1、专题03 因式分解解读考点知识点名师点晴因式分解的概念 就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 因式分解与整式乘法是互逆运算因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底因式分解的方法1.提取公因式法:mambmc=m（a+b-c）确定好公因式是解题的关键2.公式法:（1）平方差公式：a2b2=（a+b）（a-b）；（2）完全平方公式：a22abb2=（ab）2.要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式进考虑完全平方公式化.3.十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）这个是课后的内容，不做硬性的要求，熟练
2、运用在高中学习就会轻松许多.一定要熟记公式的特点. 因式分解的步骤一“提”（取公因式），二“用”（公式）一“提”（取公因式），二“用”（公式）要分解到不能在分解为止.2年中考【2015年题组】1（2015北海）下列因式分解正确的是（）A BC D【答案】D考点：1因式分解-运用公式法；2因式分解-提公因式法2（2015贺州）把多项式分解因式的结果是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：原式=，故选B考点：提公因式法与公式法的综合运用3（2015宜宾）把代数式分解因式，结果正确的是（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：原式=，故选D考点：提公因式法与公式法的综合运用4（2015毕
3、节）下列因式分解正确的是（）A BC D【答案】B【解析】试题分析：A=，错误；B，正确；C不能分解，错误；D，错误；故选B考点：1因式分解-运用公式法；2因式分解-提公因式法5（2015临沂）多项式与多项式的公因式是（）A B C D【答案】A考点：公因式6（2015枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）A140 B70 C35 D24【答案】B【解析】试题分析：根据题意得：a+b=142=7，ab=10，=ab（a+b）=107=70；故选B考点：因式分解的应用7（2015烟台）下列等式不一定成立的是（）A BC D【答案】A考点：1二次根式的乘除法；2幂的乘
4、方与积的乘方；3因式分解-运用公式法；4负整数指数幂8（2015杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A BC D【答案】A【解析】试题分析：A，正确；B，错误；C，错误；D，错误；故选A考点：1平方差公式；2整式的除法；3因式分解-十字相乘法等；4分式的加减法9（2015南京）分解因式的结果是 【答案】【解析】试题分析：=故答案为：考点：因式分解-运用公式法10（2015巴中）分解因式：= 【答案】【解析】试题分析：原式=故答案为：考点：提公因式法与公式法的综合运用11（2015绵阳）在实数范围内因式分解：= 【答案】【解析】试题分析：原式=，故答案为：考点：实数范围内分解因式12（2015内
5、江）已知实数a，b满足：，则|= 【答案】1考点：1因式分解的应用；2零指数幂；3条件求值；4综合题；5压轴题13（2015北京市）分解因式：= 【答案】【解析】试题分析：原式=故答案为：考点：提公因式法与公式法的综合运用14（2015甘南州）已知，则= 【答案】2015【解析】试题分析：，=2015，故答案为：2015考点：1因式分解的应用；2条件求值；3代数式求值；4综合题15（2015株洲）因式分解：= 【答案】【解析】试题分析：原式=故答案为：考点：提公因式法与公式法的综合运用16（2015东营）分解因式：= 【答案】考点：因式分解-运用公式法17（2015菏泽）若对x恒成立，则n=
6、【答案】4【解析】试题分析：，故，解得：n=4故答案为：4考点：因式分解-十字相乘法等18（2015重庆市）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，都是“和谐数”（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的
7、三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1x4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一），能；（2）y=2x（1x4，x为自然数）考点：1因式分解的应用；2规律型：数字的变化类；3新定义【2014年题组】1（2014年常德中考） 下面分解因式正确的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1 B. （x24）x=x34xC. ax+bx=（a+b）x D. m22mn+n2=（m+n）2【答案】C【解析】试题分析：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故错误；B、（x24）x=x34x，不是因式
8、分解，故错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故正确；D、m22mn+n2=（mn）2，故错误故选C考点：1.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法2.（2014年海南中考）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A B C D【答案】B考点：因式分解的意义3.（2014年无锡中考）分解因式：x34x= 【答案】【解析】试题分析：考点：提公因式法和应用公式法因式分解4.（2014年株洲中考）分解因式：x2+3x（x3）9= 【答案】（x3）（4x+3）【解析】试题分析： x2+3x（x3）9=x29+3x（x3）=（x3）（x+3）+3x（x3）=（x3）（x+3+3x）=（
9、x3）（4x+3）考点：因式分解5.（2014年徐州中考）若ab=2，ab=1，则代数式a2bab2的值等于 【答案】2【解析】试题分析：ab=2，ab=1，a2bab2=ab（ab）=2（1）=2考点：1.求代数式的值；2.提公因式法因式分解；3.整体思想的应用6.（2014年眉山中考）分解因式：=_【答案】x（y+5）（y5）【解析】试题分析：原式=x（y225）=x（y+5）（y5）考点：提公因式法与公式法的综合运用7.（2014年绍兴中考）分解因式： = 【答案】【解析】试题分析：考点：提公因式法因式分解8.（2014年台州中考）因式分解的结果是 【答案】考点：提公因式法和应用公式法因
10、式分解9.（2014年泸州中考）分解因式：= . 【答案】【解析】试题分析：考点：提公因式法和应用公式法因式分解10.（2014年北海中考）因式分解：x2y2xy2= 【答案】【解析】试题分析：考点：提公因式法因式分解考点归纳归纳 1：因式分解的有关概念基础知识归纳： 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算注意问题归纳：1. 符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式2.因式分解与整式乘法是互逆运算【例1】下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A B C D【答案】B考点：因式分解的有关概念归纳 2：提取公因式法分解因式基础知识归纳：
11、 将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法，公因式系数是各项系数的最大公约数，相同字母取最低次幂提取公因式法：mambmc=m（a+b-c）注意问题归纳：1. 提公因式要注意系数；2. 要注意查找相同字母，要提净【例2】若ab=2，ab=1，则代数式a2bab2的值等于 【答案】2考点：因式分解-提公因式法【例3】因式分解： 【答案】【解析】考点：因式分解-提公因式法归纳 3：运用公式法分解因式基础知识归纳：运用平方差公式：a2b2=（a+b）（a-b）；运用完全平方公式：a22abb2=（ab）2注意问题归纳：首先要看是否有公因式，有公因式必须要先提公因式，然后才能运用公式，注意公式
12、的特点，要选项择合适的方法进行因式分解【例4】3x2y27y= ；【答案】3y（x+3）（x-3）【解析】原式=3y（x2-9）=3y（x+3）（x-3）考点：提公因式法与公式法的综合运用【例5】将多项式m2n2mnn因式分解的结果是 【答案】n（m-1）2【解析】m2n-2mn+n，=n（m2-2m+1），=n（m-1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用归纳 4：综合运用多种方法分解因式基础知识归纳：因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘
13、积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项注意问题归纳：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底【例6】分解因式：x2+3x（x3）9= 【答案】（x3）（4x+3）考点：因式分解-分组分解法【例】7分解因式：x35x26x= 【答案】x（x-3）（x-2）【解析】x3-5x2+6x=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）考点：因式分解-十字相乘法1年模拟1（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）若多项式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），则mn的值是（ ）A100 B0 C
14、-100 D50【答案】C【解析】试题分析：设x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），则x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b比较系数得：a-3=m，b-3a+2=0，2a-3b=n，2b=-16，解得：a=-2，b=-8，m=-5，n=20，所以mn=-520=-100故选C考点：因式分解的意义2（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）因式分解2x2-8的结果是（ ）A（2x+4）（x-4） B（x+2）（x-2）C2 （x+2）（x-2） D2（x+4）（x-4）【答案】C【解析】试题分析：2x2-8=2（
15、x2-4）2（x+2）（x-2）故选C考点：提公因式法与公式法的综合运用3（2015届河北省中考模拟二）现有一列式子：552-452；5552-4452；55552-44452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A1.11111111016 B1.11111111027 C1.1111111056 D1.11111111017【答案】D考点：1因式分解-运用公式法；2科学记数法表示较大的数4（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）分解因式：2x212x+32= 【答案】2（x8）（x+2）【解析】试题分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x26x+16
16、）=2（x8）（x+2）故答案为：2（x8）（x+2）考点：提公因式法与公式法的综合运用5（2015届北京市平谷区中考二模）把a4ab2分解因式的结果是 【答案】a（1+2b）（12b）【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式法，进而分解因式得出即可考点：提公因式法与公式法的综合运用6（2015届北京市门头沟区中考二模）分解因式：= 【答案】【解析】试题分析： =故答案为：考点：提公因式法与公式法的综合运用7（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）若a2-3a+1=0，则3a3-8a2+a+= 【答案】2考点：1因式分解的应用；2条件求值8（2015届安徽省安庆市中考二模）因式
17、分解：3x2+3x= 【答案】3（x）2【解析】试题分析：原式=3（x2x+）=3（x）2故答案为：3（x）2考点：提公因式法与公式法的综合运用9（2015届山东省威海市乳山市中考一模）分解因式：a3b-2a2b2+ab3= 【答案】ab（a-b）2【解析】试题解析：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2故答案为：ab（a-b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用10（2015届山东省济南市平阴县中考二模）分解因式：3ax2-3ay2= 【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】试题分析：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）故答案为：
18、3a（x+y）（x-y）考点：提公因式法与公式法的综合运用11（2015届山东省聊城市中考模拟）因式分解：4a3-12a2+9a= 【答案】a（2a-3）2【解析】试题分析：4a3-12a2+9a=a（4a2-12a+9）=a（2a-3）2故答案为：a（2a-3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用12（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）把3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是 【答案】3x（x-y）2考点：提公因式法和公式法的综合运用13（2015届广东省广州市中考模拟）分解因式：x2+xy= 【答案】x（x+y）【解析】试题分析：x2+xy=x（x+y）故答案为：x（x+y）考点：
19、因式分解-提公因式法14（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）因式分解：2a3-8a= 【答案】2a（a+2）（a-2）【解析】试题分析：2a3-8a=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2）故答案为：2a（a+2）（a-2）考点：提公因式法与公式法的综合运用15（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）若a-b=3，ab=2，则a2b-ab2= 【答案】6【解析】试题分析：a-b=3，ab=2，a2b-ab2=ab（a-b）=23=6故答案为：6考点：因式分解-提公因式法16（2015届河北省中考模拟二）若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）（2014-1986），N
20、=（2014-1986）2，则M+N-2O的值为 【答案】4【解析】试题分析：M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）（2014-1986），N=（2014-1986）2，M+N-2O=（2015-1985）2-2（2015-1985）（2014-1986）+（2014-1986）2=（2015-1985）-（2014-1986）2=4故答案为：4考点：因式分解-运用公式法17（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）分解因式：a39a= 【答案】a（a+3）（a3）考点：提公因式法与公式法的综合运用18（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）分解因式：xy22xy+x=_【答
21、案】x（y-1）2【解析】试题分析：先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式即xy2-2xy+x=x（y2-2y+1）=x（y-1）2故答案为：x（y-1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用19（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型（1）这个几何体模型的名称是 （2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图（3）若h=a+b，且a，b满足a2+b2a6b+10=0，求该几何体的表面积【答案】（1）长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）图形略；（3）62考点：1因式分解的应用；2由三视图判断几何体；3作图-三视图
