1、目录第一章 空间几何体1空间几何体的结构1棱柱、棱锥、棱台的结构特征1圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征3空间几何体的三视图和直观图7空间几何体的三视图7空间几何体的直观图9空间几何体的表面积11柱体、锥体、台体的表面积11柱体、锥体、台体的体积13球的表面积和体积15本章小结与检测17第二章 点、直线、平面之间的位置关系19空间点、直线平面之间的位置关系19平面19空间直线与直线之间的位置关系(1)21空间直线与直线的位置关系(2)23空间直线与平面之间的位置关系25平面与平面之间的位置关系25直线、平面平行的判定及其性质27直线与平面平行的判定27平面与平面平行的判定29直线与平面平行的性质3
2、1平面与平面平行的性质33直线、平面垂直的判定及其性质35直线与平面垂直的判定35平面与平面垂直的判定37直线与平面垂直的性质39平面与平面垂直的性质41本章小结与检测43第三章 直线与方程45直线的倾斜角与斜率45倾斜角与斜率45直线的方程47直线的点斜式方程47直线的两点式方程49直线的一般式方程51直线的倾斜角与斜率53两直线平行与垂直的判定53直线的交点坐标与距离公式55两条直线的交点坐标55两点间的距离55点到直线的距离57两条平行直线间的距离57本章小结与检测59第四章 圆与方程61圆的方程61圆的标准方程(1)61圆的标准方程(2)63圆的一般方程(1)65圆的一般方程(2)67
3、直线、圆的位置关系69直线与圆的位置关系(1)69直线与圆的位置关系(2)71直线与圆的位置关系(3)73圆与圆的位置关系75直线与圆的方程的应用77空间直角坐标系79空间直角坐标系79空间两点间的距离公式81本章小结与检测83第一章 空间几何体空间几何体的结构1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征【学习目标】1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称.【学习重点】通过大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构征.【学习难点】柱、锥、台的结构特征的概括.【学习过程】一、自主学习(一)阅读教材第23页，回答下列问题：1.空
4、间几何体： .2.找一个多面体的实物，指出它的各个面、棱、顶点，想象它的对角线.（二）阅读教材第34页，回答下列问题：1.画出三棱锥、三棱台，四棱锥、四棱台，并指出几何体的侧面、底面、侧棱，并在图中画出高.（注意标出几何体的顶点字母）2.棱柱、棱锥、棱台如何分类（提示：如按底面多边形的边数分类、按侧棱与底面是否垂直分类等）二、合作探究例1：请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.（1）由5个面围成，其中一个面是四边形，其余各面是有一个公共点的三角形；（2）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形.例2：如图所示，长方体.（1）这个长方体是棱柱吗如果是，是几棱柱
5、为什么（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗如果是，是几棱柱，并用符号表示.如果不是，说明理由. 三、达标检测1.下列四个命题中，真命题是（）A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 ;B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱的任意两个侧面一定不平行D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2.下列几何体中，不属于多面体的是 -( )A.立方体 B.三棱柱 C.长方体 D.球3.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( ) 4.从某个角度看一个几何体，看到的是一个圆，那么这个几何体不可能是( )A.圆柱B.圆锥 C.球D.棱柱5.关于棱台，
6、下列说法正确的是（ ）.A.两底面可以不相似 B.侧面都是全等的梯形 C.侧棱长一定相等 D.侧面一定是梯形6.五棱锥是由多少个面围成的（ ）. 个 个 个 个7.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是 .四、学习小结1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.棱柱、棱锥、棱台如何表示3.学会看图，画图，识图，提高自己的空间想象能力.1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征【学习目标】1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2.理解柱、锥、台体的关系.【学习重点】圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征和有关概念.【学习难点
7、】圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.【学习过程】一、自主学习(一)阅读教材第3页，回答下列问题：旋转体： .(二)阅读教材第56页，回答下列问题：1.圆柱、锥、台和球的定义以及结构特征，相关概念.2.画出圆柱、锥、台，并画出轴、母线，指出圆柱、锥、台的轴、底面、侧面、母线.（注意标出几何体的顶点字母）3.球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是 ，把过球心的截面圆叫 ，不过球心的截面圆叫 .（1）球心与截面圆心的连线 于截面。（2）设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则： 4.关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地
8、球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念.5.球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。参照教材P6图画出一个球，（1）在球上画出一个球大圆，一个球小圆；（2）在球上找A、B两点，画出AB的球面距离； 二、合作探究例1：的三边长分别为3、4、5，绕其中一边旋转成一个圆锥，下面的描述不正确的是（ ） A.是底面半径为3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径为5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥例2：下列说法中正确的是（ ） A.以直角三角形的一边为轴旋转
9、所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.D.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面例3：在半径为25cm的球内有一个截面，它的面积是49cm2，求球心到这个截面的距离.三、达标检测1.有下列四种说法：圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；圆锥的底面是圆面，侧面是个曲面。其中错误的有（ ）个 个 个 个2.下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球
10、的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( ).A.一个B.无穷多个C.零个D.一个或无穷多个4.距离球心为1的截面的面积是，则球的半径是 。5.一个圆锥的高为2cm，母线与轴的夹角为，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积.6.根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形. 7.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长.四、学习小结1.知识点总结：2.学习方法指导：本节课要求会画旋转体，看图，知道各个旋转体里高、母线和底面半径的关系，并且提高自己的空间想象能力.1.1.
11、3简单组合体的结构特征【学习目标】1.运用柱体、锥体、台体、球的结构特征描述简单几何体的结构特征；2.会判断简单几何体的构成.【学习重点】判断简单几何体的构成；【学习难点】判断简单几何体的构成.【学习过程】一、自主学习（看教材，然后思考完成）.简单几何体的分类：（1）分类方式一： 多面体包括： 、 、 ； 旋转体包括： 、 、 、 .（2）分类方式二： 柱体包括： 、 ； 锥体包括： 、 ； 台体包括： 、 . 球体.2.指出下列图形是由哪些简单的几何体构成的 （1） （2） （3）（1） ；（2） ；（3） .二、合作探究例1：如图，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆和三角形对接成的轴对称图形，若
12、将它绕轴旋转后形成一个组合体，下列说法中不正确的是 （ ）A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体还是一个轴对称图形C.该组合体中球和圆锥只有一个公共点D.该组合体中圆柱和圆台的有一个公共底面例2：你能说出图中所示的两个几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗 图1图2三、达标检测1.正方体内有一个球，该球与正方体的六个面各有一个公共点，若球的半径为，则正方体的棱长为 （ ） A. B.C.D.2.正方体是六面体，将两个相同的正方体的两个面粘合在一起，拼接成一个多面体，该多面体是 （ ） A.六面体 B.八面体C.十面体D.十二面体3.用平面截下列几何体，截面一定是圆面的是 （
13、 ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台4.将装有水的长方体水槽的底面一边固定在桌面上，将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水形成的几何体的形状是 （ ）A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.棱柱和棱锥的组合体 (1) A B C D5.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ） 6.观察常见的六面螺母，可以近似地看成它是由一个正六棱柱挖去一个 后组成的简单组合体。四、学习小结1.简单组合体的机构特征.2.简单几何体的分类.空间几何体的三视图和直观图1.2.1空间几何体的三视图【学习目标】1.了解平行投影与中心投影的概念和简单性质；2.理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则；3.能根据
14、三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.【学习重点】画出简单组合体的三视图.【学习难点】识别三视图所表示的空间几何体.【学习过程】一、自主学习（看教材的内容，完成下列问题）1.平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线 .在平行投影中，投影线 投影面时，叫做正投影，否则叫做 . 2.空间几何体的三视图是指 、 、 .3.三视图的排列规则是， 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图的左侧，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.4.画出下列几何体的三视图. （1）正方体 （2）圆锥5.下列两个三视图对应的几何体是什么 （1） ； （2） .二、合作探究例1：螺栓是棱
15、柱和圆柱的组合体如下图（1），画出它的三视图.例：下面三视图的实物图形的名称是 .三、达标检测正视图俯视图侧视图1.右面的三视图所示的几何体是( ).A.六棱台B.六棱锥 C.六棱柱D.六边形 正(主)视图侧(左)视图2.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( ).DCAB3.一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ）A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球体4.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）5.下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( ).块块块块四、学习小结1.三
16、视图的位置关系有什么要求2.三视图的大小关系有什么要求1.2.2空间几何体的直观图【学习目标】1.体会平面图形和空间图形的直观图的含义；2.结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤；3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；4.会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图.【学习重点】用斜二测画法画空间几何体的直观图.【学习难点】直观图中的数量关系的运算.【学习过程】一、自主学习（看教材的内容，完成下列问题）1.表示空间图形的_，叫做空间图形的直观图.2.用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成 于轴、轴或轴的线段.平行
17、于轴和轴的线段，在直观图中长度 ；平行于轴的线段，长度变为原来的 .3.斜二测画法是一种特殊的 投影画法.二、合作探究例1：用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.例2：用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体的直观图.三、达标检测1.讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形它的直观图如何画2.用斜二测画法画底面半径为4cm 高为3cm 的圆柱的直观图.3.用斜二测画法画边长为2的正三角形直观图.4.利用斜二测画法画直观图时：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论中，正确的是 .正视图侧视图俯视图5.右图是
18、一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ). A B C D6.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A.倍 B .倍 C .2倍 D .倍四、学习小结1.用斜二测画法画直观图的步骤有哪些2.用斜二测画法画直观图需注意些什么空间几何体的表面积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积【学习目标】1.了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图；2.了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；3.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算公式；4.会求一些简单几何体的表面积.【学习重点】多面体的平面展开图，求简单几何体的表面积.【学习难点】多面体的平面展开图
19、.【学习过程】一、自主学习（看教材的内容，然后思考下列问题）1.什么是多面体的表面积2.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么如何计算它们的表面积3.圆柱、圆锥、圆台的表面积几何体图形表面积公式元素意义圆柱底面积：=侧面积：=表面积：=圆锥底面积：=侧面积：=表面积：=圆台上底面积：=下底面积：=侧面积：=表面积：=二、合作探究例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC（图6），求它的表面积. 例2:一个正三棱台的两个底面的边长分别等于和，侧棱长等于，求它的侧面积.例3:已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为，求圆锥的底面面积.【小结】注意圆锥的底面
20、半径和侧面展开图的扇形的半径是不同的，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.三、达标检测1.正方体的全面积是，则正方体的棱长是 （ ）A.B.C.D.2.若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是 （ ）A.B.C.D.3.圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为 （ ）A.B.C.D.4.螺帽（正六棱柱挖去一个圆柱）毛坯的底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm（如下图），求此螺帽的表面积.四、学习小结1.棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积的求法.1.3.2柱体、锥体、台体的体
21、积【学习目标】1.了解柱、锥、台的体积公式（不要求记忆公式），能运用公式求解有关体积计算问题；2.了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；3.培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力.【学习重点】柱、锥、台的体积计算公式及其应用.【学习难点】运用公式解决有关体积计算问题.【学习过程】一、自主学习（看教材的内容，然后思考下列问题）1.柱体、锥体、台体的体积：（1）=（2）=（3）=注： 几何体高度的含义：（1）柱体的高是指两底面之间的距离，对于直棱柱来说，就是其侧棱的长，对于圆柱来说，就是其母线的长.（2）锥体的高是指顶点到底面的距离，对于正棱锥和圆锥来说，是其顶点
22、与底面中心的连线.（3）台体的高，是指两底面之间的距离，对于正棱台和圆台来说，是其两底面中心的连线.2.长方体的长、宽、高分别是2、3、4，则其体积是 .3.圆锥的底面半径是2，母线长是3，则圆锥的体积是 .4.正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则这个棱锥的体积是 .二、合作探究例1:长方体的相邻的三个面的对角线长分别为4、5、6，求长方体的体积.例:已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：），求这个几何体的体积.三、达标检测1.棱长为，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为_体积为_.2.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）A. B.
23、C. D.3.矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为（ ） A. B. C. D.俯视图主视图左视图4.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 . 5.圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6p，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积.6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），求这个几何体的表面积和体积。四、学习小结柱体、锥体、台体的体积公式1.3.3球的表面积和体积【学习目标】1.了解球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）
24、；2.能运用球的表面积和体积公式进行计算；3.能解决与球有关的简单的实际问题.【学习重点】球的表面积和体积公式的应用.【学习难点】球与多面体的关系（内切、外接等）.【学习过程】一、自主学习（看教材的内容，然后思考下列问题）1.球的体积：=2.球的表面积：=3.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的 倍.4.一个球的体积是，则它的表面积是 .二、合作探究例1:在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和，求球的表面积. 例2: 等体积的球和正方体，试比较它们的表面积的大小.例3:一个正方体的8个顶点都在一个球面上，它的棱长为2，则球的表面积是 ，体积是 三、达标检测1.如果两个球的
25、体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A. B. C. D.2.正方体的内切球和外接球的半径之比为 .3.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是 .4.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _ _ 倍.5.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为 .6.球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的_倍.7.两个球体积之和为12，且这两个球大圆周长之和为6，那么这两球半径之差是多少8.直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球多少个9.已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们
26、的体积V正方体，V球，V圆柱的大小.四、学习小结1.球的体积公式：2.球的表面积公式：本章小结与检测一、知识网络正视图俯视图侧视图二、达标检测(一)选择题1.右面的三视图所示的几何体是( ).A.六棱台B.六棱锥 C.六棱柱D.六边形2.已知两个球的表面积之比为19，则这两个球的半径之比为( ).正(主)视图侧(左)视图39813.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( ).ABCD正视图侧视图俯视图，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( ).A.一个B.无穷多个C.零个D.一个或无穷多
27、个5.右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )ABCD6.下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( ).块块块块7.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( ).A.在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C.平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D.斜二测坐标系取的角可能是1358.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ).A.B.C.D.正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥(二)填空题9.一圆球形气球，体积是8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3.则气
28、球半径增加的百分率为 .10.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 .(三)解答题11.下图是一个几何体的三视图(单位：cm)俯视图ABCBAC11正视图BBAA3侧视图ABC1(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.12.如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为，求原来水面的高度.第二章 点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线平面之间的位置关系2.1.1平面【学习目标】利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌
29、握平面的基本性质及作用；培养学生的空间想象能力.【学习重点】1.平面的概念及表示；2.平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.【学习难点】平面基本性质的掌握与运用.【学习过程】一、自主学习（阅读教材P40-43完成下面问题）1.平面及画法.2.平面的表示平面通常用希腊字母_等表示，如_等，也可以用表示平面的平行四边形的_来表示，如_等.如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成_3.点与平面的关系：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.点A在平面内，记作：点B在平面外，记作：4.三个公理：公理1：文字语言：符号语言：图形语言：公理2：文字语言：
30、符号语言：图形语言：公理3：文字语言：符号语言：图形语言：二、合作探究探究1:如果直线l与平面有一个公共点，直线l是否在平面内如果直线l 与平面有两个公共点呢探究2:公理中“有且只有一个”的含义是什么例题1：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.三、达标检测1.下列说法中正确的是（ ）.A.空间不同的三点确定一个平面 B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2.给出下列说法，其中说法正确的序号依次是_. 梯形的四个顶点共面； 三条平行直线共面； 有三个公共点的两个平面重合； 每两条都相
31、交并且交点全部不同的四条直线共面.3.已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_.4.下面四个叙述语（其中A,B表示点，表示直线，表示平面） ；.其中叙述方式和推理都正确的序号是_.5.在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1，D1C1的中点，过点D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线，(1)画出直线；(2)设，求PB1的长；(3)求D1到的距离四、学习小结1.平面的画法2.点与平面的关系3.平面的三个公理2.1.2空间直线与直线之间的位置关系(1)【学习目标】1.掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 .2.理解并掌握
32、公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题.【学习重点】异面直线的概念、公理4【学习难点】异面直线的概念【学习过程】一、自主学习（阅读教材P44-46完成下面问题）1.空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法(1)(2)异面直线的画法（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）2.公理4的 =c符号表示为：3.公理4实质是什么4.公理4有什么作用5.课前完成下列练习1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）.A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能2.判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗 1 2 3 4 5 6二、合作探究探究1：.辨析下列概念空间中没有公共点的两条直线是异面直线分别
33、在两个不同平面内的两条直线是异面直线不同在某一平面内的两条直线是异面直线平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 探究2：如图2.1.2-1，在正方体中,哪些棱所在的直线与成异面直线探究3：如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对 三、达标检测1.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.可能相交、可能平行、可能异面 3.已知、b是异面直线，c，那么c与b（ ） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可
34、能是平行直线 D.不可能是相交直线 4.设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则、b的位置关系是_.5.如图，在长方体中， (1)若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是_.(2)若E是AB的三等分点，F是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是_.（1） （2）四、学习小结1.空间直线的位置关系有几种2.异面直线的画法3.公理4的实质及其作用.2.1.2空间直线与直线的位置关系(2)【学习目标】1.异面直线所成的角的定义.2.等角定理.3.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角.【学习重点】异面直线
35、所成的角【学习难点】找出或作出异面直线所成的角【学习过程】一、自主学习(阅读教材P46-48完成下面问题)1.已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）.注意：所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；2.异面直线所成的角的范围为 ，3.（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.4.课前完成下列练习，(1)若a、b是异面直线, b、c也是异面直线, 则a、c位置关系是( )A.相交、平行或异面 B.平行 C.异面 D.平行或异面(2)分别在两个平面
36、内的两条直线一定是异面直线. ( )(3).空间两条不相交的直线一定是异面直线. ( )(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行. ( )(5)过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直. ( )(6)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与 平行 与异面 与成 与垂直D1C1B1A1CABD以上四个命题中，正确命题的序号是( )A. B. C. D.二、合作探究探究1：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”.空间中这一结论是否仍然成立呢观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ADC与A1D1C1 ,ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何探究2：由异面直线所成的角的定义思考这个角的大小与O点的
