1、第1课 实数【考点梳理】：1、实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3、相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是a，0的相反数是0.4、科学记数法：把一个数写成a10n的形式(其中1a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07105,0.000043=4.
2、3105.5、大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.6、数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根8、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方9、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是010、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数
3、的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是011、开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方【思想方法】 数形结合，分类讨论【考点一】：正数、负数及其应用思考与收获【例题赏析】（2015山东威海，第1题3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）2 3 3 5解析:正数和负数根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的解答：|2|=2，|3|=3，|3|=3，|5|=5，235，从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为2故选A点评:此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相
4、反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【考点二】：相反数、倒数、绝对值【例题赏析】2的绝对值是（）A 2 B C 2 D 考点： 绝对值专题： 计算题分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数求解解答： 解：因为|2|=2，故选C点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【考点三】：近似数与科学记数法【例题赏析】（2015北海,第5题3分）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A 1.694104人 B 1.694105人 C 1.694106人 D 1.694107人考点：
5、科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：将1694000用科学记数法表示为：1.694106思考与收获故选：C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值【考点四】：有理数比较大小 【例题赏析】（2015广东东莞7，3分）在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是（）A 0 B 2 C （3）0
6、 D 5考点： 实数大小比较；零指数幂分析： 先利用a0=1（a0）得（3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果解答： 解：在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是2，故选B点评： 本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a0）是解答本题的关键【考点五】：有理数的运算【例题赏析】（2015河北,第1题3分）计算：32（1）=（）A 5 B 1 C 1 D 6考点： 有理数的混合运算分析： 先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可解答： 解：原式=3（2）=3+2=5故选
7、：A点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键【考点六】：与有理数有关的规律探究题 【例题赏析】思考与收获（1）（2015广东东莞15，4分）观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是考点： 规律型：数字的变化类分析： 由分子1，2，3，4，5，即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，即可得出第10个数的分母为：1+210=21，得出结论解答： 解：分子为1，2，3，4，5，第10个数的分子为10，分母为3，5，7，9，11，第10个数的分母为：1+210=21，第10个数为：，故答案为：点评： 此题考查数字的变化规律，找出数
8、字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键（2）（2015广东茂名15，3分）为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，则3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是考点： 有理数的乘方分析： 根据题目信息，设M=1+5+52+53+52015，求出5M，然后相减计算即可得解解答： 解：设M=1+5+52+53+52015，则5M=5+52+53+54+52016，两式相减得：4M=520161，则M=故答案为思考与收获点
9、评： 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键【考点七】：平方根与立方根 【例题赏析】（1）（2015黄冈,第1题3分）9 的平方根是( )A.3 B. C.3 D.-3考点：平方根 分析：根据平方根的含义和求法，可得9 的平方根是： =3 ，据此解答即可 解答：解：9 的平方根是： =3 故选：A 点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根（2）（2015广东茂名11，3分）8的立方根是 考点： 立方根分析： 利用立方根的定义即可求解解答： 解：（2）3
10、=8，8的立方根是2故答案为：2点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数【考点八】：实数的分类及有关概念 【例题赏析】（1）（2015，广西钦州，2，3分）下列实数中，无理数是（）A1 B C5 D考点：无理数.分析：根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项解答：解：1，5是有理数，只有是无理数，思考与收获故选D点评：此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有三类：类，如2等；开方开不尽的数，如等；虽有规律但是无限不循环的数，如0
11、.1010010001，等（2）（2015湖南郴州，第1题3分）计算：（）120150+|2sin60考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答： 解：原式=21+2=1点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点九】：实数的运算及大小比较【例题赏析】（2015河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A 段 B 段 C 段 D 段考点： 估算无理数的大小；实数与数
12、轴分析： 根据数的平方，即可解答解答： 解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，7.8488.41，的点落在段，故选：C点评： 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方【真题专练】1. （2015黑龙江哈尔滨，第1题3分）实数的相反数是（）思考与收获A B C 2 D 22. （2015山西,第1题3分）计算3+（1）的结果是（）A2B2C4D.4的符号，并把绝对值相加3. （2015湖南郴州，第9题3分）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数
13、法表示为 4（2015齐齐哈尔,第1题3分）下列各式正确的是（）A 22=4 B 20=0 C =2 D |=5. （2015丹东，第12题3分）若ab，且a、b是两个连续的整数，则ab=86. （2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第5题3分）若|3a|+=0，则a+b的值是（）A2B1C0D17. （2015天津,第6题3分）（2015天津）估计的值在（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间8. （2015青海，第1题4分）的绝对值是，的算术平方根是9. （2015黄冈,第8题3分）计算：=_10.（2015青海，第6题2分）若实数m，n满足（m1）2+=0，则（m+n）5=
14、1【真题演练参考答案】1. （2015黑龙江哈尔滨，第1题3分）实数的相反数是（）A B C 2 D 2考点： 相反数分析： 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答解答： 解：实数的相反数是，故选A点评： 本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键2. （2015山西,第1题3分）计算3+（1）的结果是（）A2B2C4D.4考点：有理数的加法分析：根据同号两数相加的法则进行计算即可解答：解：3+（1）=（3+1）=4，故选：D点评：本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加3. （2015湖南郴州，第9题3分）2015年5月在郴州举
15、行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为3.2109考点： 科学记数法表示较大的数分析： 用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：3200000000=3.2109，故答案为：3.2109点评： 此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（201
16、5齐齐哈尔,第1题3分）下列各式正确的是（）A 22=4 B 20=0 C =2 D |=考点： 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂分析： 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解解答： 解：A、22=4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|=，故本选项正确故选D点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键5. （2015丹东，第12题3分）若ab，且a、b是两个连续的整数，则ab=8考点： 估算无理数的大小分析： 先估
17、算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可解答： 解：23，a=2，b=3，ab=8故答案为：8点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围6. （2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第5题3分）若|3a|+=0，则a+b的值是（）A2B1C0D1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可解答：解：由题意得，3a=0，2+b=0，解得，a=3，b=2，a+b=1，故选： B点评：本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键7. （2015天津,第
18、6题3分）（2015天津）估计的值在（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间考点：估算无理数的大小.专题：计算题分析：由于91116，于是，从而有34解答：解：91116，34故选C点评：本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题8. （2015青海，第1题4分）的绝对值是，的算术平方根是考点：实数的性质；算术平方根.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答解答：解：的绝对值是，的算术平方根是，故答案为：；点评：本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平
19、方根9. （2015黄冈,第8题3分）计算：=_考点：二次根式的加减法 分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案 解答：解：=3=2 故答案为：2 点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键 10.（2015青海，第6题2分）若实数m，n满足（m1）2+=0，则（m+n）5=1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值解答：解：由题意知，m，n满足（m1）2+=0，m=1，n=2，（m+n）5=（12）5=1故答案为：1点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目
