1、（易错题精选）初中数学代数式难题汇编附答案解析一、选择题15. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10，5月份比4月份增加了15，则5月份的产值是（ ）A（10）（+15）万元B（110）（1+15）万元C（10+15）万元D（110+15）万元【答案】B【解析】列代数式据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（110），从而得出5月份产值列出式子110）（1+15）故选B2观察等式：222232；22223242；2222324252；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100，若250a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）A2a22aB2a22
2、a2C2a2aD2a2a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+2n=2n+1-2，那么250+251+252+299+2100=（2+22+23+2100）-（2+22+23+249），将规律代入计算即可【详解】解：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+2n=2n+1-2，250+251+252+299+2100=（2+22+23+2100）-（2+22+23+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，250=a，210
3、1=（250）22=2a2，原式=2a2-a故选：C【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+2n=2n+1-23如果多项式4x4+ 4x2+ A是一个完全平方式，那么A不可能是（ ）A1B4Cx6D8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案【详解】4x4+ 4x2+1=（2x+1）2，A=1，不符合题意，4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，A=4，符合题意，4x4+ 4x2+ x6=（2x+x3）2，A= x6，不符合题意，4x4+ 4x2+8x3
4、=（2x2+2x）2，A=8x3，不符合题意故选B【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键4下列各式中，计算正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【详解】解：A、与不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、，故选项B不合题意；C、，故选项C不符合题意；D、，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键5下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个
5、图形中面积为1的正方形有14个，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）A400B401C402D403【答案】D【解析】【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+52=19个边长为1的小正方形，由此得出第n个图形有9+5（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+52=19个，第n个图形边长为1的小正方形有9+5（n-1）=5n+4个，当5n+4=2019时，解得
6、n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个故选：D【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题6计算 的结果是（ ）ABC- 1D【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可【详解】故答案为：A【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键7小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为（ ），你觉得这一项应是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（ab）2=a22ab+b2可得出缺失平方项【详解】根据完全平方的形式可得，缺失
7、的平方项为9b2故选C【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键8如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是( )A点FB点EC点AD点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而20148=2516，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而
8、20148=2516，所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点故选A点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题9计算3x2x2的结果是（）A2 B2x2 C2x D4x2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得【详解】3x2x2=（3-1）x2=2x2，故选B【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10已知a+b+c=1，则ab的值为（ ）A1B1C2D2【答案】B【解析】【分析】将a+b
9、+c=1变形为a+b=1- c，将变形为，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解【详解】a+b+c=1展开得故选B【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键11下列运算正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：与不是同类项，不能合并，A错误；，B错误；，C正确；，D错误故选C考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法12下列计算，正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】A.和a,和不能合并,故本选项错误;B. ,故本选项错误;C.,和不能合并,故本选项错误;D.,故本选项正确;故选D.13图为“”型钢材的截面，要计算其
10、截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，故选：A【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答14若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A4B4C2D4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解计算即可【详解】解
11、：x2+mx+4（x2）2，即x2+mx+4x24x+4，m4故选：D【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论15若， 则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将代入计算.【详解】=，原式=2-6+15=11，故选：B.【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.16计算（0.5105）3（4103）2的结果是（）ABCD【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算解：（0.5105）3（4103）2=0.125101516106=21021故选C本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的
12、乘方，理清指数的变化是解题的关键17计算1.252 017的值是( )ABC1D-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案【详解】原式=1.252017（）2017（）2=（1.25）2012（）2=故选B【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键18如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n
13、，右边三角形的数字规律为：2，下边三角形的数字规律为：1+2，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B【点睛】考点：规律型：数字的变化类19若x+y3+2，xy32，则的值为（）A4B1C6D32【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答【详解】解：x+y3+2，xy32，1故选：B【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题20若（x+1）（x+n）x2+mx2，则m的值为（）A1B1C2D2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值【详解】解：(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，m=-1，n=-2故选A【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用
