1、专题一 数与式一，数的分类：【自然数】 表示物体个数的 1、2、3、4 等都称为自然数。【质数与合数】一个大于 1 的整数，如果除了它本身和 1 以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于 1 的数,如果除了它本身和 1 以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1 既不是质数又不是合数。【绝对值】：一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。【倒数】1 除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数.零没有倒数。二。代数式【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法
2、运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。三，有理数的运算律专题二 方程（组)与不等式(组)【一元一次方程】一元一次方程:只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程1. 等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。(如果 a=b,那么 ac=bc。）2. 等式两边同时乘或除以一个相同数(0 除外)，或一个整式,等式两边相等.（如果 a=b，那么 ac=bc。如果 a=b,c0,那么 a/c=b/c.)解法是通过移项将未知数移到一边,再把常数移到一边(等式基本性质 1,注意符号！）,然后两边同时除以未知数系数（化系数为1,等式基本性质 2），即可得到未知数的值。【一
3、元二次方程】【等式的性质】【乘法公式】【因式分解】不等式与不等式组（1） 不等式概念：用不等号（“、“、“）表示的不 等关系的式子叫做不等式（2)不等式的基本性质，性质 1：如果 ab，bc,那么 ac(不等式的传递性）. 性质 2:如果 ab,那么 a+cb+c(不等式的可加性）。性质 3:如果 ab，c0,那么 acbc；如果ab,c0，那么acb，cd，那么 a+cb+d.性质 5:如果 ab0,cd0，那么 acbd.性质 6:如果 ab0，nN，n1，那么 anbn,且。专题三 函数平面直角坐标系(1) 平面直角坐标系的构成：四个象限、两条坐标轴(2) 点的坐标的建立,坐标平面的点与
4、有序实数对的一一对应；(3) 点的坐标在各象限内及坐标轴上的符号; 第一象限内坐标符号（a,b) (a0,b0)第二象限内坐标符号(a,b） (a0，b0） 第三象限内坐标符号(a，-b） （a0，b0) 第四象限内坐标符号(a，-b） (a0，b0） 原点上坐标符号（0,0)X 轴上坐标符号（a，0） （a0)Y 轴上坐标符号(0，a） （a0）(4) 对称点的坐标规律；关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标变为原数相反数； 关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标变为原数相反数; 关于原点对称:横纵坐标均变为原数相反数。(5) 距离：坐标平面上的点到 x 轴的距离、到 y 轴的距离、到原点的距离
5、.点(a，b）（ a0, b0）到 x 轴距离为b； 点（a,b)（ a0， b0)到 x 轴距离为a； 点（a,b)( a0， b0)到原点距离为。一次函数基本定义：自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx （k 为任意不为零实数） 或 y=kx+b （k 为任意不为零实数,b 为任意实数） 则此时称 y 是 x 的一次函数。特别的,当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即:y=kx （k 为任意不为零实数） 定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。函数性质：1。y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为k. 即： y=kx+b （k0) （
6、k 不等于 0,且 k、b 为常数),当 x 增加 m，k（x+m)+b=y+km ，km/m=k.2。当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的点 ,坐标为（ 0,b）。3 当 b=0 时（即 y=kx ）,一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数 .4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k 不相同，b 不相同时 ,两一次函数图像相交 ;一次函数的性质当两一次函数表达式中的k 不相同， b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同
7、一点 (0，b）.一次函数的图像及性质1. 作法与图形：通过如下 3 个步骤（1）列表一般取两个点，根据两点确定一条直线；（2)描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像-一条直线.因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可.（通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点)2. 性质:（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y)，都满足等式：y=kx+b（k0）。（2） 一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0,b）,与 x 轴总是交于（b/k，0）正比例函数的图像都是过原点.3. 函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系.4. k，b 与函数图像所在象限：y=kx 时（即 b 等于
8、 0，y 与 x 成正比)当 k0 时,直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大； 当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。y=kx+b 时：当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k0，b0， 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k0，b0， 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当 k0，b r 点在圆上d = r 点在圆内d r（其中 d 表示点到圆心的距离，r 表示圆的半径。) 2、直线与圆的位置关系: 直线 L 与圆相交d r 直线 L 与圆相切d = r 直线L 与圆相离d r(其中d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。) 3、
9、切线的判定、性质及切线长定理： 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 三角形的外接圆、内切圆: 三角形的外接圆(圆的内接三角形)：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.三角形的外心：三角形外接圆的的圆心焦作三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点. 三角形的内切圆(圆的外切三角形）：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形
10、的内心:三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点。 圆与圆的位置关系： 两圆外离d r1 + r2 两圆外切d = r1 + r2 两圆相交r1 r2 d r + r （ r1r2 ） 两圆内切d = r2 - r1 （ r2 r1 ) 两圆内含d r2 r1 ( r2 r1 )其中 d 表示圆心距，r1，r2 分别表示两圆的半径。同心圆是两圆内含的一种特殊情况。三、正多边形与圆：1、正多边形的有关概念： 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心. 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。 中心角：一个
11、正多边形的相邻的两个顶点与它的中心的连线的夹角，叫做中心角 . 边心距：内切圆的半径叫做正多边形的边心距。2、正多边形与圆的关系:圆的内接正多边形(正多边形的外接圆）3、正多边形的有关计算：设正 n 边形的中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别是：an、R、an、rn、pn、Sn、，则有关系式： an = ； an = 2Rsin ； rn = Rcos ； an = n pn； Sn =pn rn； R= （ an） + rn 4、其他有关计算： 弧长计算：半径为 R 的圆中，圆心角为 n的弧长是 = 扇形面积计算：半径为 R 的圆中，圆心角为 n的扇形面积为 S=扇形半径为 R 的圆中
12、，弧长为 l 的扇形面积是 S=R扇形 圆锥侧面积与全面积计算：母线为，底面半径为 r 的圆锥的侧面积是 S =侧母线为，底面半径为的圆锥的全面积是 S =S+ S=全侧底专题八 图形变换一、图形的平移变换：1、平移变换的概念及性质： 平移的概念：平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移 平移的性质： 平移前后的图形全等（平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小)； 对应线段平行(或共线）且相等; 对应点所连的线段平行（或共线）且相等2、用坐标表示平移。 二、图形的轴对称变换：1、轴对称变换的概念及基本性质： 概念：把一个图形沿一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形
13、重合,那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称。 基本性质： 关于某条直线对称的两个图形全等; 对称点的连线段被对称轴垂直平分; 对应线段所在的直线如果相交，则交点在对称轴上; 轴对称图形的重心在对称轴上。2、 关于至县城轴对称的图形，轴对称图形。3、特殊的轴对称图形:等腰三角形，线段的垂直平分线。4、关于坐标轴对称的点的坐标关系.三、图形的旋转与变换：1、旋转变换的基本概念：在平面内,将一个图形绕一个定点 O 沿某个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转2、基本性质： 旋转前、后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上) 对应点
14、与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3、中心变换与中心对称图形:4、关于原点对称的点的坐标关系。四、图形的相似变换:1、相似变换的概念及基本性质： 概念:由一个图形到另一个图形， 在改变的过程中保持形状不变(大小方向和位置可变 )，这样的图形改变叫做图形的相似变换. 性质: 图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小; 图形相似变换后对应线段都扩大（或缩小）相同的倍数,这个数叫相似比。2、位似变换的概念及基本性质： 概念：把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。 基本性质： 在位似变换下，直线变成与它平行的直线，并且在顺位似时它们同向,在逆位似时它们反向 在位似变换下，角的大小不变 在位
15、似变换下，线段长度的比不变 在位似变换下，点列的顺序不变3、利用位似变换讲一个图形放大或缩小的作图.4、在平面直角坐标系下位似图形的对应点坐标的变换5、相似多边形、相似三角形的有关性质和判定。 相似多边形性质: 相似多边形周长比等于相似比。 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 若相似比为 1，则全等 相似三角形性质: 相似三角形对应角相等，对应边成比例。 相似三角形的一切对应线段 (对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 相似三角形周长的比等于相似比。 相
16、似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似三角形内 ,外切圆直径比和周长比都和相似比相同，内,外切圆面积比是相似比的平方 相似多边形的判定：对应角相等 ,对应边成比例的多边形是相似多边形。 相似三角形的判定: 顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似. 如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。五、投影与视图:1、投影和视图
17、的基本概念、基本性质： 投影的概念：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 视图的概念：根据有关标准和规定，用正投影法将机件向投影面投影所得到的图形。2、根据投影的规则判断简单立体图形与他的三视图关系；3、简单立体图形的表面展开图与它的三视图的相互转化。专题九 统计与概率1、条形图是使用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的统计图。条形图可以横置或纵置，纵置时也称柱形图.绘制时，如果将各类别（或组别）放在横轴，则用条形的高度表示频数。2、扇形图也称圆形图或饼图，是用圆及圆内扇形的面积来表示数值大小的统计图。扇形图
18、主要用于表示总体中，各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题很有用。3、折线图是在平面直角坐标系中用着先表示数量变化特征和规律的统计图，主要用于显示时间序列数据，用于反映事物发展变化的规律和趋势.4、直方图是用长方形的长度和宽度来表示频数分部的统计图。在平面直角坐标系中，横轴表示数据分组，纵轴表示频数，这样，各组与相应的频数就形成一些长方形，即直方图.5、若个数, ，的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数.在求个数的算数平均数时，如果出现了次，出现了次，出现了次(这里）,那么这个数的算术平均数也叫做， 这个数的加权平均数。其中，分别叫做， ,， 的
19、权。6、将一组数据按照由小到大(由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则 处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数 ,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，他们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况, 选择适当的量来代表数据.7、设有个数据， ,，,各数据与它们的平均数的差的平方分别,，我们用它们的平均数，即用来衡量这则数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.专题十 概率初步1、随机事件 定义：在一定条件下，可能发生也可能不
20、发生的事件，称为随机事件. 概率的意义： 概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做时间 A 的概率,记为 P=p。 事件 A 发生的可能性越大，则它的概率P 越接近于 1，反之，事件A 发生的可能性越小，则它的概率 P 越接近于 0。2、概率 用列举法求概率： 等可能概型（古典概型）的特点 一次实验中，可能出现的结果有有限多个； 一次实验中，各种结果发生的可能性相等。 等可能概型（古典概型)的计算 一般地，如果在一次实验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的种结果，那么时间 A 发生的概率为 P=。 用列举法求概率的方法 当试验包含两步时，通常用列表法; 当试验在三步或三步以上时,通常用树形法。 用频率估计概率 实验法 模拟实验法
