1、（物理）万有引力与航天练习题含答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1如图所示，假设某星球表面上有一倾角为37的固定斜面，一质量为m2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R1.2103km.试求：(sin 370.6，cos 370.8)(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s2 （2）3103m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程解得：又有：解得：（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重
2、力，重力提供向心力，则有：2用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R处称量时弹簧秤的读数F1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有： 在北
3、极上空高处地面0.1R处弹簧秤的读数为：；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：（3）如图所示3在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：(1)月球的密度；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】（1）（2）【解析】【详解】(1)根据竖直上抛运动的特点可知： 所以：g= 设月球的半径为R,月球的质量为M,则： 体积与质量的关系： 联立得： （2）由万有引力提供向心力得 解得; 综上所述本题答案是：（1）（2）【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一
4、宇宙速度等于 。4假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G(1)求月球的密度(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？【答案】（1） （2）【解析】【详解】(1)由匀变速直线运动规律：所以月球表面的重力加速度由月球表面，万有引力等于重力得月球的密度(2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：可得：5在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图
5、卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式【答案】（1）万有引力常量为（2）地球质量为，地球平均密度的表达式为【解析】【分析】根据万有引力定律，化简可得万有引力常量G；在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力，可以解得地球的质量M，地球的体积为，根据密度的定义，代入数据
6、可以计算出地球平均密度【详解】（1）根据万有引力定律有：解得：（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：得地球的质量为： 地球的体积为：解得地球的密度为：答：（1）万有引力常量为（2）地球质量，地球平均密度的表达式为6我国预计于2022年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。【答案】(1) (2) 【解析】【详解】(1)卫星在地球表
7、面时，可知：空间站做匀速圆周运动时：其中联立解得线速度为：(2)设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T1和T2，则由开普勒第三定律有：其中：，解得：【点睛】本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。7阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v7.9km/s，万有引力常量G6.67l011m3kg1s2，光速C3108ms1；(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，
8、其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体（的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达）试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；己知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径R【答案】（1）61024kg（2）（3）【解析】(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动 解得：61024kg(2)在地球表面解得：同理在太阳表面 (3)第一宇宙速度第二宇宙速度 解得：【点睛】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都
9、不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速8已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（1）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小；（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时重力加速度g的大小；【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）地球表面质量为m0的物体，有： “天宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力： 联立两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：（2）根据 联立解得：9假设在宇航员登月前用弹簧秤称量一只砝码，成功登陆月球表面后，还用这一弹簧秤称量同一砝码，发现弹簧秤在月球上的示数是在地球上示数的k(
10、k1)倍，已知月球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g，求：（1）月球的密度；（2）月球的第一宇宙速度和月球卫星的最小周期。【答案】（1）；（2）；【解析】【详解】（1）在地面上在月球表面上月球的质量由于解得月球密度（2）当卫星环绕月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，周期最小，设月球的第一宇宙速度为，近月卫星的周期为，则解得10假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州X号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为H，测得飞行n圈所用的时间为t，已知火星半径为R，引力常量为G，求：（1）神舟X号宇宙飞船绕火星的周期T；（2）火星表面重力加速度g【答案】（1） （2）【解析】(1)神舟X号宇宙飞船绕火星的周期(2)根据万有引力定律，解得【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题
