1、2021年高二上学期第二次段考数学试题 含答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和班级、试室号、座位号写在答题卷上2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效3本试卷共20小题，满分150分。考试时间为120分钟。考试过程中不得用计算器。一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、数列3, 7, 11 的第5项为( )A. 15 B.18 C.19 D.232、数列中, 如果，那么这个数列是（ ）A. 首项为3的等差数列 B. 公差为3的
2、等差数列C. 首项为3的等比数列 D. 首项为1的等比数列 3、 ABC中, a=， b=1, B=30,则A等于（ ） A60 B60或120C30或150 D304、如果, 那么下面一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5、函数的单调递减区间是( )A BC D6、集合x，x，x，则“”是“”( )A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件7、设，则函数的最大值为( )A. 3 B. C. D. -18、定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数： ； ；。则其中是“保等比数列函数”
3、的的序号为A. B. C. D.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且/，则直线的方程是 。开始 ?是输入p结束输出否10、不等式的解集是 。11、命题“，”的否定是 。12、ABC中，D是BC的中点，向ABC内部投一点，那么点落在ABD内的概率为 。13、执行右边的程序框图，若，则输出的 。14、将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15. (本小题满分12分)已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及最大、小值
4、；（3）若，求的值16. (本小题满分12分)已知是等差数列，其中（1）求通项公式；（2）若数列的前n项和35，求n的值.17（本小题满分13分）已知中，角的对边分别 的面积.（1）求的长； （2）求的值18（本小题满分13分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）4319.（本题满分14分）如图所示,四棱
5、锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：； 20. （本小题满分14分）设数列的前项的和为, 满足（）求首项（）令,求证是等比数列；（）设数列的前项的和为,证明：.答案15 C C D AB 68 C C B9、 10、 11、 12、13、-9 14、15、解：（1） （2） 数列从第10项开始小于0. （3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项. 所以 15.解：（2） . 6分（3）由.解法1：由余弦定理得.解法2：由正弦定理.当.当. 故的值为1或2.17、证明:(1)连接,四边形是正方形，平面，,，又,平面平面, 6分 （2）取中
6、点，连接,则，是正方形，为的中点，四边形是平行四边形，又平面，平面平面 12分18(本题满分14分)证明（1）连接AC交BD于为O，连接EO，E为PC的中点，O为AC的中点，在PAC中，PAEO，PA平面BDE,5分（2）则为的中点, 连接. ,. 6分是菱形，,是等边三角形. 7分8分平面9分.平面,.10分（3）(文科） , 是三棱锥的体高, 14分（3）（理科）, 14分19解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为 3分作出可行域如图： .5分目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l： 4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值， .9分由，解得交点P .12分所以有 13分所以生产A产品25t，B产品1t时，总利润最大，为13万元14分20. 解：（）当时, 所以 2分（）由 则 将和相减得 整理得 ， 4分故 ()因而数列是首项为，公比为4的等比数列 6分（） 由（）知，n=1，2，3，又因为因而 =1，2，3， 7分 将代入得 12分所以， 14分23454 5B9E 实29174 71F6 燶35956 8C74 豴29621 73B5 玵x27835 6CBB 治20860 517C 兼24709 6085 悅38104 94D8 铘
