1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题专题 1313 与圆有关的计算问题与圆有关的计算问题 【方法指导】【方法指导】 1.垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题 这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 2.圆心角与圆周角 （1）在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等， 其余二项皆相等这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合 （2）在解圆的有关问题时，常常需要
2、添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握 3.圆内接四边形： （1）圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角） （2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起 来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补 4. 正多边形的有关概念 中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心 正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 4.圆的有关计算： （1）扇
3、形的弧长 l 180 n r ； 扇形的面积 S 2 360 n r 1 2 lr （2）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长. （3）阴影部分的面积计算常通过添加辅助线转化为规则图形的面积的计算. 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】垂径定】垂径定理及应用理及应用 【例 1 】 （2019泰州一模）如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上任意一点，AB3，则ABC 周长的最大 值是（ ） A23 B33 C23 D9 【分析】当点 C 在中点时，ABC 周长最大，然后根据 AB3 计算即可 【解析】AB 为直径， ACB90， AC2
4、+BC2AB2329， AC+BC， 当 SABC最大时，AC+BC 最大， SABCABCD， 当点 C 在中点时，CDCOAB为最大， 此时 SABC最大，SABC， 即 AC+BC最大， ABC 周长的最大值AC+BC+AB3 故选：B 【变式 1-1】 （2019滨湖区一模）如图，在O 中，已知弦 AB 长为 16cm，C 为的中点，OC 交 AB 于点 M，且 OM：MC3：2，则 CM 长为（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 【分析】连接 OA，根据垂径定理的推论得到 OCAB，根据垂径定理求出 AM，根据勾股定理列式计算， 得到答案 【解析】连接 OA， C 为的中点
5、， ， OCAB， AMAB8， 设 OM3a，则 CM2a， OC5a， 由勾股定理得，OA2AM2+OM2，即（5a）282+（3a）2， 解得，a2（负值舍去） ， 则 CM2a4（cm） ， 故选：B 【变式 1-2】 （2019吴兴区校级一模）如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径 等于（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】连接 OA，根据垂径定理求出 OMAB，求出 AM 长，根据勾股定理求出 OA 即可 【解析】连接 OA， O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，OM 过 O， AMBM4，OMAB， 由勾股定理得：OA5， 故选：C 【类型【
6、类型 2 2】弧弦圆心角之间分关系】弧弦圆心角之间分关系 【例 2】 （2019东台市模拟）如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB，D 为圆周上一点，若的度数为 50， 则ADC 的度数为（ ） A20 B25 C30 D50 【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到BOC50，利用垂径定理得到，然 后根据圆周角定理计算ADC 的度数 【解析】的度数为 50， BOC50， 半径 OCAB， ， ADCBOC25 故选：B 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理和圆周角
7、定理 【变式 2-1】 （2019 秋连云港期中）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAD，BC3劣弧 BC 沿弦 BC 翻折，刚好经过圆心 O当对角线 BD 最大时，则弦 AB 的长是（ ） A B2 C D2 【分析】作 OHBC 于 H，连接 OB，如图，利用垂径定理得到 BHBC，再根据折叠的性质得到 OHOB， 则OBH30， 于是可计算出 OH， OB， 接着利用 BD 为直径时， 即 BD2时， 对角线 BD 最大，根据圆周角得到此时BAD90，再判断ABD 为等腰直角三角形，然后根据等腰 直角三角形的性质计算出 AB 的长 【解析】作 OHBC 于 H，连接 OB，如图，则
8、BHCHBC， 劣弧 BC 沿弦 BC 翻折，刚好经过圆心 O， OHOB， OBH30， OHBH， OB2OH， 当 BD 为直径时，即 BD2时，对角线 BD 最大，则此时BAD90， ABAD， 此时ABD 为等腰直角三角形， ABBD2 故选：A 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了折叠的性质和垂径定理 【变式 2-2】 （2018 秋邗江区校级月考）如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角 为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB
9、 夹角为 的方向折向行走按照这种方式，小 华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，则 取值范围是（ ） A3645 B4554 C5472 D7290 【分析】在AOB 中，由 OAOB，OAB 得OBA，AOB1802，分别取各选项的特 殊值代入分析即可得解 【解析】在AOB 中，OAOB，OAB OBA，AOB1802 当 36时，AOB180236108 1085540 转 360恰好位于点 A，540360180108 此时不位于弧 AB 上，A 错误； 当 60时，AOB60，605300 此时小华还没到达点 A，故 C 错误； 当 60时，AOB60，605300 当 90时，点
10、B 在圆外，不符合题意，故 D 错误； 故选：B 【类型【类型 3 3】圆周角定理】圆周角定理 【例 3】 （2019 秋滨湖区期末）在半径为 3cm 的O 中，若弦 AB3，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 （ ） A30 B45 C30或 150 D45或 135 【分析】根据题意画出图形，连接 OA 和 OB，根据勾股定理的逆定理得出AOB90，再根据圆周角 定理和圆内接四边形的性质求出即可 【解析】如图所示， 连接 OA，OB， 则 OAOB3， B3， OA2+OB2AB2， AOB90， 劣弧 AB 的度数是 90，优弧 AB 的度数是 36090270， 弦 AB 对的圆周角的度
11、数是 45或 135， 故选：D 【变式 3-1】 （2019 秋海州区校级期中）如图，RtABC 中，ABBC，AB4，BC3，P 是ABC 内部的 一个动点，且满足PABPBC，则线段 CP 长的最小值为（ ） A B2 C D 【分析】首先证明点 P 在以 AB 为直径的O 上，连接 OC 与O 交于点 P，此时 CP 最小，利用勾股定 理求出 OC 即可解决问题 【解析】ABC90， ABP+PBC90， PABPBC BAP+ABP90， APB90， 点 P 在以 AB 为直径的O 上，连接 OC 交O 于点 P，此时 PC 最小， 在 RtBCO 中，OBC90，BC3，OB2，
12、 OC， CPOCOP2 CP 最小值为2 故选：A 【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点 P 位置，学会 求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型 【变式 3-2】 （2019 秋广陵区校级月考） 如图， AB 是O 的一条弦， 点 C 是O 上一动点， 且ACB30， 点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点，若O 的半径为 8，则 GE+FH 的最 大值为（ ） A8 B12 C16 D20 【分析】连接 OA、OB，根据圆周角定理，求出AOB2ACB60，进而判断出AOB 为等边三角 形；然后根据O
13、的半径为 8，可得 ABOAOB8，再根据三角形的中位线定理，求出 EF 的长度； 最后判断出当弦 GH 是圆的直径时，它的值最大，进而求出 GE+FH 的最大值是多少即可 【解析】连接 OA、OB，如图所示： ACB30， AOB2ACB60， OAOB， AOB 为等边三角形， O 的半径为 8， ABOAOB8， 点 E，F 分别是 AC、BC 的中点， EFAB4， 要求 GE+FH 的最大值，即求 GE+FH+EF（弦 GH）的最大值， 当弦 GH 是圆的直径时，它的最大值为：8216， GE+FH 的最大值为：16412 故选：B 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，等
14、边三角形的判定与性质等知识确定 GH 的位 置是解题的关键 【变式 3-3】 （2019 秋徐州期末） 已知圆内接正六边形的边长是 1， 则该圆的内接正三角形的面积为 （ ） A B2 C D 【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可 【解析】如图（二） ， 圆内接正六边形边长为 1， AB1， 可得OAB 是等边三角形，圆的半径为 1， 如图（一） ， 连接 OB，过 O 作 ODBC 于 D， 则OBC30，BDOBcos301， 故 BC2BDODOB， 圆的内接正三角形的面积， 故选：C 【点睛】本题考查的是圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意
15、画出图形，作出辅助线构造出直角 三角形是解答此题的关键 【类型【类型 4 4】正多边形和圆的计算问题】正多边形和圆的计算问题 【例 4】 （2019 秋崇川区校级期中）若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作 a3，a6，则 a3： a6等于（ ） A1： B1：3 C3：1 D：1 【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得 【解析】设圆的半径是 r， 则多边形的半径是 r， 如图 1，则内接正三角形的边长 a32rsin60r， 如图 2，正六边形的边长是 a6r， 因而半径相等的圆的内接正三角形、正六边形的边长之比 a3：a6：1 故选：D 【点睛】本题考查了
16、正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边 形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形 【变式 4-1】 （2019六合区模拟）如图，O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，P 是弧 AB 上一点，则CPD 的度数是（ ） A30 B40 C45 D60 【分析】构造圆心角，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可 【解析】连接 OC，OD， 六边形 ABCDEF 是正六边形， COD60， CPDCOD30， 故选：A 【变式 4-2】 （2019苏州模拟）如图，O 的半径为 6cm，四边形 ABCD 内接于O，连结 OB、OD，若 BO
17、DBCD，则劣弧的长为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出A60，得出BOD120，再由弧长公式即可 得出答案 【解析】四边形 ABCD 内接于O， BCD+A180， BOD2A，BODBCD， 2A+A180， 解得：A60， BOD120， 劣弧 BD 的长4； 故选：A 【类型【类型 5 5】扇形和弧长面积扇形和弧长面积 【例 5】如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的四个顶点分别在扇形 OEF 的半径 OE、OF 和上，且点 A 是线 段 OB 的中点，则的长为（ ） A B C D 【分析】连接 OC，求出 OB 长，根据勾股定理求出 OC
18、，求出DOA，根据弧长公式求出即可 【解析】连接 OC， 四边形 ABCD 是正方形， ADABBC2，ABCDAB90DAO， A 为 OB 的中点， OB2AB4， 在 RtOBC 中，由勾股定理得：OC2， A 为 OB 的中点，ABAD2， OAAD2， DAO90， DOAADO45， 的长为， 故选：D 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，弧长公式，等知识点，能求出 OC 长和DOA 的度数是 解此题的关键 【变式 5-1】 （2018新吴区二模）把一张圆形纸片半径为 2，按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线 表示祈痕，则劣弧的弧长是（ ） A4 B C D 【分析】作
19、OHAB，根据折叠的性质得到 OHOA，ABCD，利用弧长公式计算即可 【解析】作 OHAB 于 H， 由折叠的性质可知，OHOA，ABCD， OAH30， AOCBOD30，即BOC150， 的弧长， 故选：C 【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、弧长的计算，掌握翻转变换的性质、弧长公式 l是解题的 关键 【类型【类型 6 6】圆锥的有关计算】圆锥的有关计算 【例 6】 （2019海陵区校级三模）已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的表面积为 cm2 【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可 求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是
20、表面积 【解析】底面周长是 236cm，底面积是：329cm2 母线长是：5， 则圆锥的侧面积是：6515cm2， 则圆锥的表面积为 9+1524cm2 故答案是：24 【点睛】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解注意 圆锥表面积底面积+侧面积底面半径 2+底面周长母线长2 的应用 【变式 6-1】 （2019广陵区校级二模） 如图， 若从一块半径是 6cm 的圆形纸片圆 O 上剪出一个圆心角为 60 的扇形（点 A、B、C 在圆 O 上） ，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是 cm 【分析】连接 OA，作 ODAB 于点 D，利用三角函
21、数即可求得 AD 的长，则 AB 的长可以求得，然后利 用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径 【解析】连接 OA，作 ODAB 于点 D 在直角OAD 中，OA6，OADBAC30， 则 ADOAcos303 则 AB2AD6， 则扇形的弧长是：2， 设底面圆的半径是 r，则 212， 解得：r 故答案为： 【变式 6-2】 （2019姑苏区校级二模）一圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，则该圆锥的侧面积为 【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长； 【解析】圆锥的侧面积313； 故答案为：3 【类型【类型 7 7】圆的有关性质和计算综合问题】圆的有关性质和计算综合
22、问题 【例 7】 （2019如皋市一模）如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与边 AC，BC 分别交于点 D，E，且 弧 DE弧 BE，设ABD，C （1）用含 的代数式表示 ，并直接写出 的取值范围； （2）若 AB10，BC12，求点 O 到弦 BE 的距离 【分析】 （1）连接 AE，根据圆心角、弧、弦的关系解答即可； （2）作 OFBE，垂足为 F，根据勾股定理解答即可 【解析】 （1）连接 AE ， CAEBAEBDEDBE DAB2DBE AB 是O 的直径， ADB90 DAB+DBE+90 902（90） 290 的取值范围为 4590 （2）作 OFBE，垂足为 F，则
23、 BFFE OFAE ABC+（90）290+（90）， ABAC BEECBC 在 RtABE 中，AB10，BEBC6， AE8 OF4即点 O 到弦 BE 的距离为 4 【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造直角 三角形进行解答 【变式 7-1】 （2019海安县一模）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PD 恰好经 过圆心 O，连接 PB （1）若 CD8，BE2，求O 的周长； （2）若PD，点 E 是 AB 的一个四等分点吗？为什么？ 【分析】 （1）根据垂径定理求出 DE，根据勾股定理求出O 的半径，
24、即可求出答案； （2）求出，求出、的度数是 60，求出P、D、BFE、OFE 的度数， 再根据等腰三角形的性质求出 OEBE，即可得出答案 【解析】 （1）设O 的半径为 R， ABCD，AB 过 O，CD8， OED90，CEDE4， 在 RtOED 中，由勾股定理得：OD2OE2+DE2， R2（R2）2+42， 解得：R5， 即O 的半径为 5， O 的周长为 2510； （2）若PD，点 E 是 AB 的一个四等分点， 理由是： 设 PB 和 CD 交于 F，连接 OF， ABCD，AB 过 O， ， PD， ， ， PD 过 O， 、的度数是60， PD30， BFDP+D60， A
25、BCD， OEFFEB90， FBE180906030， PD， PFDF， PODO， PFODFO（180PD）60， FOB180609030FBE， OFBF， CDOB， OEBE， AOBO， 点 E 是 AB 的一个四等分点， 即当PD 时，点 E 是 AB 的一个四等分点 【变式 7-2】 （2019 秋赣榆区期末）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 为直径，DE BC，垂足为 E （1）求证：CD 平分ACE； （2）若 AC8，CE3，求 CD 的长 【分析】 （1）利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理进而得出DCEACD，即可答案； （2）利用相似三角形的判
26、定方法得出DCEACD，进而得出 CD 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是O 内接四边形， BAD+BCD180， BCD+DCE180， DCEBAD， ， BADACD， DCEACD， CD 平分ACE； （2）解：AC 为直径， ADC90， DEBC， DEC90， DECADC， DCEACD， DCEACD， ，即， 【达标检测】【达标检测】 1 （2019镇江）如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，若C110，则 ABC 的度数等于（ ） A55 B60 C65 D70 【答案】A 【解析】连接 AC， 四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，
27、DAB180C70， ， CABDAB35， AB 是直径， ACB90， ABC90CAB55， 故选：A 2 （2019宿迁）如图，正六边形的边长为 2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的 外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ） A6 B62 C6 D62 【答案】A 【解析】6 个月牙形的面积之和3（2262）6， 故选：A 3 （2019温州）若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为（ ） A B2 C3 D6 【答案】C 【解析】该扇形的弧长3 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 4 （2019淮安）若圆锥的侧面
28、积是 15，母线长是 5，则该圆锥底面圆的半径是 【答案】3 【解析】设该圆锥底面圆的半径是为 r， 根据题意得2r515，解得 r3 即该圆锥底面圆的半径是 3 故答案为 3 5 （2019常州）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，AOC120，则CDB 【答案】30 【解析】BOC180AOC18012060， CDBBOC30 故答案为 30 6 （2019泰州）如图，O 的半径为 5，点 P 在O 上，点 A 在O 内，且 AP3，过点 A 作 AP 的垂线 交O 于点 B、C设 PBx，PCy，则 y 与 x 的函数表达式为 【答案】y， 【解析】连接 PO 并延长交O
29、 于 D，连接 BD， 则CD，PBD90， PABC， PAC90， PACPBD， PACPBD， ， O 的半径为 5，AP3，PBx，PCy， ， xy30， y， 故答案为：y 7 （2019连云港）如图，点 A、B、C 在O 上，BC6，BAC30，则O 的半径为 【答案】6 【解析】BOC2BAC60，又 OBOC， BOC 是等边三角形 OBBC6， 故答案为 6 8 （2019泰州）如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛 三角形若正三角形边长为 6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm 【答案】6 【解析】该莱洛三角形的周长36（cm）
30、 故答案为 6 9 （2019盐城）如图，点 A、B、C、D、E 在O 上，且为 50，则E+C 【答案】155， 【解析】连接 EA， 为 50， BEA25， 四边形 DCAE 为O 的内接四边形， DEA+C180， DEB+C18025155， 故答案为：155 10 （2019扬州）如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点 B 在上，且 BC 是O 的内接正十边形的 一边，若 AB 是O 的内接正 n 边形的一边，则 n 【答案】15 【解析】连接 BO， AC 是O 内接正六边形的一边， AOC360660， BC 是O 内接正十边形的一边， BOC3601036， AOBAOC
31、BOC603624， n3602415； 故答案为：15 11 （2019南通）已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 10cm2，则该圆锥的母线长为 cm 【答案】5 【解析】设圆锥的母线长为 Rcm， 圆锥的底面周长224， 则4R10， 解得，R5（cm） 故答案为：5 12 （2019连云港）一圆锥的底面半径为 2，母线长 3，则这个圆锥的侧面积为 【答案】6 【解析】该圆锥的侧面积2236 故答案为 6 13 （2019徐州） 如图， 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平， 得到一个扇形， 若圆锥的底面圆的半径 r2cm， 扇形的圆心角 120，则该圆锥的母线长 l 为 cm 【答案】6
32、【解析】圆锥的底面周长224cm， 设圆锥的母线长为 R，则：4， 解得 R6 故答案为：6 14 （2019苏州）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分别交于 点 E、F （1）求证：DOAC； （2）求证：DEDADC2； （3）若 tanCAD，求 sinCDA 的值 【解析】 （1）因为点 D 是弧 BC 的中点， 所以CADBAD，即CAB2BAD， 而BOD2BAD， 所以CABBOD， 所以 DOAC； （2）， CADDCB， DCEDCA， CD2DEDA； （3）tanCAD，连接 BD，则 BDCD， DBCCAD，在
33、 RtBDE 中，tanDBE， 设：DEa，则 CD2a， 而 CD2DEDA，则 AD4a， AE3a， 3， 而AECDEF， 即AEC 和DEF 的相似比为 3， 设：EFk，则 CE3k，BC8k， tanCAD， AC6k，AB10k， sinCDA 15 （2019南京）如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 ABCD求证：PAPC 【解答】证明：连接 AC， ABCD， ， ，即， CA， PAPC 16 （2019丹阳市一模）如图，点 C 是线段 AB 上一点，ACAB，BC 为O 的直径 （1）在图（1）直径 BC 上方的圆弧上找一点 P，使得 PAPB； （
34、用尺规作图，保留作图痕迹，不要求 写作法） （2）连接 PA，求证：PA 是O 的切线； （3）在（1）的条件下，连接 PC、PB，PAB 的平分线分别交 PC、PB 于点 D、E求的值 【解析】 （1）如图（1）所示：PAPB； （2）证明：连接 OP、BP、CP， ACAB，OCOB， ACOB， PAPB， APBA， 在PAC 和PBO 中， ， PACPBO（SAS） PCPO，又 OPOC， OPPCOC， POC 为等边三角形， POC60， APBOPOC30， OPA90， PA 是O 的切线； （3）解：作 EFPC 交 AB 于 F， 设O 的半径为 r，则 AC3r，A
35、Hr， APr， PDEPAE+APD，PEDBAE+ABE，ABEAPD， PDEPED， EFPC， PDEAEF， PEDAEF， 在AEP 和AEF 中， ， AEP 和AEF（ASA） ， AFAPr， EFPC， 17 （2019工业园区校级二模）如图 1，DE 是O 的直径，点 A、C 是直径 DE 上方半圆上的两点，且 AO CO连接 AE，CD 相交于点 F，点 B 是直径 DE 下方半圆上的任意一点，连接 AB 交 CD 于点 G，连 接 CB 交 AE 于点 H （1）ABC ； （2）证明：CFHCBG； （3）若弧 DB 为半圆的三分之一，把AOC 绕着点 O 旋转，
36、使点 C、O、B 在一直线上时，如图 2，求 的值 【解析】 （1）AOC90， ABC45， 故答案为 45 （2）如图 1，CFHCDE+AED（180AOC）45ABC， FCHGCB，CFHCBG； （3）设AOD 为1，COE 为2，OEAOAE，圆的半径为 R， AOCO，则1+290， 12， 弧 DB 为半圆的三分之一，则OEAOAE30 则260，30， 在OEH 中，260，30，OER， 在 OE 上取一点 K，使 HKEK，则HKO230， 设 HKEKx，则 xR， 则 x，OHxtanHKO（2）R， 则 CHCOOH（1）R， 在FHC 中，DCB30，HFC45，CH（1）R， 同理可得：FCR， CFHCBG，
