1、一、选择题1一元二次方程x22x的根是（）A0B2C0和2D0和22已知方程可以配方成，则（ ）A1B1C0D43是关于的一元二次方程的解，则（ ）ABCD4一元二次方程的根的情况为（ ）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均人会传染个人，若最初个人感染该病毒，经过两轮传染，共有人感染则与的函数关系式为（ ）ABCD6关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD7关于x的一元二次方程（a5）x24x10有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da58关于x的一元二次方程的实数根有（ ）A0个B
2、1个C2个D3个9若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A1或2B1C2D1或210疫情促进了快递行业高速发展，某家快递公司年月份与月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，设该快递公司月到月投递总件数的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）ABCD11当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定12用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ）ABCD二、填空题13若关于的一元二次方程有一个根是，则_14关于的一元二次方程总有两个实数根，则常数的取值范围是_15一元二次方程x24x10的两根是x1，x2，则x1x2
3、x1x2_16如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为_17某兴趣班的同学在元旦节期间每个同学用手机给班级其他同学各发一条短信问候节日快乐如果全班同学共发出短信90条，那么该兴趣班共有_人18如图，在一个长为40 m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么_m19将一元二次方程变形为的形式为_20经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 _%三、解答题21解方程：22解方程：（1）3x（x+
4、1）3x+3（2）2x2+3x1023已知关于的一元二次方程有两根，（1）求的取值范围；（2）若，求的值242020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？25解答下列各题：（1）用配方法解方程：；（2）已知关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根26一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于15元的前提下，
5、经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据一元二次方程的性质，先提公因式，通过计算即可得到答案【详解】移项得，x2-2x0，提公因式得，x（x-2）0，解得，x10，x22，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解2A解析：A【分析】将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案【详解】解：由（x+m）23，得：x2+2mx+
6、m230，2m4，m23n，m2，n1，（mn）20151，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3A解析：A【分析】把代入方程，得到a与b的式子，整体代入即可【详解】解：把代入得，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值，解题关键是明确方程解的意义，树立整体代入思想4D解析：D【分析】确定a、b、c计算根的判别式，利用根的判别式直接得出结论；【详解】 ， =1-0=10， 原方程有两个不相等的实数根；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程实数根的情况取决于根的判别式，正确掌握的值与根的个数的关系是解题的关键5A解析：A【
7、分析】用含有x的代数式分别表示出每轮传染的人数和总人数即可得解.【详解】每轮传染平均人会传染个人，2人感染时，一轮可传染2x人，一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；每轮传染平均人会传染个人，2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，二轮感染的总人数为2(1+x)+ 2(1+x)x= 人；，故选A.【点睛】本题考查了平均增长问题，准确表示每一轮传染的人数是解题的关键.6D解析：D【分析】根据判别式的意义得到=（-2）2-4m0，然后解不等式即可【详解】解：关于x的一元二次方程无实数根，=（-2）2-4m1故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0
8、）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根7C解析：C【分析】由方程有实数根可知根的判别式b24ac0，结合二次项的系数非零，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】解：由已知得：，解得：a1且a5，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键8C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】解：一元二次方程的根的判别式为：b2-4ac=（-4）2-431=40，所以，方程有两个不相等的实数
9、根，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键9C解析：C【分析】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，说明判别式=0，且要注意二次项系数不为0，解出m的值即可【详解】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则，解得：（舍去），m=2，故选：C【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解决本题的关键10B解析：B【分析】利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而得出等式求出答案【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：B【点
10、睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出七月份完成投递的快递总件数是解题的关键11A解析：A【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解【详解】解：，方程有两个不相等的实数根，故选：【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题12A解析：A【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得到答案.【详解】，则，即，故选：A.【点睛】此题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的计算方法是解题的关键.二、填空题132【分析】先把x0代入方程得m240然后解关于m的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值【详解
11、】解：把x0代入方程得m240解得m12m22因为m+20所以m-2所以解析：2【分析】先把x0代入方程得m240，然后解关于m的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值【详解】解：把x0代入方程得m240，解得m12，m22，因为m+20，所以m-2所以m的值为2故答案为2【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14且【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系及一元二次方程的定义即可得答案【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根=-(2k+1)2-4kk0且k0解得：且k0故答案为：且k0【点解析：且【分析】根据一元二次方程根与
12、判别式的关系及一元二次方程的定义即可得答案【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，=-(2k+1)2-4kk0，且k0，解得：且k0故答案为：且k0【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义一元二次方程根的情况与判别式的关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；注意一元二次方程的二次项系数不为0的隐含条件，避免漏解153【分析】先根据根与系数的根据求得x1x2和x1x2的值然后代入计算即可【详解】解：一元二次方程x24x10的两根是x1x2x1x2=4x1x2=1x1x2x1x24-1解析：3【分析】先根据根与系数的根
13、据求得x1x2和x1x2的值，然后代入计算即可【详解】解：一元二次方程x24x10的两根是x1，x2x1x2=4，x1x2=1x1x2x1x24-1=3故答案为3【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根是x1、x2，则x1x2=、x1x2=165或4【分析】解方程可得直角三角形的两边是34然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可【详解】解：（x-3）（x-4）=0x-3=0x-4=0方程的根为34直角三角形的两边为34解析：5或4【分析】解方程可得直角三角形的两边是3、4，然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解
14、答即可【详解】解：（x-3）（x-4）=0x-3=0，x-4=0方程的根为3、4直角三角形的两边为3、4当两边的是两条直角边时，由勾股定理可得斜边为：=5；当两边有一条边是直角边时，斜边长为4故答案为5或4【点睛】本题主要考查勾股定理、解一元二次方程等知识点，正确的解一元二次方程和分类讨论成为解答本题的关键1710【分析】设该班级共有同学名互相发短信每两个人之间产生2条短信根据共发出90条短信可得方程然后求解即可【详解】解：设该班级共有同学名根据题意得：解之得：故答案为：10【点睛】本题考查了由实际问题抽解析：10【分析】设该班级共有同学名，互相发短信，每两个人之间产生2条短信，根据共发出90
15、条短信可得方程，然后求解即可【详解】解：设该班级共有同学名，根据题意，得：，解之得：故答案为：10【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程182【分析】设小道进出口的宽度为x米然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可【详解】解：设小道进出口的宽度为x米依题意得（402x）（26x）=864整理得x246x+88=0解得x1=2解析：2【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可【详解】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（402x）（26x）=864，整理，得x24
16、6x+88=0解得，x1=2，x2=444440（不合题意，舍去），x=2答：小道进出口的宽度应为2米故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m2找到正确的等量关系并列出方程19【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】解：移项得配方得即故答案为：【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程利用此方法解方程时首先将二次项系数解析：【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果【详解】解：移项得 ，配方得即 故答案为：【点睛】本题考查了配方法解一元二
17、次方程，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解2010【分析】设平均每年下降的百分率是x利用原有降尘量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=现在降尘量列出方程解答即可【详解】设平均每年下降的百分率是x解得x1=01=10x2=19（舍去）答：平均每解析：10【分析】设平均每年下降的百分率是x，利用原有降尘量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=现在降尘量，列出方程解答即可【详解】设平均每年下降的百分率是x，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每年下降的百分率是
18、10%，故答案为：10%【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用增长率问题，正确理解题意并掌握增长率问题计算公式是解题的关键三、解答题21【分析】方法一：根据提取公因式求解即可；方法二：根据配方法求解即可；【详解】解：方法一：原方程可化为方法二：配方，得，即直接开平方，得，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键22（1）x11，x21；（2）x1，x2【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可【详解】解：（1）3x（x+1）3x+3，3x（x+1）3（x+1）0，3（x+1）（x1 ）0，x10，x+10，x11，x21（2）2x2+3x10a2，b3
19、，c1，9+817，x，x1，x2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是采用适当的方法解方程23（1）；（2）【分析】（1）利用判别式得到，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，由已知得到，代入得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【详解】（1）由题意知：，解得：，的取值范围是；（2）由根与系数关系可知：，即，解得：(舍去)，的值为【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，若是一元二次方程()的两根时，241【分析】根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可【详解】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）102，解得：x1
20、1，x2（不合题意，舍去）答：人行通道的宽度为1米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m2得出等式是解题关键25（1），；（2），方程的另一个根3【分析】（1）先把常数项移到右边，再添加一次项系数一半的平方配方求解；（2）将代入一元二次方程求得，再将代入原方程求另一个根，也可设另一根为,利用根与系数关系解方程组即可【详解】解：（1），；（2）方法1：设方程的另一个根为，利用根与系数关系则，解得：，即，方程的另一个根3方法2：将代入方程，得：，解得：，解得：，即，方程的另一个根3【点睛】本题考查了根的定义、一元二次方程的解法，要熟练掌握配方法、因式分解法、公式法、
21、直接开平方法，并能按照题目要求选择最佳解法.，也可用根与系数关系来求另一根问题26（1）288元；（2）4元【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出22=4（件），即平均每天销售数量为20+4=24（件）；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可【详解】解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出22=4（件），即平均每天销售数量12+4=16（件），利润为：1816=288，平均每天盈利288元；（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为320元，由题意得：（20-x）（12+2x）=320，整理得：x2-14x+40=0，（x-4）（x-10）=0，x1=4，x2=10，每件盈利不少于15元，x2=10应舍去答：每件商品降价4元时，该商品每天的销售利润为320元【点睛】本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数乘以每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键
