1、一、选择题1已知函数为定义在上的奇函数，当时，则（ ）ABCD2已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则的解集是（ ）ABCD3中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.则下列函数中一定是“优美函数”的为（ ）ABCD4已知定义域为R的函数在上单调递减，且是奇函数，则、的大小关系是（ ）ABCD5设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，若，则的大小关系是（ ）ABCD6已知函数是幂函数，对任意，且
2、，满足，若，且，则的值（ ）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断7已知奇函数在区间上单调递增，则在区间上（ ）A单调递增，且最大值为B单调递增，且最大值为C单调递减，且最大值为D单调递减，且最大值为8函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（ ）ABCD9已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4等于（ ）A6B6C8D810已知函数，若，则（ ）ABCD11已知函数（）的最小值为0，则（ ）ABCD12定义在的函数满足下列两个条件：任意的都有；任
3、意的，当，都有，则不等式的解集是（ ）ABCD13函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（ ）ABCD14若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )ABCD15下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是 （ ）ABCD二、填空题16已知定义域为R的奇函数在区间上为严格减函数，且，则不等式的解集为_.17对于正整数,设函数，其中表示不超过的最大整数，设，则的值域为_.18已知函数为定义在上的奇函数，对任意都有，当时，则的值为_.19已知函数是偶函数，则的值域是_.20设，则使得成立的的取值范围为_.21已知函数，g（x）x2-2x，若，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值
4、范围是_22已知函数是奇函数，当时，则 .23若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是_24设函数（）的值域依次是，则_.25已知为偶函数，当时，则不等式的解集为_26已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）x25x，则f（x1）f（x）的解集为_【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】由函数的奇偶性可得，进而计算即可得解.【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，.故选：A.【点睛】思路点睛：该题考查函数奇偶性的应用，解题思路如下：（1）根据奇函数的定义，可知；（2）根据题中所给的函数解析式，求得函数值；（3）最后得出结
5、果.2C解析：C【分析】由导数公式得出，从而得出函数的单调性，将不等式可化为，利用单调性解不等式即可.【详解】因为，所以函数在区间上单调递减不等式可化为，即，解得故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数的单调性，利用单调性解不等式.3D解析：D【分析】根据题意可知优美函数的图象过坐标原点，图象关于坐标原点对称，是奇函数，再分别检验四个选项的正误即可得正确选项.【详解】根据优美函数的定义可得优美函数的图象过坐标原点，图象关于坐标原点对称，是奇函数，对于选项A：的定义域为，所以不过坐标原点，不能将周长和面积同时平分，故选项A不正确；对于选项B：的定义域为，所以不过坐标原点，不能
6、将周长和面积同时平分，故选项B不正确；对于选项C：定义域为，是偶函数，图象关于轴对称，故选项C不正确；对于选项D：定义域为，所以，所以图象过坐标原点，图象关于坐标原点对称，是奇函数，符合优美函数的定义，选项D正确，故选：D【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由题意得出优美函数具有的性质：图象过坐标原点，是奇函数图象关于原点对称.4D解析：D【分析】根据函数是奇函数和在上单调递减，得到在连续且单调递减可得答案.【详解】因为是奇函数，所以的图象关于对称，且在上单调递减，所以在单调递减，又因为定义域为R，所以，所以在连续且单调递减，由于，所以.故选：D.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，
7、解题的关键点是由题意分析出在连续且单调递减，考查了学生分析问题、解决问题的能力.5B解析：B【分析】由可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将，转化使自变量在区间上，然后利用在上单调递增，比较大小【详解】解：因为，所以，所以函数的周期为2，因为函数是定义在上的偶函数，所以，因为，在上单调递增，所以，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间上，然后利用在上单调递增，比较大小，属于中档题6A解析：A【分析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性和奇偶性即可求解【详解】函数是幂函数，解得：m= -2或m=3对任意
8、，且，满足，函数为增函数，m=3（m= -2舍去）为增函数对任意，且，则，故选：A【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x前的系数为1；(2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用7A解析：A【分析】利用函数单调性的定义结合奇函数的基本性质可判断函数在区间上的单调性，进而可得出函数在区间上的最值.【详解】任取、且，即，所以，因为函数在区间上单调递增，则，因为函数为奇函数，则，因此，函数在区间上为增函数，最大值为，最小值为.故选：A.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设、是所给区间上的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，并通过因式分解、配
9、方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义得出结论.即取值作差变形定号下结论.8D解析：D【分析】转化条件为，结合二次函数的图象与性质，作出分段函数的图象，数形结合结合可得，即可得解.【详解】由题意，函数，函数的图象开口朝下，对称轴为，函数的图象开口朝上，对称轴为，当时，函数在R上单调递增，不合题意；当时，作出函数图象，如图，易得函数在区间上无最值；当，作出函数图象，如图，若要使函数在区间上既有最大值又有最小值，则即，解得；综上，实数a的取值范围是.故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用二次函数的性质作出分段函数的图象，结合
10、图象数形结合即可得解.9C解析：C【分析】由奇函数f(x)满足f(x4)f(x)可推出周期为8，对称轴为，画出函数大致图象，由图象分析f(x)m的根的分布情况即可【详解】f(x)在R上是奇函数，所以f(x4)f(x)f(x)，令得，故周期为8，即，即，函数对称轴为，画出大致图象，如图：由图可知，两个根关于对称，两个根关于对称，设，则，故，故选：C【点睛】结论点睛：本题考查由函数的奇偶性，周期性，对称性求根的分布问题，常用以下结论：（1），则的周期为；（2），则函数的对称轴为.10D解析：D【分析】令，根据奇偶性定义可判断出为奇函数，从而可求得，进而求得结果.【详解】令为奇函数又 即 本题正确选
11、项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.11C解析：C【分析】设，计算可得，再结合图像即可求出答案.【详解】设，则，则，由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像， 结合图像，得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.12D解析：D【分析】根据题意先判断函数的奇偶性与单调性，然后将不等式变形得，再利用单调性和定义域列出关于的不等式求解.【详解】根据题意，由知函数为奇函数，由知函数在上为减函数，所以可得函数在是奇函数也是减函数，所以不等式，移
12、项得，变形，所以，得.故选：D.【点睛】本题考查的是函数单调性与奇偶性的综合问题，需要注意：（1）判断奇偶性：奇函数满足；偶函数满足；（2）判断单调性：增函数；减函数：；（3）列不等式求解时需要注意定义域的问题.13A解析：A【分析】由函数的奇偶性排除；由的函数值，排除；由当时的函数值，确定答案.【详解】由题得函数的定义域为,因为，所以函数是奇函数，所以排除；当时，所以排除；当时，所以选.故选：A【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找图象的差异，再用解析式验证得解.14B解析：B【分析】先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果【详解】依题意得：函数在上单调递减，
13、因为，所以，即，在上恒成立，所以，即，故选B【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法15D解析：D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.二、填空题16【分析】先由定义域为R的奇函数在区间上为严格减函数且画出的草图结合图像对进行等价转化解不等式即可【详解】是定义域为R的奇函数且在区间上为严格减函数有在区间上为严格减函数且可作出的草图：不等式可化为解析：【分析】先由定义域为R的奇函数在区间上为严格减函数，且，画出的草图，结合图像对进行等价转化，解不等式即可.【详解】是定义域为R的奇函数，且在区间上为严格减函数，有
14、，在区间上为严格减函数且，可作出的草图：不等式可化为：或对于，当时，无解；对于，当时，由图像观察，解得：所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4)含参数的不等式需要分类讨论17【分析】先由题中条件得到讨论四种情况再判断的周期性即可得出结果【详解】由题意当时此时；当时此时；当时此时；当时此时；又所以是以为周期的函数因此的值域为故答案为：【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于解析：【分析】先由题中条件，得到，讨论，四种情况，再判断的周期性，即可得出结果.【详
15、解】由题意，当时，此时；当时，此时；当时，此时；当时，此时；又，所以是以为周期的函数，因此的值域为.故答案为：【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据一个单位区间内，的不同取值，确定，的不同取值情况，结合函数的周期性，即可求解.18【分析】本题首先可根据得出函数是周期为的周期函数则然后根据函数是奇函数得出最后根据当时求出的值即可得出结果【详解】因为所以即函数是周期为的周期函数则因为函数为定义在上的奇函数所以因为当时所以故答案为解析：【分析】本题首先可根据得出函数是周期为的周期函数，则，然后根据函数是奇函数得出，最后根据当时求出的值，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，函数是周期为的周期函数
16、，则，因为函数为定义在上的奇函数，所以，因为当时，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查函数周期性的判断与应用，考查函数奇偶性的应用，若函数满足，则函数是周期为的周期函数，奇函数满足，考查化归与转化思想，是中档题.19【分析】利用偶函数性质赋值可求出函数解析式再求值域即可【详解】因为是偶函数所以有代入得：解得：所以故答案为：解析：【分析】利用偶函数性质，赋值可求出函数解析式，再求值域即可.【详解】因为是偶函数，所以有，代入得：，解得：.所以，故答案为：.20【分析】由已知可得为偶函数且在时单调递增结合函数性质可求【详解】解：因为则所以为偶函数当时单调递增由可得所以整理可得解可得故的取值
17、范围故答案为：【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性利用函解析：【分析】由已知可得为偶函数且在时单调递增，结合函数性质可求【详解】解：因为，则，所以为偶函数，当时，单调递增，由可得，所以，整理可得，解可得，故的取值范围故答案为：【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性，利用函数的奇偶性、单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解一元二次不等式即可；2101【分析】当时当时由使得f（x1）g（x2）等价于解不等式即可得解【详解】当时当时由使得f（x1）g（x2）则可得：解得故答案为：【点睛】本题考查了求函数值域考查了恒成立和存在性问题以及转化思解析：0，1【分析】当时，当时，
18、由，使得f（x1）g（x2），等价于，解不等式即可得解.【详解】当时，当时，由，使得f（x1）g（x2），则，可得：，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了求函数值域，考查了恒成立和存在性问题以及转化思想，有一定的计算量，属于中档题.225【分析】先根据函数的奇偶性求出的值然后将代入小于0的解析式建立等量关系解之即可【详解】函数是奇函数而则将代入小于0的解析式得解得故答案为5解析：5【分析】先根据函数的奇偶性求出的值,然后将代入小于0的解析式,建立等量关系,解之即可.【详解】函数是奇函数,而,则,将代入小于0的解析式得,解得,故答案为5.23【解析】试题分析：因为函数是定义在上的偶函数所以由考点
19、：奇偶性与单调性的综合应用解析：【解析】试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以由考点：奇偶性与单调性的综合应用24【分析】求出二次函数的对称轴判断函数的最小值与最大值然后求解值域的交集即可【详解】函数的对称轴为开口向上所以函数的最小值为函数（）的值域依次是它们的最小值都是函数值域中的最大值为：当即时此时所以值域解析：【分析】求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可.【详解】函数的对称轴为，开口向上，所以函数的最小值为，函数（）的值域依次是，它们的最小值都是，函数值域中的最大值为：当，即时，此时，所以，值域中的最大值中的最小值为，所以，.故答案为：.【点睛】本题
20、考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题25【解析】当时由即则即当时由得解得则当时不等式的解为则由为偶函数当时不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为点睛：本题是一道关于分段函数的应用的题目考查了不等式的求解以及函数的图象问解析：【解析】当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为点睛：本题是一道关于分段函数的应用的题目，考查了不等式的求解以及函数的图象问题先求出当时，不等式的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域的解，即可得到结论26【分
21、析】根据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式在同一坐标系中做出和的图像求出交点的坐标根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的解析：【分析】根据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式，在同一坐标系中做出 和的图像，求出交点的坐标，根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当时， ，所以 ，又f（x）是R上的奇函数，所以 ，所以，所以，即，做出 和的图像如下图所示，不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由得所以， 由得，所以，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.
