1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题 07 一次函数的应用问题 【方法指导】【方法指导】 1. 解决一次函数的实际问题的一般步骤 （1）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符 合实际意义； （6）做答. 2、一次函数的最值问题 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段. 涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式确定函数增减性根据自变量的取值范
2、围确定最值. 3、.一次函数实际问题的常见题型 （1）一次函数的图象型实际应用题 （2）一次函数的表格类问题 （3）一次函数的分段函数类应用题 （4）一次函数的最优化及方案设计型问题 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】一次函数的实际生活图象问题一次函数的实际生活图象问题 【例 1】 （2019徐州）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲 从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行设出 发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为 1 y m、 2 y m已知 1 y、 2 y与x之间的函数关系如图所示 （1
3、）求甲、乙两人的速度； （2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？ 【变式 1-1】 （2019建邺区校级二模）某校学生步行到郊外春游，一班的学生组成前队，速度为4/km h，二 班的学生组成后队，速度为6/km h前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断的来回进行联络， 他骑车的速度为/akm h 若不计队伍的长度， 如图， 折线ABC，ADE 分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程()y km与后队行进时间( )x h之间的部分函数图象 （1）联络员骑车的速度a ； （2）求线段AD对应的函数表达式； （3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的
4、时间 【变式 1-2】 （2019高港区三模）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行 驶，两车在相遇之前同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程()y km与出发时间 ( )x h之间的函数图象如图所示 （1）分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式； （2）若1m ，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度； （3）如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值 【类型【类型 2 2】 ：】 ：一次函数的表格类应用题一次函数的表格类应用题 【例 2】 （2019江阴市一模）某公司生产一种纪念品，去年 9 月份以前，每天的产量与销售量均为 400 箱
5、， 进入 9 月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加如图是 9 月前后一段时期库存量y（箱)与 生产时间x（月份）之间的函数图象 （1）该厂 月份开始出现供不应求的现象；9 月份的平均日销售量为 箱？ （2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过 200 万元的情况下，购买 10 台新设备，使扩大生产规模后 的日总产量不低于 9 月份的平均日销售量现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日 产量如下表： 型号 A B 价格（万元/台） 25 16 日产量（箱/台） 30 20 请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大 （3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与 9 月相同）
6、 ，若安装设备需三天（即 10 月 4 日新设备开始生 产） ，指出何时开始该厂会有库存？ 【变式 2-1】 （2019锡山区校级二模）2018 年 4 月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订 单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪 1000 元，另加外卖送单补贴（送一次外卖称 为一单） ，具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过 500 单 6 超过 500 单但不超过m单的部分(700900)m剟 8 超过m单的部分 10 （1）若某“外卖小哥”4 月份送餐 600 单，求他这个月的工资总额； （2）设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，
7、求y与x的函数关系式； （3）若“外卖小哥”本月送餐 800 单，所得工资64006500y剟，求m的取值范围 【变式 1-2】 （2019扬州一模）某商场购进一批 30 瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价 如下表： LED灯泡 普通白炽灯泡 进价（元) 45 25 标价（元) 60 30 （1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九 折销售，当销售完这批灯泡后可获利 3200 元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多 少个？ （2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡 1
8、20 个，在不打折的 情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总 利润为多少元？ 【类型【类型 3 3】 ：】 ：一次函数的最大利润方案设计问题一次函数的最大利润方案设计问题 【例 3】 （2019宿迁三模）某厂计划生产A、B两种产品共 100 件，已知A产品每件可获利润 400 元，B产 品每件可获利润 500 元， 其中规定生产B产品的数量不超过A产品数量的 2 倍， 设生产A产品的数量为x（件 )，生产两种产品的获利总额为y（元) （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）该厂生产A、B两种产品各多少台，才能使获利总额最大？最大利润是多少
9、？ （3） 在实际生产过程中，A产品生产成本下降了(0200)mm元且最多生产 60 件，B产品生产成本不变， 请根据以上信息，设计出该厂生产 100 件A、B两种产品获利最多的生产方案 【变式 3-1】 （2019姜堰区二模）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 1 件和乙商 品 3 件共需 240 元；购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 130 元 （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商 品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你
10、求出获利最大的进货方案，并确定最大 利润 【变式 3-2】 （2019常州一模）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 50 元；购进甲商品 1 件和乙商品 2 件共需 70 元 （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件 20 元出售，乙商品以每件 50 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商 品共 60 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利 润 【变式 3-3】 （2019大丰区一模）风驰汽车销售公司 2 月份销售某型号汽车，进价为 30 万元/辆，售价为 32 万元
11、/辆，当月销售量为x辆(30x，且x为正整数） ，销售公司有两种进货方案供选择： 方案一：若5x辆，进价不变，若x超过 5 辆，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆； 方案二：进价始终不变，当月每销售 1 辆汽车，生产厂另外返还给销售公司 1 万元/辆 （1）按方案一进货： 当8x 时，该型号汽车的进价为 万元/辆； 写出进价y（万元/辆）与x（辆)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月该型号汽车的销售量为多少辆时，选用方案一和方案二销售公司获利相同 （注：销售利润销售价进价返利） 【类型类型 4 4】 ：】 ：一次函数的几何综合问题一次函数的几何综合问题
12、 【例 4】 （2019滨海县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线ykxb经过点(4,0)A、(0,2)B，点P是x 轴正半轴上的动点，过点P作PCx轴，交直线AB于点C，以OA、AC为边构造平行四边形OACD设 点P的横坐标为m （1）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值； （2）在（1）的条件下，y轴上是否存在点Q，连结CQ，使得180OQCODC？若存在，请求出所 有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【变式 4-1】（2018高邮市二模） 对于函数图象上的点， 我们定义： 若该点的横坐标xm时， 其纵坐标 2 y m ， 则称点 2 ( ,)m m 为这个函数的共参点 （1）
13、若函数 2 ( 3 bx ya ax ，b为常数）有共参点(1,2)，( 2, 1)，求a，b的值； （2）求出一次函数1yx图象上的所有共参点的坐标； （3） 如图， 已知A，B两点分别为某个函数图象在第三象限内的两个共参点， 连接AB并延长交x轴于点C， 若 1 2 BC AB ，求OAC的面积 【达标检测】【达标检测】 1 （2019常熟市二模）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程 S（米)与时间（分钟）之间的函数关系如图所示下列结论： 小明上学途中下坡路的长为 1800 米； 小明上学途中上坡速度为 150 米/分，下坡速度为 200 米/分； 如果
14、小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学 时多用 1 分钟； 如果小明放学后按原路返回， 返回所用时间与上学所用时间相等， 且返回时下坡速度是上坡速度的 1.5 倍， 则返回时上坡速度是 160 米/分，其中正确的有( ) A B C D 2甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息在整个行驶过程中，甲、乙 两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示根据图中提供的信 息，有下列说法： A，B两地相距 300 千米； 甲车比乙车早出发 1 小时，且晚 1 小时到达B地； 乙车只用了 1.5 小时
15、就追上甲车； 当甲、乙两车相距 40 千米时， 2 3 t ， 3 2 ， 7 2 或 13 3 小时 其中正确的说法有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3已知一次函数(0yaxb a，a，b为常数） ，x与y的对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 不等式0axb的解集是( ) A2x B2x C0x D2x 4 甲、 乙两个工程队分别同时开挖两段河渠， 所挖河渠的长度( )y m与挖掘时间( )x h之间的关系如图所示 根 据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是( ) A甲队开挖到30m时，用了2h B乙队在06x剟的时段，y与x之间的关系式520yx
16、 C当两队所挖长度之差为5m时，x为 3 和 5 Dx为 4 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等 5 （2019海陵区一模）如图，直线 1 22yx交x轴、y轴于点A、C，直线 2 1 2 2 yx 交x轴、y轴于 点B、C，点( ,1)P m是ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为( ) A2 B2.5 C3 D3.5 6如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地， 两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离()y km与慢车行驶的时间为( )x h之间的函数关 系根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( ) A甲
17、、乙两地之间的距离为 200 km B快车从甲地驶到丙地共用了 2.5 h C快车速度是慢车速度的 1.5 倍 D快车到达丙地时，慢车距丙地还有 50 km 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 7 （2019靖江市一模）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，到达 目的地停车，行驶过程中两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，则快车的 速度是 千米/小时 8甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80/km h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙 车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的
18、距离()y km与 乙车行驶时间( )x h之间的函数关系如图所示给出下列说法：乙车的速度是120/km h；160m ；点 H的坐标是(7,80)；7.5n 其中说法正确的有 （把你认为正确结论的序号都填上） 9 （2019昆山市一模）如图，平面直角坐标系中，已知直线(0)ykx k经过点(2,1)P，点A在y轴的正 半轴上，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90至线段PB，过点B作直线MNx轴，垂足为N，交 直线(0)ykx k于点M（点M在点B的上方） ，且3BNBM，连接AB，直线AB与直线(0)ykx k交 于点Q，则点Q的坐标为 10 （2019大丰区一模）如图，直线 3 1 3
19、 yx 与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第 一象限内作等腰Rt ABC，90BAC，如果在第二象限内有一点 1 ( , ) 2 p a，且ABP的面积与ABC的面 积相等，则a的值为 11 （2019丹阳市一模）如图，在平面直角坐标系中，点( 1,4)B ，点( 7,0)A ，点P是直线1yx上一点， 且45ABP，则点P的坐标为 12 （2019镇江）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动 在相距 150 个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙 同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间他们到达端点后立即转身折返，用
20、时忽 略不计 兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这 两种 【观察】 观察图 1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 30 个单位长度，则他们第 二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度； 若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 40 个单位长度，则他们第二次迎面相 遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度； 【发现】 设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时， 相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度兴趣小组成员发现了y与x的函
21、数关系，并画出了部分函数图 象（线段OP，不包括点O，如图 2 所示） a ； 分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图 2 中补全函数图象； 【拓展】 设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时， 相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度 若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过 60 个单位长度，则他们第一次迎 面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 （直接写出结果） 13 （2019淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行 驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有
22、休息设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为 1 y千米，慢车 行驶的路程为 2 y千米如图中折线OAEC表示 1 y与x之间的函数关系，线段OD表示 2 y与x之间的函数关 系 请解答下列问题： （1）求快车和慢车的速度； （2）求图中线段EC所表示的 1 y与x之间的函数表达式； （3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义 14 （2019无锡） “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公 路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离()y km与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段AB所示在小丽 出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离()x km与出发时间( )t h之间的函 数关系式如图 2 中折线段CDDEEF所示 （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义 15 （2019泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水 果不得少于100kg， 超过300kg时， 所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg 图中折线表示批发单价y（元/)kg 与质量()x kg的函数关系 （1）求图中线段AB所在直线的函数表达式； （2）小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少？
