1、第三章 恒定磁场 恒定磁场的基本方程 磁场场量 电流密度 散度方程和旋度方程 安培环路定律 矢量磁位 恒定磁场中的介质 恒定磁场的边界条件 电感 自感和互感 磁场能量3.1.2 电流及其密度Idtdq常数J)(0lim2mASISJSSdJIvJdsdl 面电流（线）密度)(lim0米安lIJlS)(米安vJSS3.1 恒定磁场的基本方程 从有关的试验定律出发，引出数学描述恒定磁场基本方程 安培试验定律 磁感应强度(磁通密度)毕奥-萨伐定律 散度方程 安培环路定律 旋度方程 安培力试验定律磁感应强度 真空中，线电流回路C1对C2的作用力F1-22121122021)(4C CRRal dIl
2、dIF方向？叉乘一般规律同向电流相吸；反向电流相斥。)/(10470mH2121122021)(4C CRRal dIl dIFBl dIFC22221121104CRRal dIBRaRl dIBd204场源源源 磁通密度和磁通密度和“毕奥毕奥-沙伐沙伐”定定理理BalIdR02sin4IdlaR笔记本电脑，显示屏前0.1米0.13T，显示屏前0.3米0.10T，显示屏侧面0.3米0.13T，键盘上方0.19T.0.10T=1毫高斯微波炉表面磁场也是100多个毫高斯。410sGT024RlIdlaBRaRlIdBd 20sin4 Biot-Savarts LawVRVdRaJB204SRSS
3、dRaJB2040 B 恒定磁场散度方程的微分形式 恒定磁场散度方程的积分形式定义磁通是磁感应强度穿过某个曲面的通量。SSdB0SSdB磁场强度沿任意闭合路径的积分（环量）等于此回路所包含（交链）包含（交链）的总电流。根据Stokes LawCHdlIHJ安培环路定律安培环路定律无限长载流直导线的磁场 IH说明73页安培环路定律的证明-无限长直导线的磁场沿圆周积分22CHdlIHIIHe例题3.1，积分法求无限长直导线电流周围的磁感应强度和磁场场强度。例例 半径为a的无限长直导线，载有电流I，计算导体内、外的磁感应强度。解解:02CSB dlrBJ dS在导线内电流均匀分布，导线外电流为零，2
4、0zIeJa r a ra 当ra时，积分回路包围的电流为I；当ra时，包围电流为Ir2/a2。所以当ra时，2002222IrIrBrBaa外外当ra时，0022IBrIBr内内写成矢量形式为 02022IreaBIer r a ra 22sslJH dlHlJlH 例：已知无限大带电面，线密度J，求面两侧的磁场无限大带电面 小结恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程 0 BJB00sSdBIl dBC0JHIl dHC0BH真空中：求磁场思路小结毕奥-萨伐定律直接积分求解 场分布对称时-安培环路定律CRRal dIB204SRSSdRaJB204VRVdRaJB204Il dHC补充补充P5
5、4页：页：矢量磁位矢量磁位 Vector Magnetic PotentialABA0A=0=0BA 002001()444411()0RCCCCIdlaIBdlRRIIdldlARRdldldlRRRdl ABalIdR源场源CRdlIA40源场源VRdVJA40源场源SSRdSJA40场源RdlIAd40CSSl dASdASdBJA02JA0AAA20A0()()4VJ rA rdvR标量磁位标量磁位m 在没有传导电流的区域中,在这种无传导电流的区域中,可写为 mH 上式m称为磁场的标量位,简称标量磁位或磁标位,式中负号是为了与静电场相对应而人为地引入的。真空中,可得 00()()0mB
6、H 02m=0H例例 3.2 求长度为l 的载流直导线的磁矢位。直导线的磁矢位 解解:/2022 1/2/222 1/2022 1/24()/2(/2)14/2(/2)lzlIdzArzzIlzrlznlzrlz当lz时，有 22 1/2022 1/2(/2)/214(/2)/2zIlrlAnlrl上式中，若再取lr,2001142zIIllAnnrr2221 21 2+1(),-+1()222222llrllrrllll分子分母则有22211()2rlrll近似式：当电流分布在无限区域时，一般指定一个磁矢位的参考点，就可以使磁矢位不为无穷大。当指定r=r0处为磁矢位的零点时，可以得出 rrnIAz0012从上式，用圆柱坐标的旋度公式，可求出 02zIABAeerr 例题3.4，磁偶极子的A
