1、21|2021 年新高考模式的应对策略，复习整体设计及阶段规划预测 2021 年新高考模式的命题新趋势目录目录|11预测 2021 年新高考命题新趋势从2020年考试变化谈起新高考数学试卷结构 形式的变化体现创新 内容的创新体现素养序号单选1 1集合运算基础题2 2复数运算3 3排列组合4 4立体几何线面角（数学文化日晷）5 5集合应用（韦恩图）6 6函数模型（指对数函数）中档题7 7向量数量积（几何背景）8 8函数性质 单项选择题 突出基础性，主要考查双基基础性数学文化应用型题型复习时疏而不漏复习时疏而不漏 向量运算的代数形式与几何意义向量语言的向量语言的选择是难点！选择是难点！数形结合古老
2、题型古老题型复习时踏实抓好常规题复习时踏实抓好常规题 多项选择题：两道基础+1道综合+1道难题 突出区分度，突出区分选拔功能序 号多 选9解析几何（曲线与方程）基础题10三角函数（图像与解析式）11不等式12创新题（函数性质不等式）中等题古老题型古老题型复习时踏实抓好常规题复习时踏实抓好常规题新定义题型新定义题型创新创新阅读理解应用阅读理解应用填空题使用二级结论节约时间！使用二级结论节约时间！解析几何与立体几何结合是热门题型综合性19 正四棱锥正四棱锥SABCD的底面边长为的底面边长为2，高为，高为2，E是边是边BC的中的中点，动点点，动点P在表面上运动，并且总保持在表面上运动，并且总保持PE
3、AC，则动点，则动点P的轨迹的周长为的轨迹的周长为-.记住图形性质：记住图形性质：AC平面平面SBD直线直线PE在与平面在与平面SBD平行的平面内平行的平面内20 已知三棱锥已知三棱锥A-BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为两两垂直且长度均为6，长为，长为2的线段的线段MN的一个端点的一个端点M在棱在棱OA上运动，另一个端点上运动，另一个端点N在在BCO内运动（含边内运动（含边界），则界），则MN的中点的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）MN的中点的中点P的轨迹为以的轨迹为以O为球心，以为球心，以1为半为半径的球体，则径的球体，则
4、MN的中点的中点P的轨迹与三棱锥的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的的面所围成的几何体可能为该球体的1/8或或该三棱锥减去此球体的该三棱锥减去此球体的1/8.点点C运动，明确轨迹运动，明确轨迹建立函数模型建立函数模型2122 化归为截面圆的问题23法法2 2：解析几何思想，建立坐标系求点：解析几何思想，建立坐标系求点P P的方程的方程2425分析式的特征，简化运算！分析式的特征，简化运算！261,60(1,1,3).PPABCrP 平面，二面角等于，273334.303POOQPOzzOQzz 投影转化为一维！投影转化为一维！思路一思路一 几何作图法：几何作图法：有技巧难度大。有技巧
5、难度大。记住基本图形！记住基本图形！思路二思路二 解析法定点解析法定点位置：建系要运算位置：建系要运算28思路思路 从确定球心位置着手从确定球心位置着手29利用球的定义建立方程利用球的定义建立方程 函数关系分析函数关系分析OA=OB30解方程组解方程组接下来，在截面接下来，在截面BED中中3111cos,7.2O EEFB EOEOE EFO E B F32解答题两小问难度明显有台阶；两小问难度明显有台阶；（2 2）是数列中常见的先定义模式，不过此处是文字语言，需要转化）是数列中常见的先定义模式，不过此处是文字语言，需要转化为符号语言，对理解的要求较高；为符号语言，对理解的要求较高；指数与对数
6、的互化。指数与对数的互化。点点Q在运动，但平面是确定的，这就很好在运动，但平面是确定的，这就很好体现了平面法向量的独特价值！体现了平面法向量的独特价值！了解 理解 掌握知识要求 5 5能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理 2 2意识：应用意识、创新意识能力要求个性品质要求 5 5点细化 命题要求考查要求 课程价值 个性心态考核目标与要求考试范围与要求2023-5-10知识要求 知识界定 知识是指普通高中数学课程标准(实验)(以下简称课程标准)中所规定的必修课程、选修课程系列2 2和系列4 4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一
7、定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.2023-5-10知识要求：三个层次层次内涵行为动词了解要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.了解，知道、识别，模仿，会求、会解2023-5-10知识要求层次内涵行为动词理解要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.2023-5-10知识要
8、求层次内涵行为动词掌握 要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2023-5-10能力要求：5+25+2 能力内容内容空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力应用意识创新意识2023-5-10能力要求：5+25+2内涵表现空间想象能力对空间形式的观察、分析、抽象的能力:能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.识图是指观察研究所给图形中几何元
9、素之间的相互关系.画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.2023-5-102023-5-10内涵表现抽象概括能力抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质.从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.2023-5-10内涵表现形式推理
10、论证能力推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成.根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.2023-5-10Step1Step1新定义的是什么？新定义的是什么？Step2Step2载体是哪块内容？载体是哪块内容？正切函数，幂、指、对函数正切函数，幂、指、对函数Step3Step3研究的一般方法？研究的一般方法？定义域、值域
11、、特殊点、单调性、图象、恒等式定义域、值域、特殊点、单调性、图象、恒等式Step4Step4能不能类比迁移？能不能类比迁移？内涵表现运算求解能力会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算对象运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.2023-5-10内涵表现数据处理能力会
12、收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断，获得结论.2023-5-10内涵表现形式应用意识能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题.依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题.能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.2
13、023-5-102023-5-10内涵表现创新意识能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.2023-5-10考什么？有数学模型吗？2023-5-10B红色黑色红色黑色黑给乙红给丙袋中红黑之差不变红色红色黑色黑色红给乙黑给丙乙得红个数=丙得黑个数不是运算，而是非交换的映射法二、特殊到一般法二、列式分析关系2023
14、-5-10内涵表现个性品质考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.2023-5-10考查要求 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.具体2023-5-10考查要求 对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体
15、系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2023-5-10考查要求 对数学思想方法的考查 是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.2023-5-10考查要求 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以
16、此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.2023-5-10考查要求 对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.2023-5-10考查要求 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公
17、平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.2023-5-10考查要求 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.2023-5-10考查要求 数学科的命题 一基础：在考查基础知识的基础上，两注重：注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，两价值：展现数学的科学价值和人文价值，四性：同时兼顾试题的基
18、础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，两多：合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，一素养：努力实现全面考查综合数学素养的要求.2023-5-10思想方法的一贯性问题 对于重要的思想方法，单纯依靠专题，效果如何？缺乏一以贯之的渗透，思想不能内化为能力与学科素养。以数形结合为例需要专门讲吗？既是思考的起点，数与形的表征（联想、转化、筛选、聚合），又是思考的终点，数形合璧，深化对问题的理解！2023-5-1069数形结合思想 建立实数对与坐标平面上的点的一一对应，进而建立函数的解析式与函数图象、方程与曲线的对应关系，使数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，也可以使图形性质的研究转化为数量
19、关系的研究.这种在分析与解决数学问题的过程中“数”与“形”相互转化的策略，就是数形结合的思想，在分析与解决有关函数、向量以及解析几何等问题过程中，运用更普遍，作用更大.（1）函数的解析式与函数图象；（2）方程与曲线的对应关系；（3）图形性质的研究转化为数量关系的研究.若双曲线 上存在四个点ABCDABCD，使得四边形ABCDABCD为正方形，求离心率的取值范围。,xyabab2222100数还是形，抑或数形都行？(,),a bA xxxba22200022条件如何转化？关键词“存在”如何破译？1ba,.222220022xbacae形：以渐近线作为依据：形：以渐近线作为依据：2023-5-10
20、目标意识目标意识消元消元 整体计算整体计算222222=2cos13sin()24acbacBacBacb ，tan3.B 0,.3BB2023-5-10范围范围函数不等式思想函数不等式思想 法一、化边为角法一、化边为角 建立函数建立函数2sin()sin3113,sinsin2 tan2AcCaAAA 30,tan0,.63AA2.ca2023-5-10范围范围函数不等式思想函数不等式思想 法二、化角为边法二、化角为边 建立不等式建立不等式222,.3Bbacac220,aac 222cos0,0.Cabc2.ca消元，齐次不等式消元，齐次不等式2023-5-10几何本质几何本质 法三、变中
21、有定法三、变中有定 求轨迹求轨迹3B 2.ca2023-5-10思想方法统领函数与方程的思想数形结合的思想分类讨论的思想等价化归的思想又 f f(0)=(0)=10 10，f f(x x)在(,0),0)上有且只有一个零点.对对ex进行放缩进行放缩，ex1,超越式变为代数式超越式变为代数式因为因为x0，所以，所以exx1.所以所以 f(x)=(x1)ex+ax2 ax2+x1.令令ax2+x1=0，取取 .01142axa 显然显然x0 000)02023-5-10772021 年新高考模式的应对策略，复习整体设计及阶段规划|22 确立一个观点：题是做不完的 更要命的是你做的题，高考可能绝大多
22、数不考！教训少吗？克服一个担忧：学生没做过的题一定不会做，学生不会做的题一定会考 老是给孩子打预防疫苗，不让孩子自身产生抗体，孩子总是很虚弱 形成一个观念：授人鱼，不如授人以渔，提升素养是关键！授渔与授鱼同时存在的，前者关注的是未来、过程及方法，后者关注的是眼前和结果2023-5-10回顾 稳定是永恒的主题：当考必考不回避；微调是不变的旋律：轮换替换常创新；研究是应对的法宝：考纲学生加反思；教学是坚强的保障：讲练评订要扎实。2023-5-10高三复习始终把握的几种关系 内容模块单元与三轮整体的递进关系 教师个体智慧与团队力量的整合关系 学生严格训练与自主反思的互补关系 教学课堂主体与有效训练的
23、融合关系2023-5-10第一轮：重在三基：将孤立的知识点再认识和重新构建，组成知识单元的有序知识结构 加深理解 建构网络 扎实技能 渗透方法 降低重心 深化本质 扎实技能 规范到位 自主织网 螺旋上升第二轮：重在运用：以主干知识为纲，通过勾连组合加深知识的系统性和内在联系，形成高中数学整体知识结构和方法体系 突出重点 注重综合 优化思维 形成策略 剖析思路 掌握通法 触类旁通 把握规律 不断反思 内化策略 三轮整体 贯通有序 螺旋上升2023-5-1082第三轮：重在融合：以核心知识和典型方法的综合训练为主，形成知识迁移能力以及综合运用、灵活选择的能力 强化热身 提升能力 回归基础 熟悉思想
24、 全程模拟 熟悉思想 规范格式 应试模式 定位合理 疏导心理2023-5-1083高三备课组团队智慧与集体力量 个体研读，碰撞交流个体研读，碰撞交流 1 1、整体阅读、整体阅读考试大纲考试大纲能及要求含义与示例题的相关性；能及要求含义与示例题的相关性；2 2、题型变化、题型变化留、换、删、增的背后意图是什么？留、换、删、增的背后意图是什么？3 3、难度定义、难度定义“容易题、中等题和难题容易题、中等题和难题”在教师眼中和在教师眼中和考试大纲考试大纲中的中的含义区别？运算链的长度、逻辑段的个数、思维深度？含义区别？运算链的长度、逻辑段的个数、思维深度？分工与合作分工与合作1 1、学案的编写、试卷
25、的拟定等；、学案的编写、试卷的拟定等；2 2、理解概念、讲解试题等交流与共享。、理解概念、讲解试题等交流与共享。2023-5-1084 明了情形1、学生基础、学生基础:知识（遗忘、混淆、结构残缺程度）、思维习惯等知识（遗忘、混淆、结构残缺程度）、思维习惯等2、教材基础：、教材基础：重要概念的温故知新重要概念的温故知新 重要例习题及蕴含的方法、思想重要例习题及蕴含的方法、思想3、高考基础：、高考基础：高考在本知识点（技能、方法、思想等）考查的形式、高考在本知识点（技能、方法、思想等）考查的形式、难度、趋势难度、趋势教师研究：学习、选材、设计、实施、反馈、矫正教师研究：学习、选材、设计、实施、反馈
26、、矫正2023-5-10 把脉准确 把握准学生的问题所在陈述性知识，程序性知识，策略性知识；寻找典型群体中的共性问题，寻找举一反三的症结点。没有靶子，是乱开枪，易伤人伤已 对症下药 指导学生不断提高对学科知识和方法的理解和感悟的层次，不断提高经验化为规律的水平。2023-5-10从经验备考走向科学备考大数据的意识 重要的考试应该有知识点分布表（建议提供给学生）；每个月（阶段）汇总知识点，防止过度重复或遗漏；2023-5-10从经验备考走向科学备考大数据的意识 每个月（阶段）汇总知识点:2023-5-10从经验备考走向科学备考大数据的意识 错误是重要的教学资源；纠错是主要的教学任务；明错、析错、
27、订错、巩固 的四部曲；教师指导与学生自主结合2023-5-10学生错误是备课、教学的重要依据！学生错误是备课、教学的重要依据！2023-5-1090把握课型规律 试卷讲评课 归类错误现象分类：知识、技能、方法、思维等；归因错误的原因，尤其是教师已经多次讲过的试题。特别关注学生思维惯性、思维误区！讲评才能有理有据，有的放矢，才能击中要害，讲得学生口服心服。归纳对相关知识、技能进行进一步梳理，正本清源，捋顺纲目。对知识从多个侧面、多个角度建构，进一步提高建构层次。规律举一反三，总结规律，形成思维浓缩的“片段”模型，适应高考时间与答题质量的要求。2023-5-10教师干什么？当复习时间、复习内容成为
28、两个重要的变量时，教师往往会声嘶力竭！教师总觉得不讲不行 现在的课时，教师讲得还少吗？你能保证把高考可能考的试题讲完吗？关键问题是教师讲了，学生一定就能掌握？2023-5-1092站位高远结构性（知识结构的整体性与一致性）思想性（放大思想价值）延展性（拓展思维宽度、深度）指导实在方向正、纠错净、方法实、思想透！教师的三个水平：剖析水平、归纳水平、指导水平2023-5-1093课堂是主阵地 主题鲜明主题鲜明：有所为有所不为方能大有作为 每一节课主要讲什么，要学会什么方法，解决一类问题的策略等要很明显，每一节课主要讲什么，要学会什么方法，解决一类问题的策略等要很明显，所有的材料都要围绕这个主题所有
29、的材料都要围绕这个主题 注重过程注重过程：解决问题的过程就是培养学生思考的方式1 1、剖析思维过程、剖析思维过程选择与调整、通法与优化选择与调整、通法与优化2 2、展示解题过程、展示解题过程以问题带出概念，以概念指导解题，提高学生思维能力。以问题带出概念，以概念指导解题，提高学生思维能力。3 3、注重反思过程、注重反思过程提炼、上升经验层次，精炼结构化提炼、上升经验层次，精炼结构化 学生主体学生主体：学生的能力是自己“做思悟”出来的 增加师生、生生交流与反馈的密度、深度、广度增加师生、生生交流与反馈的密度、深度、广度2023-5-1094一轮复习的建议 全天网恢恢疏而不漏 防止“经验主义”“沿
30、袭主义”，排除“盲区”“空白区”知识、题型、方法等，特别是低层次要求的知识点 例如2023-5-10线性规划的实际应用线性规划的实际应用重视小应用重视小应用概念是数学的基石概念是数学的基石重视概念教学、概念解题重视概念教学、概念解题2023-5-10“了解了解”要求层次的知识要求层次的知识点的轮换点的轮换冷热交替冷热交替2023-5-10网络结构 网络化：连点成线，由点到线再到面，最后成体网络化的知识体系 不是简单告知，应帮助学生从新的角度重建知识，特别是从知识之间联系和知识体系的整体高度、系统角度阐述知识，强调核心知识与主干知识.结构化：以主题为中心，形成辐射式版块知识 个别试题仅仅反映个别
31、知识点，对知识应用的层次达不到高考要求，通过题组及主题式（问题式）变式训练，将相关知识、性质放在一起，建立知识点联系，形成主题式块状知识，形成优化的程序性（如何选择方法、怎样应用方法的知识）。2023-5-10数学认知结构数学认知结构 学生将头脑里的学生将头脑里的数学知识数学知识按照自己的按照自己的理解深度、广度理解深度、广度，结合着自己的结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知等认知特点组合成的一个具有特点组合成的一个具有内部规律内部规律的的整体结构整体结构。头脑中已有的知识、经验的组合。头脑中已有的知识、经验的组合。2023-5-102023-5-102023-5-10THANKSChancellor George Osborne said on Monday:I am determined that we go on making the decisions to reform the British economy and tackle our debts.
