1、第五章 时变电磁场 Maxwells Equations 积分形式 微分形式 复数形式 边界条件 坡印廷定理及坡印廷矢量麦克斯韦麦克斯韦(James Clerk Maxwell 1831(James Clerk Maxwell 18311879)1879)生平简介生平简介：英国物理学家，：英国物理学家，18311831年年6 6月月1313日生于英国爱丁堡的一个地主家日生于英国爱丁堡的一个地主家庭，庭，8 8岁时，母亲去世，在父亲的诱导下学习科学，岁时，母亲去世，在父亲的诱导下学习科学，1616岁时进入爱丁堡大岁时进入爱丁堡大学，三年后转入剑桥大学研习数学，以优异成绩毕业于该校三一学院数学，三
2、年后转入剑桥大学研习数学，以优异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职教物理。学系，并留校任职教物理。2424岁到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教岁到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。授。3030岁年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。岁年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。3535年辞去教职还年辞去教职还乡，专心治学和著述。乡，专心治学和著述。4040岁受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹岁受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室建该校的第一所物理学实验室卡文迪许实验室，建成后担任主任。卡文迪许实验室，建成后担任主任。18791879年年1111月月5 5日
3、在剑桥逝世，终年只有日在剑桥逝世，终年只有4949岁。岁。科学成就科学成就：电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在 ，18731873电磁学通论电磁学通论。法拉第专于实验探索，麦克斯韦擅长理论概括法拉第专于实验探索，麦克斯韦擅长理论概括 0DHJtBEtDB Maxwells Equations(微分形式微分形式)Maxwells Equations(积分形式积分形式)SCSdtDJl dH)(SCSdtBl dE0SSdBQSdDS5.0 麦氏方程Maxwells EquationstDJHtBE0 BDSCSdtDJl dH)(SCSdtB
4、l dE0SSdBQSdDS这四个方程的名称和物理意义可简述如下 ;(a)全电流（安培环路）定律：电流和时变电场都会激发磁场;(b)法拉第电磁感应定律：时变磁场将激发电场;(c)高斯定理：穿过任一封闭面的电通量等于此面所包围的自由电荷电量;(d)磁通连续性原理：穿过任一封闭面的磁通量恒等于零。法拉第电磁感应定律 实验发现 导体交链的磁通发生变化，则导体产生感应电动势，回路产生感应电流。感应电流产生的磁场要阻止原磁场的减小！变化磁场中，感应电流所对应的电场不保守！B5.1 电磁感应定律和第二方程（磁生电）复习法拉第电磁感应定律 法拉第(Michael Faraday)通过大量的实验总结出：当穿过
5、线圈所包围面积的磁通发生变化时，线圈回路中将会感应一个电动势。感应电动势在闭合回路中产生感应电流。法拉第定律(Faradays Law)指出感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比，其方向由楞次定律(Lenzs Law)给出：感应电动势在闭合回路中引起的感应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化。法拉第定律和楞次定律的结合就是法拉第电磁感应定律（Faradays Law of Electromagnetic Induction），其数学表达式为SddB dSdtdt 由磁通量增加产生的感应电动势(感应电流)变化磁场中，电场不保守！0Cinl dEinin根据电磁感应定律：C中的电动
6、势就是通过S的磁通的减少率。dtdininSCSdBtl dE第二方程文字描述：若闭合曲线为C，对应的开放曲面为S，则C中的电动势就是通过S的磁通的减少率。例题6.1，求感应电动势。CSE dlB dSt inin感应电动势电磁感应的应用1.发电机 分析：线圈面积恒定，但是，线圈旋转，穿过旋转线圈的通量发生变化。思考：回路里产生的是直流电还是交流电？例：一个 的单匝矩形线圈放在时变磁场 中，线圈面的法线n与y轴成 角。求 1）线圈静止时的感应电动势；2）线圈以角速度 绕x轴旋转时的感应电动势。zxBn1234yhwwhtBeBysin0解：1）静止时 2）磁场变化加上运动，此时 是时间的函数，
7、其旋转角为 cos)sin()sin(00thwBhwntBeSdByScos)cos(0thwBdtdinEt)cos()sin()()(0thwtBStntB)2cos(0thwBdtdinE n作业：真空中直线长电流 的磁场中有一正方形回路，如图，求正方形回路内的磁通和感应电动势。idbcos()it2.磁悬浮分析：机车底板装有线圈，通电流时产生磁场，假设机车下降的趋势。地面轨道上的线圈虽然不通电流，但是会感应出电流 （判断：为什么是反方向）。机车底板电流和地面轨道反方向电流的作用力排斥，所以磁悬浮。假设机车有上升的趋势那？法拉第的发现 A线圈连直流电源，开关接通瞬间，B线圈旁的小磁针微
8、微摆动，很快恢复。加大电压，A线圈3组全部接通电源，现象较刚才明显。法拉第的第二个实验 磁铁运动，穿过线圈的通量发生变化 回路里产生感应电流，电流计会偏转第二方程的微分形式SdEl dESC)(0)(SSdtBESCSdBtl dE0SCSdtBl dEtBE这是法拉第电磁感应定律的微分形式。其意义是,随时间变化的磁场将激发电场。这导致极重要的应用。我们称该电场为感应电场,以区别于由电荷产生的库仑电场。库仑电场是无旋场即保守场;而感应电场是旋涡场。其旋涡源就是磁通的变化。BEt 例例 已知在无源的自由空间中，其中A、为常数，求E。解：解：所谓无源，就是所研究区域内没有场源电流和电荷，即J=0,
9、=0。000 xyzyeeeEHtxyzH0cos()yAHetz cos()xEe Atz生平简介生平简介：17911791年生于英国伦敦附件的农村，自幼家贫，年生于英国伦敦附件的农村，自幼家贫，1313岁书店当报岁书店当报童，然后转入学习装订，读了很多科学的著作。童，然后转入学习装订，读了很多科学的著作。2020岁被戴维录取到英国岁被戴维录取到英国皇家科学研究院当实验室助理研究员，从事化学方面的研究。皇家科学研究院当实验室助理研究员，从事化学方面的研究。3030岁读了岁读了奥斯特的文章开始研究。奥斯特的文章开始研究。4040岁发现了电磁感应现象。书房安静的去世，岁发现了电磁感应现象。书房安
10、静的去世，墓碑只有姓名和出生死亡日期。墓碑只有姓名和出生死亡日期。科学成就科学成就：1.1.首次提出场的概念首次提出场的概念 2.2.首次首次引入力线（形象化抽象的场）引入力线（形象化抽象的场）3.3.电磁感应定律电磁感应定律法拉第专于实验探索，麦克斯韦擅长理论概括法拉第专于实验探索，麦克斯韦擅长理论概括 法拉第法拉第 Michael Faraday(1791-1867)英国物理学家和化学家，电磁场学说的奠基人英国物理学家和化学家，电磁场学说的奠基人tDJdSCSdJl dHCdCSHdlJJdSC Cu(t)u(t)i(t)i(t)C C1 1S S2 2S S1 1CJ是传导电流密度全电流
11、定律(直流电的规律扩展到交流电，maxwell最早发现了需要修正安培环路定理)5.2 位移电流，安培环路定律和麦氏第一方程CdCSHdlJJdS由于曲面的任由于曲面的任意性意性SCSdHl dHCdHJJVJ例例 在无源的自由空间中，已知磁场强度 592.63 10cos(3 1010)(/)yHetzA m求位移电流。解：解：无源的自由空间中J=0,492002.63 10sin(3 1010)(/)xyzydxzyxeeeHDJHetxyzHetzA m 例例 设平板电容器两端加有时变电压U,试推导通过电容器的电流I与U的关系。平板电容器 tEAtDAAJIIdd解解 设平板尺寸远大于其间
12、距,则板间电场可视为均匀,即E=U/d,从而得 tUdAItUCI式中C=A/d为平板电容器的电容。5.3 高斯定理与麦氏第三方程 式子所描述的电场是由交变电荷与交变磁场共同产生的。交变磁场所产生的电场的散度为零；交变电荷所产生的电场的散度为。QSdDD对于交变电磁场，都是随时间变化的。、上式中的 QDBEt 5.4 麦氏第四方程 式子所描述的磁场是由传导电流与交变电场共同产生的。交变电场所产生的磁场的磁通和散度也为零；磁力线仍是闭合曲线，目前尚未找到磁荷。0 B0sSdBDHt积分形式：积分形式：0 QSdDSdBSdtBl dESdtDJl dHSSSCSC5.5 麦氏方程组 0 HJDt
13、EBtBD 简单媒质的特征方程简单媒质的特征方程(本构关系本构关系)：00 rrDEEBHHJE 对于真空(或空气),=0,=0,=0。=0的媒质称为理想介质,=的导体称为理想导体,介于二者之间的媒质统称为导电媒质。若媒质参数与位置无关,称为均匀(homogeneous)媒质;若媒质参数与场强大小无关,称为线性(linear)媒质;若媒质参数与场强方向无关,称为各向同性(isotropic)媒质;若媒质参数与场强频率无关,称为非色散媒质;反之称为色散(dispersive)媒质。例例 已知在无源的自由空间中，0cos()xEe Etz其中E0、为常数，求H。解：解：所谓无源，就是所研究区域内没有场源电流和电荷，即J=0,=0。0HEt 00cos()yEHetz 00sin()yxxyyzze Etze He He Ht 由上式可以写出：0000000,0sin()cos()cos()xzyyyHHHEtztEHtzEHetz
