1、专题17 三角形及其性质解读考点知识点名师点晴三角形的重要线段中线、角平分线、高线理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线三角形的中位线理解并掌握三角形的中位线的性质三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围三角形的内角和定理三角形的内角和等于180掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理三角形的外角三角形的外角的性质能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明2年中考【2015年题组】1（2015崇左）如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）A2 B3 C5 D8【答案】C【
2、解析】试题分析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得52x5+2，即3x7故选C考点：三角形三边关系2（2015来宾）如图，ABC中，A=40，点D为延长线上一点，且CBD=120，则C=（）A40 B60 C80 D100【答案】C【解析】试题分析：由三角形的外角性质得，C=CBDA=12040=80故选C考点：三角形的外角性质3（2015柳州）如图，图中1的大小等于（）A40 B50 C60 D70【答案】D考点：三角形的外角性质4（2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）【答案】A【解析】试题分析：A
3、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；B115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C3+4=78，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误故选A考点：三角形三边关系5（2015宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A9 B12 C7或9 D9或12【答案】B【解析】试题分析：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12故选B考点：1等腰三角形的性质；2三角形三边关系；3分类讨论6（2015
4、雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（）A5 B7 C5或7 D10【答案】B考点：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三边关系；3等腰三角形的性质；4分类讨论7（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118 B119 C120 D121【答案】C【解析】试题分析：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=BCA，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18060=120，故选C考点：三角形内角和定理8（2015广州）已知2是关
5、于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10 B14 C10或14 D8或10【答案】B考点：1解一元二次方程-因式分解法；2一元二次方程的解；3三角形三边关系；4等腰三角形的性质；5分类讨论9（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A内心 B外心 C中心 D重心【答案】D【解析】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点故选D考点：三角形的重心10（2015百色）下列图形中具有稳定性的是（）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形【答案】A【解析】试题分析：三角形具有稳定性，A正确，BC、D错误故选A考点：三角形
6、的稳定性11（2015百色）ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A4 B4或5 C5或6 D6【答案】B【解析】试题分析：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，ABC的面积是S，那么a=，b=，c=，又abca+b，即，解得3h6，h=4或h=5，故选B考点：1一元一次不等式组的整数解；2三角形的面积；3三角形三边关系；4综合题12（2015广安）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）A B C D【答案】D考点：三角形的角平分线、中线和高13（2015宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角三角形
7、【答案】D【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性故选D考点：1三角形的稳定性；2多边形14（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A考点：三角形的角平分线、中线和高15（2015鄂尔多斯）如图，AB是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是（）A B C D【答案】A考点：1概率公式；2三角形的面积16（2015淄博）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则AEF
8、与多边形BCDFE的面积之比为（）A B C D【答案】C考点：1相似三角形的判定与性质；2三角形的面积；3三角形中位线定理；4综合题17（2015淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是 【答案】75【解析】试题分析：如图，含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，ABCD，3=4=45，2=3=45，B=30，1=2+B=30+45=75，故答案为：75考点：1三角形的外角性质；2三角形内角和定理18（2015宜宾）如图，ABCD，AD与BC交于点E若B=35，D=45，则AEC= 【答案】80
9、考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质19（2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是 【答案】1c5【解析】试题分析：由题意得，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c5考点：1三角形三边关系；2非负数的性质：偶次方；3非负数的性质：算术平方根20（2015南充）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是 度【答案】60【解析】试题分析：ACD=B+A，而A=80，B=40，ACD=80+40=120，CE平分ACD，ACE=60，故答案为：60考点：三角形的外角性质21（2015佛山）
10、各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个【答案】10【解析】试题分析：各边长度都是整数、最大边长为8，三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个故答案为：10考点：三角形三边关系22（2015广东省）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若，则图中阴影部分的面积是 【答案】4考点：1三角形的面积；2综合题23（2015长春）如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 【答案】5【解析】试题分析：
11、过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5，故答案为：5考点：1正方形的性质；2三角形的面积；3勾股定理24（2015昆明）如图，ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则ABH与GEF重叠（阴影）部分的面积为 【答案】考点：1等边三角形的判定与性质；2三角形的重心；3三角形中位线定理；4综合题；5压轴题25（2015临沂）如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的
12、中线，BD与CE相交于点O，则= 【答案】2【解析】试题分析：ABC的中线BD、CE相交于点O，点O是ABC的重心，=2故答案为：2考点：1三角形的重心；2相似三角形的判定与性质26（2015六盘水）如图，已知， l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积为S3，小颖认为S1S2S3，请帮小颖说明理由【答案】理由见试题解析考点：1平行线之间的距离；2三角形的面积27（2015达州）化简，并求值，其中a与2、3构成ABC的三边，且a为整数【答案】，1【解析】试题分析：原式第一项约分后，两
13、项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值考点：1分式的化简求值；2三角形三边关系28（2015青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，
14、不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得：表【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表中）（2）用8根、9根、
15、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）表你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表中）表【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了 根木棒（只填结果）【答案】【探究二】：2；1；2；2；【问题解决】：k；k1；k；k；【问题应用】：672考点：1作图应用与设计作图；
16、2三角形三边关系；3等腰三角形的判定与性质；4探究型【2014年题组】1.（2014年福建南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A1，2，1 B1，2，2 C1，2，3 D1，2，4【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+22，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+24，能组成三角形，故此选项正确故选B考点：三角形的三边关系2.（2014年浙江台州）如图，跷跷板AB的支柱O
17、D经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）A25cm B50cm C75cm D100cm【答案】D考点：三角形的中位线3（2014北海）如图ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A8B9C10D11【答案】C【解析】试题分析：D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE=25=10故选C考点：三角形中位线定理4.（2014营口）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，B=50，A=26，将ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A，则AEA的度数是（）A145B
18、152C158D160【答案】B考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理5.（2014威海）如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=55【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70，再根据角平分线的定义求出ABO，然后利用三角形的内角和定理求出AOB再根据对顶角相等可得DOC=AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC，判断出AD为三角形的外角
19、平分线，然后列式计算即可求出DAC试题解析：ABC=50，ACB=60，BAC=180-ABC-ACB=180-50-60=70，故A选项正确，BD平分ABC，ABO=ABC=50=25，在ABO中，AOB=180-BAC-ABO=180-70-25=85，DOC=AOB=85，故B选项错误；CD平分ACE，ACD=（180-60）=60，BDC=180-85-60=35，故C选项正确；BD、CD分别是ABC和ACE的平分线，AD是ABC的外角平分线，DAC=（180-70）=55，故D选项正确故选B考点：角平分线的性质；三角形内角和定理6.（2014年江苏淮安）若一个三角形三边长分别为2，3
20、，x，则x的值可以为 （只需填一个整数）【答案】4（答案不唯一）考点：三角形的三边关系7、（2014年广东广州）ABC中，已知A=60，B=80，则C的外角的度数是_【答案】140【解析】试题分析：A=60，B=80，C的外角=A+B=60+80=140考点：三角形的外角的性质8.（2014年湖北随州）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 度【答案】75【解析】试题分析：如答图3=60，4=45，1=5=18034=75考点：1三角形内角和定理；2对顶角的性质考点归纳归纳 1：三角形的有关线段基础知识归纳：中线：连接一个顶点与它对
21、边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中位线：连接三角形两边中点的线段 基本方法归纳：三角形的中位线平行线于第三边，且等于第三边的一半注意问题归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分【例1】如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交EF于点D，若AB4，BC6，则DF_ 【答案】1考点：1三角形中位线定理；2等腰三角形的判定与性质归纳 2：三角形的三边关系基础知识归纳：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边基本方法归纳：三角形的三边关系是判断三条线段能否构
22、成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围注意问题归纳：三角形的三边关系是中考的热点问题之一，是解决三角形的边的有关问题的重要依据【例2】已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A5 B10 C11 D12【答案】B考点：三角形三边关系归纳 3：内角和定理基础知识归纳：三角形三个内角的和等于180基本方法归纳：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角注意问题归纳：三角形的内角和定理是求三角形一个角的度数或证明角相等的重要工具【例3】如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A45B5
23、4C40D50 【答案】C【解析】试题分析：B=46，C=54，BAC=180-B-C=180-46-54=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故选C考点：平行线的性质；三角形内角和定理归纳 4：三角形的外角基础知识归纳：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角基本方法归纳：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和注意问题归纳：三角形的外角是解决角的计算与角的大小比较的重要工具【例4】如图，ABCD，AD与BC相交于点O，B=30，D=40，则AOC的度数为（）A60B70C80D90【答案】B
24、考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质1年模拟1（2015届北京市平谷区中考二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（ ）A10 B15 C20 D25【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质及三角形的内角和定理，有图像可知1与2互余，因此2=90-65=25故选D考点：1平行线的性质；2三角形内角和定理2（2015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，ABCD，D=26，E=35，则ABE的度数是（ ）A61 B71 C109 D119【答案】A 考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质3（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，直线ab
25、，直角三角形如图放置，DCB=90若1+B=70，则2的度数为（ ）A20 B40 C30 D25【答案】A【解析】试题分析：由三角形的外角性质，3=1+B=70，ab，DCB=90，2=180390=1807090=20故选A考点：1三角形的外角性质；2平行线的性质4（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，将ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则1+2的度数为（ ）A 120 B 135 C 150 D 180【答案】D考点：1翻折变换（折叠问题）；2三角形内角和定理5（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则si
26、nA的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，AE=2，BE=，AB=5，AE2+BE2=AB2，ABE是直角三角形，sinA=，故选A考点：1锐角三角函数的定义；2三角形的面积；3勾股定理；4表格型6（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，已知SABC=8m2，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC= m2【答案】4考点：1等腰三角形的判定与性质；2三角形的面积7（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）长为1、2、3、4、5的线段各一条，从这5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是 【答案】【解析】试题分析：从长度
27、分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条，所有的情况共有10种，其中，取出的三边能构成钝角三角形时，必须最大边的余弦值小于零，即：较小的两个边的平方和小于第三边的平方，故满足构成钝角三角形的取法只有：2、3、4 和2、4、5 两种，故取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是考点：1列表法与树状图法；2三角形三边关系8（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，已知ABC中，A=40，剪去A后成四边形，则1+2= 度【答案】220考点：1三角形的外角性质；2三角形内角和定理9（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，点A1，A2，A3，A4，An在射线OA上，点B1，B2，B3，Bn1在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1A3B2A4B3AnBn1，A1A2B1，A2A3B2，An1AnBn1为阴影三角形，若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1、4，则A1A2B1的面积为_；面积小于2011的阴影三角形共有_个【答案】；6【解析】试题分析：由题意得，A2B1B2A3B2B3，因此可知=，=，再由考点：1相似三角形的判定与性质；2平行线的性质；3三角形的面积；4规律型
