1、必修2空间中点线面的位置关系1.(2012陕西高考卷T55分)如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线夹角的余弦值为( )A . B. C. D.【答案】A【解析】【点评】本题主要考查用空间向量求异面直线夹角的余弦值,是向量在空间几何中的应用.2.(2012四川高考卷T105分)如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为( )A、 B、 C、 D、答案A解析 以O为原点,分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴,则A点评本题综合性较强,考查知识
2、点较为全面,题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.3.(2011年重庆)高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为A B C1 D【答案】C4.(2011年浙江)下列命题中错误的是A如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面,平面,那么D如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D5.(2011年四川),是空间三条不同的直线,则下列命题正确
3、的是A,B,C,共面 D,共点,共面【答案】B【解析】A答案还有异面或者相交,C、D不一定6.(2011年全国大纲)已知直二面角 ,点A,AC,C为垂足,B,BD,D为垂足若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于A B C D1 【答案】C7.(2011年全国大纲)已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为A7 B9 C11 D13【答案】D8.(2011年江西)已知,是三个相互平行的平面平面,之间的距离为,平面,之间的距离为直线与,分别相交于,那么“=”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必
4、要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C9.(2012浙江高考卷T114分)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于_cm3【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形,右侧面也是一直角三角形故体积等于【答案】1【点评】该题主要考察空间几何体的三视图以及多面体体积的计算,抓住其直观图的形状特点是关键.10.(2012天津高考卷T105分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m3.【答案】【命题透析】本题考查了三视图,空间几何体的体积.【思路点拨】先由三视图还原几何体,后求其体积.由题可知此几何体为两球相切,上面放一柱体,其体积为.11.(2012四川高考卷T144分)如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_。答案90解析方法一:连接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以,DN平面A1MD1,又A1M平面A1MD1,所以,DNA1D1,故夹角为90方法二:以D为原点,分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴,建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体边长为2,则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2)故,所以,cos0),则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理,平面PDC的法向量因为平面PCB平面PDC,所以=0,即解得所以PA=