B【点睛】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题二、填空题13【分析】本题利用几何概型求解先根据到点的距离等于1的点构成图象特征求出其体积最后利用体积比即可得点到点的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知点P到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以为球心解析：【分析】本题利用几何概型求解先根据到点的距离等
15、于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点到点，的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知，点P到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以、为球心，1为半径的两个半球，其体积为，又该圆柱的体积为，则所求概率为.故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想关键是明确满足题意的测度为体积比14【分析】先求对立事件概率：三门科目考试成绩都不是A再根据对立事件概率关系求结果【详解】这位考生三门科目考试成绩都不是A的概率为所以这位考生至少得1个A的概率为故答案为：【点睛】本题考查利用对立事件求解析：【分析】先求对立事件
16、概率：三门科目考试成绩都不是A，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】这位考生三门科目考试成绩都不是A的概率为，所以这位考生至少得1个A的概率为故答案为：【点睛】本题考查利用对立事件求概率，考查基本分析求解能力，属基础题.15【分析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度从而得到所有弦长为整数的直线条数从中找到长度不超过的直线条数根据古典概型求得结果【详解】由题意可知最长弦为圆的直径：在圆内部且圆心到的距离为最短弦长为：解析：【分析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度，从而得到所有弦长为整数的直线条数，从中找到长度不超过的直线条数，根据古典概型求得结果.【详解】由题意可知，最长弦为圆的直径
17、：在圆内部且圆心到的距离为最短弦长为：弦长为整数的直线的条数有：条其中长度不超过的条数有：条所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到过圆内一点的最长弦和最短弦的长度的求解；易错点是忽略圆的对称性，造成在求解弦长为整数的直线的条数时出现丢根的情况.16【分析】按照程序框图运行程序可确定输出结果利用裂项相消法可求得结果【详解】由程序框图运行程序输入则循环；循环；输出结果故答案为：【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果涉及到裂项相消法求和的问题解析：【分析】按照程序框图运行程序可确定输出结果，利用裂项相消法可求得结果.【详解】由程序框图运行程序，输入，则，循环；，循环
18、；，输出结果故答案为：【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果，涉及到裂项相消法求和的问题，属于基础综合题.1741【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件；第二次循环不满足判断框的条件；第三次循环不满足判断框的条件；第四次解析：41【分析】根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案【详解】由题意，运行程序框图，可得第一次循环，不满足判断框的条件，；第二次循环，不满足判断框的条件，；第三次循环，不满足判断框的条件，；第四次循环，不满足判断框的条件，；第五次循环，满足判断框的条件，输出，
19、故答案为41.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题18【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值解析：【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计
20、算，直到达到输出条件即可得到所有输出的的值,然后求和即可.【详解】输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；退出循环，可得所有值之和为，故答案为10.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.1975【解析】分析：
21、由频率分布直方图算出各频率然后计算中位数详解：由图可知的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为则解得故该组数据的中位数为点睛：本题考查了解析：75.【解析】分析：由频率分布直方图算出各频率，然后计算中位数详解：由图可知，的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为，则解得故该组数据的中位数为点睛：本题考查了在频率分布直方图中求中位数，此类题目需要先确定中位数所在的组，然后根据公式计算求得结果，较为基础2034【解析】分析：根据表格中数据求出代入公式求得的值从而得到回归直线方程将代入回归方程即可得到结果详解：设回
22、归直线方程由表中数据可得代入归直线方程可得所以回归方程为当时可得故答案为点睛：求回归直线方解析：34【解析】分析：根据表格中数据求出，代入公式求得的值，从而得到回归直线方程，将代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程，由表中数据可得，代入归直线方程可得，所以回归方程为当时，可得，故答案为.点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.三、解答题21乙商场中奖的可能性大.【解析】试题分析：分别计算两种方案中奖的概率先记出事件
23、，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到试题如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为；如果顾客去乙商场，记3个白球为，3个红球为，记(，)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：，共15种，摸到的是2个红球有，共3种，则在乙商场中奖的概率为，又，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大.22(1);(2)0.32;(3).【解析】分析：（1）由样本频率分布表，能求出A，B，C，D的值（2）由频率分布表能估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例（3）成绩在60，75）内有2人，记为甲、A，成绩在135，
24、150内有4人，记为乙，B，C，D，由此利用列举法能求出甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率详解：（1）由样本频率分布表，得：.（2）估计成绩在以上分（含分）的学生比例为：（3）成绩在内有人，记为甲、成绩在内有人，记为乙，.则“二帮一”小组有以下种分钟办法：其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙，甲乙，甲乙，甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：点睛：本题考查频率分布列的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用23见解析【分析】计算，设，判断的符号，根据零点存在定理得到算法.【详解】第一步：令，设；第二步：令，判断是否为0，若是，则m为所求；若不是，则继续
25、判断大于0还是小于0；第三步：若，则令；否则，令；第四步：判断是否成立？若是，则之间的任意值均为满足条件的近似根；若不是，则返回第二步.【点睛】本题考查了求方程近似根的算法，意在考查学生对于算法的理解和应用.24（1）；（2）【分析】(1)从程序框图可提炼出分段函数的函数表达式，从而计算得到的值;(2)此题为几何概型，分类讨论得到满足条件下的函数x值，从而求得结果.【详解】(1)由算法框图得：当时，当时，当时， ， (2)当时，当时，由得故所求概率为【点睛】本题主要考查分段函数的应用，算法框图的理解,意在考查学生分析问题的能力.25机床乙的零件质量更符合要求，运算见解析.【详解】先考虑各自的平
26、均数：设机床甲的平均数、方差分别为；机床乙的平均数、方差分别为，两者平均数相同，再考虑各自的方差：，机床乙的零件质量较稳定，乙更符合要求.26（1）；281；（2）【分析】（1）由题意计算平均数，代入公式求出回归系数，写出线性回归方程，再利用线性回归方程计算时的值即可；（2）由分层抽样求出抽取的人数，再利用概率公式求出对应的概率即可【详解】（1）由表格可求，且55，2920，所以，所以关于的线性回归方程为，当时，所以2020年该中学被卓越大学联盟录取的学生人数约为281；（2）由分层抽样可知7人中有 人来自2015年，有人来自2019年,从中随机抽取两人共有21种结果，抽取的两人恰好来自同一年的有11种，所以所求概率为【点睛】本题主要考查线性回归方程和古典概型求概率，属于中档题
