1、一、选择题1一元二次方程x22x+50的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等实数根C只有一个实数根D没有实数根2已知方程可以配方成，则（ ）A1B1C0D43已知，是1，3，4中的任意一个数（，互不相等），当方程的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ）A轴对称图形B中心对称图形C轴对称图形或中心对称图形D非轴对称图形或中心对称图形4定义运算：x*yx2y2xy1，例如4*2422242115，则方程x*10的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根5一元二次方程的根的情况为（ ）A没有实数根B只有一个实数根C
2、有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根6关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A无法确定B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无实数根7一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有人感染，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程（ ）ABCD8关于的方程是一元二次方程，则（ ）ABCD9如果方程的两个根为，那么的值为（ ）A7B6CD010一元二次方程的两根为、，则的值是（ ）ABCD11一元二次方程3x的根是（）Ax3Bx0C0，3D0，312如果关于x的一元二次方程x24xk0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak4Bk4 且k0Ck4Dk4且k0二、填空题13某种植基地
3、2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到150吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为_14关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_15方程的根是_16若是一元二次方程的两个根，则_17某兴趣班的同学在元旦节期间每个同学用手机给班级其他同学各发一条短信问候节日快乐如果全班同学共发出短信90条，那么该兴趣班共有_人18已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范是_19关于的方程，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_20在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a * b = a2ab根据这个法
4、则，下列结论中错误的是_（把所有错误结论的序号都填在横线上）*=2；若a+b=0，则a * b=b * a；（x+2）*（x+1）=0是一元二次方程；方程（x+2）*1=3的根是三、解答题21定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的是_；（只填写序号即可）； ； ；（2）若关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值22已知x=2是方程的一个根，求：（1）m的值； （2）的
5、值23用适当的方法解下列方程 （1） （2）24解方程：25解下列方程：（1）（x1）2x23（x3）；（2）26某玩具经销商2017年全年的销售总额为万元，总成本为万元；由于改善经营模式，与2017年相比2019年总成本下降了销售总额增加了（1）求该经销商年利润的平均增长率；（2）如果不受客观因素的影响，并按此增长速度，那么2020年该经销商获得的利润是多少万元（结果精确到万元）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据根的判别式判断 【详解】解：420160，方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的根的情况，熟练掌握根判别式的计算方法及应用是解题关
6、键2A解析：A【分析】将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案【详解】解：由（x+m）23，得：x2+2mx+m230，2m4，m23n，m2，n1，（mn）20151，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3C解析：C【分析】先根据一元二次方程有整数解，可得0，然后对b，a，c分别取值试算，从而得出b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1时方程有解；再分类计算出方程的根，两者均为整数时符合要求，则此时围成的多边形及其性质也可作出判断，从而问题得解【详解】解：方程ax2-bx+c=0的解均为整数=b24ac0已知a，b，c
7、是1，3，4中的任意一个数（a，b，c互不相等），当b=1时，=1-4430，不符合题意；当b=3时，=9-4130，不符合题意；当b=4时，=16-413=40，符合题意b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1；当b=4，a=1，c=3时，方程ax2-bx+c=0的解x1=3，x2=1，两个根均为整数，符合题意；当b=4，a=3，c=1时，方程ax2-bx+c=0的解x1=1，x2=，不符合题意，故舍去；当b=4，a=1，c=3时，方程ax2-bx+c=0的解为x1=3，x2=1，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形有两种情况：1，1作对边，3.3作对边，此时多边形为平行四边形
8、，为中心对称图形；1，1作邻边，3.3作邻边，1与3也相邻此时多边形为筝形，为轴对称图形以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是中心对称图形或轴对称图形故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解与直线型的综合，明确一元二次方程的根与判别式的关系及平行四边形和筝形的性质是解题的关键4A解析：A【分析】先转换成一元二次方程，再用根的判别式判断即可【详解】解：根据题意，方程x*10为：，方程有两个不相等的实数根；故选：A【点睛】本题考查了新定义运算和一元二次方程的根的判别式，解题关键是理解题意，把方程转化为一元二次方程，再用根的判别式判断5D解析：D【分析】确定a、b、c计算根的判别式，利
9、用根的判别式直接得出结论；【详解】 ， =1-0=10， 原方程有两个不相等的实数根；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程实数根的情况取决于根的判别式，正确掌握的值与根的个数的关系是解题的关键6B解析：B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了【详解】解：关于x的一元二次方程的二次项系数a=1，一次项系数b=2m-2，常数项c=-2m，=（2m-2）2-4（-2m）=4m2+10，原方程有两个不相等的实数根；故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0
10、方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7C解析：C【分析】患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，根据共有121人感染列方程即可【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，要注意的是患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加8C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义可得=2，且a+10，解方程即可；【详解】
11、解：由题意得=2，且a+10，解得：a=1，因为一元二次方程的系数不为0，即a+10，所以a=1，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；只含有一个未知数；未知数的最高次数是29A解析：A【分析】将代入方程，即可得，即可推出，再由韦达定理即可求出结果【详解】将代入方程得：，即、是方程的两个根，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值熟知韦达定理公式是解答本题的关键10C解析：C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：= =-2故选：C【点睛】本
12、题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记=，11C解析：C【分析】移项，利用因式分解求解即可.【详解】解：3x，移项，得+3x0，分解因式，得x（x+3）0，x0，或x+30，解得0，3，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点，选择因式分解法求解是解题的关键.12C解析：C【分析】根据根的判别式解答.【详解】根据题意得（4）24（k）0，解得k4故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系：0时方程有两个不相等的实数根，=0时方程有两个相等的实数根，-1，且m0，故答案为：m-1且m0【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数
13、）根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义15【分析】把1-x看作是一个整体直接开平方解方程即可【详解】即直接开平方得：移项得：故答案为：【点睛】本题考察解一元二次方程直接开平方法掌握平方根性质及意义是解题的关键解析：【分析】把1-x看作是一个整体，直接开平方解方程即可【详解】，即，直接开平方得：，移项得：，故答案为：【点睛】本题考察解一元二次方程直接开平方法，掌握平方根性质及意义是解题的关键163【分析】根据韦达定理可得将整理得到代入即可【详解】解：是一元二次方程的两个根故答案为：3【点睛】本题考查韦达定
14、理掌握是解题的关键解析：3【分析】根据韦达定理可得，将整理得到，代入即可【详解】解：是一元二次方程的两个根，故答案为：3【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键1710【分析】设该班级共有同学名互相发短信每两个人之间产生2条短信根据共发出90条短信可得方程然后求解即可【详解】解：设该班级共有同学名根据题意得：解之得：故答案为：10【点睛】本题考查了由实际问题抽解析：10【分析】设该班级共有同学名，互相发短信，每两个人之间产生2条短信，根据共发出90条短信可得方程，然后求解即可【详解】解：设该班级共有同学名，根据题意，得：，解之得：故答案为：10【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程
15、，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程18且【分析】方程有两不等的实数根得到判别式大于零求出a的取值范围同时方程是一元二次方程二次项系数不为零【详解】根据题意得a-10且=(2)24(a-1)0解得a2且a1故答案为a2且a解析：且【分析】方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零【详解】根据题意得a-10且=(2)24(a-1)0，解得a2且a1故答案为a2且a1【点睛】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实
16、数根；当0，方程没有实数根解答这类题目时一定要注意方程的定义，其最高次项系数是否可以为019【分析】先根据一元二次方程的根的判别式可得从而可得m应该小于的最小值再根据偶次方的非负性求解即可得【详解】原方程可化为当该方程总有两个不相等的实数根时则其根的判别式解得无论实数取何值该方程总有两个不解析：【分析】先根据一元二次方程的根的判别式可得，从而可得m应该小于的最小值，再根据偶次方的非负性求解即可得【详解】原方程可化为，当该方程总有两个不相等的实数根时，则其根的判别式，解得，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，即无论实数取何值，不等式恒成立，小于的最小值，由偶次方的非负性得：，的最小值为
17、1，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式等知识点，正确将问题转化为无论实数取何值，不等式恒成立是解题关键20【分析】根据新定义的运算逐项判断即可【详解】根据新定义的运算可知故正确但不符合题意；根据新定义的运算可知根据可知所以故正确但不符合题意；所以原等式为是一元一次方程故错误符合题意；所以原等式解析：【分析】根据新定义的运算逐项判断即可【详解】根据新定义的运算可知，故正确但不符合题意；根据新定义的运算可知，根据可知，所以，故正确但不符合题意； ，所以原等式为是一元一次方程，故错误符合题意； ，所以原等式为，即，解得，故错误符合题意故答案为：【点睛】本题考查解一元二次方程，一元一
18、次方程的判定，新定义下的实数运算理解题意，利用新定义下的运算解决问题是解答本题的关键三、解答题21（1）；（2）1或【分析】（1）结合题意，通过求解一元二次方程，即可得到答案；（2）首先求解，得，；结合题意，将，分别代入x2+3x+m-1=0，从而计算得m的值；再经检验符合m的值是否符合题意，从而完成求解【详解】（1）的解为：，；的解为： 的解为：， 属于“同伴方程”的是故答案为：；（2）的解为：，当相同的实数根是时，则m-1=0，m=1将m=1代入原方程，得： ，两个方程有且仅有一个相同的实数根，符合题意；当相同的实数根是x=2时，则4+6+m-1=0，m=-9，将m=-9代入原方程，得：，
19、两个方程有且仅有一个相同的实数根，符合题意；m的值为1或-9【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，从而完成求解22（1）2；（2）【分析】（1）由x=2是方程的一个根，把x=2代入即可得到关于m的一元一次方程，求之即可；（2）将m=2代入得到关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求的式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，将求出的两根之和与两根之积代入计算即可【详解】解：（1）把x=2代入，得，解得m=2（2）将m=2代入，得，【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，分式的加法，以及根与系数的关系方程的解即为能使
20、方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键，23（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法即可解方程；（2）方程左边提取公因式x3，进一步整理后可得两个关于x的一元一次方程，解之可得【详解】（1）解：或，；（2）解：或，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键24【分析】利用因式分解法求解即可【详解】，解得：【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法的实质，灵活准确求解是解题的关键25（1）；（2）【分析】（1）先利用平方差公式将方程左边进行整理，再解一元一次方程
21、即可；（2）方程两边同时乘以，整理得到一元二次方程，求解即可【详解】解：（1）原方程可整理成，移项、合并同类项可得：，解得；（2）原方程可整理成，方程两边同时乘以，可得：，移项、合并同类项可得：，解一元二次方程可得经检验，都是原方程的解【点睛】本题考查解一元二次方程、解分式方程，掌握方程的求解方法是解题的关键26（1）该经销商年利润的平均增长率为；（2）2020年该经销商获得的利润是万元【分析】（1）设该经销商利润的平均增长率为x，根据增长率问题的数量关系建立方程求出其解；（2）根据增长率问题的数量关系得到2020年该经销商获得的利润即可【详解】解：该经销商年利润的平均增长率为 依题意，得：， 即：，则(不符合，舍去)， 答：该经销商年利润的平均增长率为 2019年获得的利润万元 (万元) 答：2020年该经销商获得的利润是万元【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系在实际问题中的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据据增长率问题的数量关系建立方程是关键
