1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题 16 统计概率的图表信息型问题 【方法指导】【方法指导】 1 平均数：x1，x2，xn的平均数 x 1 n(x1x2xn)；若 x1 出现 f1次，x2出现 f2次，xk出现 fk 次，且 f1f2fkn，则这 k 个数的加权平均数 x 1 n(x1f1x2f2xkfk). 计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 2 中位数与众数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间 位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶
2、数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位 数一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有. 3 方差：设 x1，x2，xn的平均数为 x ，则这 n 个数据的方差为 s21 n(x1 x ) 2(x 2 x ) 2(x n x )2. 方差反映一组数据的波动程度，方差越小，波动程度越小，越稳定. 4 统计图：(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据 (2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比 (3)折线统计图能够显示数据的变化趋势 (4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况 5.概率：表示一个事件发生的可能性大小的数，其计算公式是 P(A) m n (m 表示试验中
3、事件 A 出现的次数， n 表示所有等可能出现的结果的次数)，常用的方法有列表法、树状图；树状图与列表法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件. 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】普查与抽样调查】普查与抽样调查 【例 1】 （2019 春秦淮区期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是( ) A对全国中学生使用手机情况的调查 B对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查 C对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查 D环保部门对秦淮河水质情况的调查 【变式 1-1】 （2019 春句容市期中）下列说法正确的是( ) A
4、“品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道“其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体” B今年春节前 4 天（农历初一至初四）一位滴滴司机平均每天的纯收入为 800 元，则由此推算他 2 月 份的月纯收人为 56000 元 C为掌握我市校外培训机构是否具备应有的资质可采用抽样调查的方式 D为了解我市市民对创建全国文明城市的知晓情况，适宜采用普查方式 【变式 1-2】 （2019 秋建湖县期末）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞 50 条鱼，在每条 鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机 打捞 50 条鱼，只有 2 条鱼是前面做好记号的，那么
5、可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( ) A5000 条 B2500 条 C1750 条 D1250 条 【类型【类型 2 2】统计图】统计图 【例 2】 （2019 春徐州期末）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图） ，下列说法正确的 是( ) A甲校的男女生人数一样多 B甲、乙两个学校的人数一样多 C甲校的男生人数比乙校的男生人数多 D乙校的女生人数比甲校的女生人数多 【变式 2-1】 （2019鼓楼区二模）如图是某公司 2018 年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确 的是( ) A该公司 12 月盈利最多 B该公司从十月起每年盈利越来越多 C该公司有 4 个月盈利超过
6、200 万 D该公司四月亏损了 【变式 2-2】 （2019苏州一模）某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调 查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度 数为( ) A54 B60 C72 D108 【变式 2-3】 （2019 春仪征市期中）为了准确反映某车队 5 名司机 3 月份耗去的汽油费用，且便于比较，那 么选用最合适、直观的统计图是( ) A统计表 B条形统计图 C扇形统计图 D折线统计图 【类型【类型 3 3】频数与频率】频数与频率 【例 3】 （2019 春高邮市期中）一组数据的样本容量是 50，若其中
7、一个数出现的频率为 0.5，则该数出现的 频数为( ) A20 B25 C30 D100 【变式 3-1】 （2019 春工业园区期末）学校测量了全校 800 名男生的身高，并进行了分组，已知身高在 1.70 1.75（单位：)m这一组的频率为 0.25，则该组共有男生( ) A.100名 B200 名 C.250名 D.400名 【变式 3-2】 （2019 春荷塘区期末） “学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是( ) A 2 13 B 1 12 C2 D1 【类型【类型 4 4】概率的认识】概率的认识 【例 4】 （2019 秋锡山区期末）抛掷一枚质地均
8、匀的硬币，若抛掷 6 次都是正面朝上，则抛掷第 7 次正面 朝上的概率是( ) A小于 1 2 B等于 1 2 C大于 1 2 D无法确定 【变式 4-1】 （2019 秋玄武区期中）甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球，乙袋中装有 30 个白球和 20 个红球， 这些球除颜色外都相同把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事 件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则( ) AP（A）P（B） BP（A）P（B） CP（A）P（B） D无法确定 【变式 4-2】 （2019 秋赣榆区期末）一个不透明的口袋中有 4 个完全相同的小球，分别将它们标上 1，2，3， 4，随机
9、摸出标号为 3 的小球的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 3 4 【变式 4-3】 （2019宿豫区模拟）同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上两个数字之积为偶数的概率 是( ) A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 3 4 【类型【类型 5 5】平均数】平均数 【例 5】 （2019 秋铜山区期中）某校足球队 20 场比赛进球数如下，进 1 球的有 7 场，进 2 球的有 6 场，进 3 球的有 7 场，则该队平均每场进球数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【变式 5-1】 （2019天宁区校级二模）在一次射击训练中，一小组的成绩如表： 环数 7 8
10、9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为 8.1 环，那么成绩为 8 环的人数为( ) A5 B6 C4 D7 【变式 5-2】 （2018 秋秦淮区期中）数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成 绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分，则小红一学期的数学平 均成绩是( ) A90 分 B91 分 C92 分 D93 分 【类型【类型 6 6】中位数与众数】中位数与众数 【例 6】 （2019工业园区校级二模）某中学初三（1）班的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下： （单 位：个） 35，38，42，44，40，47
11、，45，45 则这组数据的中位数是( ) A44 B43 C42 D40 【变式 6-1】 （2019 秋惠山区期末）数据 4，3，5，3，6，3，4 的众数和中位数是( ) A3，4 B3，5 C4，3 D4，5 【变式 6-2】 （2019 秋雨花台区期末）某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人 数如下表所示现从管理组分别抽调 1 人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的 是( ) 操作组 管理组 研发组 日工资（元/人） 260 280 300 人数（人) 4 4 4 A团队平均日工资不变 B团队日工资的方差不变 C团队日工资的中位数不变 D团队日
12、工资的极差不变 【类型【类型 7 7】统计的综合应用】统计的综合应用 【例 7】 （2019 秋江阴市期末）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识 的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测 试成绩，A组：90100x剟；B组：8090x；C组：7080x；D组：6070x；E组：60)x ，通 过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）抽取的学生共有 人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在 组内； （3）本次测试成绩在 80 分以上（含
13、80 分）为优秀，若该校初三学生共有 1200 人，请估计该校初三测试 成绩为优秀的学生有多少人？ 【变式 7-1】 （2019 秋苏州期末）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B： 生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与为了解活动开展 情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇 形统计图 （1）本次随机调查的学生人数是 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “B”主题对应扇形的圆心角为 度 【变式 7-2】 （2019 秋吴江区期末）为了解某校初三学生上周末使用手机的
14、情况（选项：A聊天；B学 习；C购物；D游戏；E其他） ，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行 统计（每个学生只选一个选项） ，绘制了统计表和条形统计图 选项 人数 频率 A 15 0.3 B 10 m C 5 0.1 D n E 5 0.1 根据以上信息回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ； （2）统计表中m ，n ，补全条形统计图； （3）若该校初三有 540 名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数 【类型【类型 8 8】概率的计算问题概率的计算问题 【例 8】 （2019 秋锡山区期末）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园
15、游玩 （1）甲去A公园游玩的概率是 ； （2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率 （请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析 过程） 【变式 8-1】 （2019 秋江都区期末）某校九年级（2）班A、B、C、D四位同学参加了校篮球队选拔 （1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B参加校篮球队的概率是 ； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B、C两位同学参加校篮球队的 概率 【变式 8-2】 （2019泉山区校级二模）小源、小凯和小玺三位同学到诗词大会参加比赛，现要从三位同学中 随机选出两位比赛飞花令 （1）请运用树状图或列表法，求小源恰好被选中的概率；
16、 （2）求恰好选中小源、小凯两位同学的概率 【达标检测】【达标检测】 1 （2019徐州）某小组 7 名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、 中位数分别为（ ） A40，37 B40，39 C39，40 D40，38 2 （2019徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币 2000 次，正面朝上的次数最有可能为（ ） A500 B800 C1000 D1200 3 （2019淮安）2019 年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己” 为了解同学们 课外阅读情况，王老师对某学习小组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）
17、 ：5， 5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（ ） A3 B4 C5 D6 4 （2019苏州）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（ ） A2 B4 C5 D7 5 （2019泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A20 B300 C500 D800 6 （2019扬州）一组数据 3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（ ） A2 B3 C3.2 D4 7 （2019无锡
18、）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A66，62 B66，66 C67，62 D67，66 8 （2019连云港）一组数据 3，2，4，2，5 的中位数和众数分别是（ ） A3，2 B3，3 C4，2 D4，3 9 （2019镇江）如图，有两个转盘 A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 1，2，分别转 动转盘 A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 1 的扇形区域内”的概率是 ，则转盘 B 中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数是 10 （2019镇江）一组数据 4，3，x，1，5 的众数是 5，则 x 11 （2019苏
19、州）如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为 1 的小正方体， 从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 12 （2019宿迁）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为 2.07 米，方差分别是 S甲 2、S 乙 2，且 S 甲 2S 乙 2，则队员身高比较整齐的球队是 13 （2019盐城）如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针落 在阴影部分的概率为 14 （2019泰州）根据某商场 2018 年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业 额为 1000 万元，则该商场全年的营业额为 万
20、元 15 （2019扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下： 抽取的毛绒玩具数 n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数 m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 （精确到 0.01） 16 （2019南通）8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表 （得分为整数，满分为 10 分，成绩大于或等于 6
21、分为合格，成绩大于或等于 9 分为优秀） 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班 6.85 4.28 8 8 85% 10% 根据图表信息，回答问题： （1）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些； （2） 甲同学用平均分推断， 一班阅读水平更好些； 乙同学用中位数或众数推断， 二班阅读水平更好些 你 认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？ 17 （2019徐州）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了 3 等份与 4 等份，每份内均标有数字分别旋转这 两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘
22、（1）请将所有可能出现的结果填入下表： 乙 积 甲 1 2 3 4 1 2 3 （2）积为 9 的概率为 ；积为偶数的概率为 ； （3）从 112 这 12 个整数中，随机选取 1 个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为 18 （2019镇江）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树 状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率 19 （2019淮安）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试， 测试试卷满分 100 分测试成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完 整的统计图 （说明：测试成绩取整数，A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分； D 级：60 分以下） 请解答下列问题： （1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人； （2）补全条形统计图； （3）若该企业共有员工 800 人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数 20 （2019淮安）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 5、8、8，现将三张卡片放入一 只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字 （1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果； （2）求两次摸到不同数字的概率
