1、（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点一、选择题1关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1x3，故选D【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不
2、等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】【详解】解：，解不等式得，x3解不等式得，x2在数轴上表示为：.故选D【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集3若关于x，y的方程组的解满足xy0，则m的取值范围是()Am2Bm3C3m2Dm3或m2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据xy0列不等式组求解即可.【详解】解，得.xy0， ，解之得m2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应
3、用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.4若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（ ）ABCD【答案】A【解析】设至少要跑x分钟，根据“18分钟走的路程2100米”可得不等式：210x+90（18x）2100，故选A5不等式组的所有整数解的和为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可【详解】解得解得不等式组的解集为不等式组的所有整数解为不等式组的所有整数解之和为故答案为：D【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握
4、解不等式组的方法是解题的关键6已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则ba的值为（）A16BC8D【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组，解得.故原不等式组的解集为1-bx-a，由图形可知-3x2，故 ，解得，则ba=故答案选B【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.7关于的不等式组恰有五个整数解，那么的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集
5、为：，不等式组恰有五个整数解，整数解分别为：3、2、1、0、；的取值范围为；故选：A【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m的取值范围8从，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为，若数使关于的不等式组无解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的的值的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定的一个取值范围，综上可确定的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值【详解】解：解得，解得，不等式组无解关于的分式方程有非负数解且且a
6、-1综上所述，且符合条件的的值有、共三个故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定的取值范围是解决问题的关键9若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的不等式组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）A17B18C22D25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和【详解】解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有四个整数解，得到1ya，解得：a3，即整数a3，4，5，6，2，去分母得：2（x2）3a，解得：x，0，且2，
7、a7，且a3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22故选：C【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10若3x3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD【答案】A【解析】两边都除以3，得xy，两边都加y，得：x+y0，故选A11已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2D1a2【答案】C【解析】x=2是不等式(x5)(ax3a+2)0的解，(25)(2a3a+2)0，解得：a2，x=1不是这个不等式的解，(15)(a3a+2)0，解得：a1，1a2，故选C.12若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x2，推出求解即可【详解】因为不等式组的解集是x2所以不等式组的解集是x2根据同小取较小原则可知， ，故故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到是解此题的关键13在数轴上表示不等式x2，故此不等式组的解集为：x2故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集，难度适中
