1、2019 年四川省巴中市中考数学试卷年四川省巴中市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请 使用使用 2B 铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。 ）铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。 ） 1 （4 分）下列四个算式中，正确的是（ ） Aa+a2a Ba5a42a C （a5）4a9 Da5a4a 2 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ） A （4
2、，3） B （4，3） C （4，3） D （4，3） 3 （4 分）企业家陈某，在家乡投资 9300 万元，建立产业园区 2 万余亩将 9300 万元用科学记数法表示为（ ） A93108元 B9.3108元 C9.3107元 D0.93108元 4 （4 分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 5 （4 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则 a+b 的值是（ ） A1 B2 C1 D0 6 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D四边相等的平行
3、四边形是正方形 7 （4 分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图若该校骑自行车到校的学生有 200 人，则步行到校的 学生有（ ） A120 人 B160 人 C125 人 D180 人 8 （4 分）如图ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE：AD1：3，连结 EF 交 DC 于点 G，则 SDEG：SCFG （ ） A2：3 B3：2 C9：4 D4：9 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9 （4 分）如图，圆锥的底面半径 r6，高 h8，则圆锥的侧面积是（ ） A15 B30 C45 D60 10 （4 分）二次函数 yax2+bx
4、+c（a0）的图象如图所示，下列结论b24ac，abc0，2a+bc0，a+b+c 0其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。 ）分，将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。 ） 11 （4 分）函数 y的自变量 x 的取值范围 12 （4 分）如果一组数据为 4、a、5、3、8，其平均数为 a，那么这组数据的方差为 13 （4 分）如图，反比例函数 y（x0）经过 A、B 两点，过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作 BDy 轴于点 D， 过点 B
5、作 BEx 轴于点 E，连结 AD，已知 AC1、BE1、S矩形BDOE4则 SACD 第 13 题图 第 15 题图 14 （4 分）若关于 x 的分式方程+2m 有增根，则 m 的值为 15 （4 分）如图，等边三角形 ABC 内有一点 P，分別连结 AP、BP、CP，若 AP6，BP8，CP10则 SABP+SBPC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 个小题，共个小题，共 90 分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上） 16 （5 分）计算（）2+（3）0+|2|+2sin60 17 （5 分）已知实数 x、y 满足+y24y+40，
6、求代数式的值 18 （8 分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点 C 在直线 m 上，分别过点 A、B 作 AE直线 m 于点 E，BD 直线 m 于点 D 求证：ECBD； 若设AEC 三边分别为 a、b、c，利用此图证明勾股定理 19 （8 分）ABC 在边长为 l 的正方形网格中如图所示 以点 C 为位似中心，作出ABC 的位似图形A1B1C，使其位似比为 1：2且A1B1C 位于点 C 的异侧，并表示 出 A1的坐标 作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C 在的条件下求出点 B 经过的路径长 20 （8 分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困
7、户已知甲物品的单价比乙物品的单价 高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品的数量相同 请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ 如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算得出共有几种 选购方案？ 21 （10 分）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目 从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 5x7 的概率 22 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两不相等的实数根
8、求 m 的取值范围 设 x1，x2是方程的两根且 x12+x22+x1x2170，求 m 的值 23 （8 分）某区域平面示意图如图所示，点 D 在河的右侧，红军路 AB 与某桥 BC 互相垂直某校“数学兴趣小组” 在“研学旅行”活动中，在 C 处测得点 D 位于西北方向，又在 A 处测得点 D 位于南偏东 65方向，另测得 BC 414m，AB300m，求出点 D 到 AB 的距离 （参考数据 sin650.91，cos650.42，tan652.14） 24 （8 分）如图，一次函数 y1k1x+b（k1、b 为常数，k10）的图象与反比例函数 y2（k20，x0）的图象交 于点 A（m，
9、8）与点 B（4，2） 求一次函数与反比例函数的解析式 根据图象说明，当 x 为何值时，k1x+b0 25 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，连结 BD、AC 交于点 O，过点 O 作 OHBC 于点 H，以点 O 为圆心，OH 为半 径的半圆交 AC 于点 M 求证：DC 是O 的切线 若 AC4MC 且 AC8，求图中阴影部分的面积 在的条件下，P 是线段 BD 上的一动点，当 PD 为何值时，PH+PM 的值最小，并求出最小值 26 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx5（a0）经过 x 轴上的点 A（1，0）和点 B 及 y 轴上的点 C，经过 B、C 两点 的直线为 yx+
10、n 求抛物线的解析式 点 P 从 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动，同时点 E 从 B 出发，在线段 BC 上以每秒 2 个单 位的速度向 C 运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时，PBE 的 面积最大并求出最大值 过点 A 作 AMBC 于点 M， 过抛物线上一动点 N （不与点 B、 C 重合） 作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q 若 点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的横坐标 2019 年四川省巴中市中考数学试卷年四川省巴中市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
11、、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请 使用使用 2B 铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。 ）铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。 ） 1 （4 分）下列四个算式中，正确的是（ ） Aa+a2a Ba5a42a C （a5）4a9 Da5a4a 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a+a2a，故本选项正确； B、a5a4a，故本选项错误； C、
12、 （a5）4a20，故本选项错误； D、a5a4，不能合并，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方理清指数的变化是解题的关键 2 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ） A （4，3） B （4，3） C （4，3） D （4，3） 【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答 【解答】解：点 A（4，3） ，点 A 与点 B 关于原点对称， 点 B（4，3） 故选：C 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关 键 3
13、（4 分）企业家陈某，在家乡投资 9300 万元，建立产业园区 2 万余亩将 9300 万元用科学记数法表示为（ ） A93108元 B9.3108元 C9.3107元 D0.93108元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：将 9300 万元用科学记数法表示为：9.3107元 故选：C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|
14、10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （4 分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据实物的特点以及主视图的定义判断即可 【解答】解：如图所示，它的主视图是： 故选：C 【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成 实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 5 （4 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则 a+b 的值是（ ） A1 B2 C1 D0 【分析】将代入即可求出 a 与 b 的值； 【解答】解：将代入得： ， a+b2； 故选：B 【点评】本
15、题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键 6 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D四边相等的平行四边形是正方形 【分析】根据矩形的判定方法对 A、B 矩形判断；根据正方形的判定方法对 C、D 矩形判断 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 C 选项正确； D、四边相等的菱形是正方形，所以 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理：
16、命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个 命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 7 （4 分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图若该校骑自行车到校的学生有 200 人，则步行到校的 学生有（ ） A120 人 B160 人 C125 人 D180 人 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图 可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部 分占总数的百分数 【解答】解：学生总数：20025%800（
17、人） ， 步行到校的学生：80020%160（人） ， 故选：B 【点评】本题考查的是扇形统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计 图直接反映部分占总体的百分比大小 8 （4 分）如图ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE：AD1：3，连结 EF 交 DC 于点 G，则 SDEG：SCFG （ ） A2：3 B3：2 C9：4 D4：9 【分析】先设出 DEx，进而得出 AD3x，再用平行四边形的性质得出 BC3x，进而求出 CF，最后用相似三角 形的性质即可得出结论 【解答】解：设 DEx， DE：AD1：3， AD3x， 四边形 ABC
18、D 是平行四边形， ADBC，BCAD3x， 点 F 是 BC 的中点， CFBCx， ADBC， DEGCFG， （）2（）2， 故选：D 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出 CF 是解本题的关键 9 （4 分）如图，圆锥的底面半径 r6，高 h8，则圆锥的侧面积是（ ） A15 B30 C45 D60 【分析】圆锥的侧面积：S侧2rlrl，求出圆锥的母线 l 即可解决问题 【解答】解：圆锥的母线 l10， 圆锥的侧面积10660， 故选：D 【点评】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式 10 （4 分）
19、二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论b24ac，abc0，2a+bc0，a+b+c 0其中正确的是（ ） A B C D 【分析】抛物线与 x 轴由两个交点，则 b24ac0，即 b24ac，所以正确；由二次函数图象可知，a0， b0，c0，所以 abc0，故错误； 对称轴：直线 x1，b2a，所以 2a+bc4ac，2a+bc4ac0，故错误； 对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴一个交点3x12，则抛物线与 x 轴另一个交点 0x21，当 x1 时， ya+b+c0，故正确 【解答】解：抛物线与 x 轴由两个交点， b24ac0， 即 b24ac， 所以正确； 由二
20、次函数图象可知， a0，b0，c0， abc0， 故错误； 对称轴：直线 x1， b2a， 2a+bc4ac， a0，4a0， c0，c0， 2a+bc4ac0， 故错误； 对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴一个交点3x12， 抛物线与 x 轴另一个交点 0x21， 当 x1 时，ya+b+c0， 故正确 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分，将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。 ），将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。 ） 1
21、1 （4 分）函数 y的自变量 x 的取值范围 x1，且 x3 【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义，被开 方数 x10；根据分式有意义的条件，x30，则函数的自变量 x 取值范围就可以求出 【解答】解：根据题意得： 解得 x1，且 x3， 即：自变量 x 取值范围是 x1，且 x3 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 12 （4 分）如果一组数据为 4、a、5、3、8，其平
22、均数为 a，那么这组数据的方差为 【分析】先根据平均数的定义确定出 a 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案 【解答】解：根据题意，得：a， 解得：a5， 则这组数据为 4、5、5、3、8，其平均数是 5， 所以这组数据的方差为（45）2+（55）2+（55）2+（35）2+（85）2， 故答案为： 【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它 们的平均数的差的平方的平均数 13 （4 分）如图，反比例函数 y（x0）经过 A、B 两点，过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作 BDy 轴于点 D， 过点 B 作 BEx 轴于点 E
23、，连结 AD，已知 AC1、BE1、S矩形BDOE4则 SACD 【分析】过点 A 作 AHx 轴于点 H，交 BD 于点 F，则四边形 ACOH 和四边形 ACDF 均为矩形，根据 S矩形BDOE4， 可得 k 的值，即可得到矩形 ACOH 和矩形 ACDF 的面积，进而可求出 SACD 【解答】解：过点 A 作 AHx 轴于点 H，交 BD 于点 F，则四边形 ACOH 和四边形 ACDF 均为矩形，如图： S矩形BDOE4，反比例函数 y（x0）经过 B 点 k4 S矩形ACOH4， AC1 OC414 CDOCODOCBE413 S矩形ACDF133 SACD 故答案为： 【点评】此题
24、主要考查的知识有：反比例函数系数 k 的几何意义和性质，通过矩形的面积求出 k 的值是解本题的关 键 14 （4 分）若关于 x 的分式方程+2m 有增根，则 m 的值为 1 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x20， 得到 x2，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值 【解答】解：方程两边都乘 x2，得 x2m2m（x2） 原方程有增根， 最简公分母 x20， 解得 x2， 当 x2 时，m1 故 m 的值是 1， 故答案为 1 【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程 为整
25、式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 15 （4 分）如图，等边三角形 ABC 内有一点 P，分別连结 AP、BP、CP，若 AP6，BP8，CP10则 SABP+SBPC 24+16 【分析】将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60后得APB，根据旋转的性质可得PBPCAB60，BPBP， 可得BPP为等边三角形，可得 BPBP8PP，由勾股定理的逆定理可得，APP是直角三角形，由三角 形的面积公式可求解 【解答】解：如图，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60后得APB，连接 PP， 根据旋转的性质可知， 旋转角PBPCAB60，BPBP， BPP为等边三角形， BPBP8PP； 由旋
26、转的性质可知，APPC10， 在BPP中，PP8，AP6， 由勾股定理的逆定理得，APP是直角三角形， SABP+SBPCS四边形APBPSBPB+SAPPBP2+PPAP24+16 故答案为：24+16 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题 的关键，也是本题的难点 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 个小题，共个小题，共 90 分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上） 16 （5 分）计算（）2+（3）0+|2|+2sin60 【分析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、
27、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可 【解答】解：原式 【点评】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以 及特殊角的三角函数值等知识 17 （5 分）已知实数 x、y 满足+y24y+40，求代数式的值 【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出 x、y，代入计算即可 【解答】解： ， +y24y+40， +（y2）20， x3，y2， 原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 18 （8 分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点 C 在直线 m 上，分别过点 A、B 作 AE
28、直线 m 于点 E，BD 直线 m 于点 D 求证：ECBD； 若设AEC 三边分别为 a、b、c，利用此图证明勾股定理 【分析】通过 AAS 证得CAEBCD，根据全等三角形的对应边相等证得结论； 利用等面积法证得勾股定理 【解答】证明：ACB90， ACE+BCD90 ACE+CAE90， CAEBCD 在AEC 与BCD 中， CAEBCD（AAS） ECBD； 解：由知：BDCEa CDAEb S梯形AEDB（a+b） （a+b） a2+ab+b2 又S梯形AEDBSAEC+SBCD+SABC ab+ab+c2 ab+c2 a2+ab+b2ab+c2 整理，得 a2+b2c2 【点评】
29、主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形 全等 19 （8 分）ABC 在边长为 l 的正方形网格中如图所示 以点 C 为位似中心，作出ABC 的位似图形A1B1C，使其位似比为 1：2且A1B1C 位于点 C 的异侧，并表示 出 A1的坐标 作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C 在的条件下求出点 B 经过的路径长 【分析】延长 AC 到 A1使 A1C2AC，延长 BC 到 B1使 B1C2BC，则A1B1C 满足条件； 利用网格特点和旋转的性质画出 A、B 的对应点 A2、B2，从而得到A2B2C 先计算出 OB 的长
30、，然后根据弧长公式计算点 B 经过的路径长 【解答】解：如图，A1B1C 为所作，点 A1的坐标为（3，3） ； 如图，A2B2C 为所作； OB， 点 B 经过的路径长 【点评】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代 表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图 形也考查了旋转变换 20 （8 分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙物品的单价 高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品的数量相同 请问甲、乙两种物
31、品的单价各为多少？ 如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算得出共有几种 选购方案？ 【分析】设乙种物品单价为 x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可； 设购买甲种物品 y 件，则乙种物品购进（55y）件，由题意得不等式，从而得解 【解答】解：设乙种物品单价为 x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得： 解得 x90 经检验，x90 符合题意 甲种物品的单价为 100 元，乙种物品的单价为 90 元 设购买甲种物品 y 件，则乙种物品购进（55y）件 由题意得：5000100y+90（55y）5
32、050 解得 5y10 共有 6 种选购方案 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题本题中等难度 21 （10 分）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目 从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 4 ，众数为 4 根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 5x7 的概率 【分析】根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数； 根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为 5x7 的人数除以总人数 21 即可 【解答】解：由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为： 3，4，2，6，5，5，3，
33、1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3 按从小到大的顺序排列为： 1，1，2，2，2， 3，3，3，4，4， 4，4，5，5，5， 6，6，6，7，10，10 故中位数为 4，众数为 4， 故答案为 4，4 （2）条形图如图所示： 估计该班学生衣服上口袋数目为 5x7 的概率 【点评】本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型 22 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两不相等的实数根 求 m 的取值范围 设 x1，x2是方程的两根且 x12+x22+x1x2170，求 m 的
34、值 【分析】根据“关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两不相等的实数根” ，结合判别式公式，得到 关于 m 的不等式，解之即可， 根据“x1，x2是方程的两根且 x12+x22+x1x2170” ，结合根与系数的关系，列出关于 m 的一元二次方程，解之， 结合（1）的结果，即可得到答案 【解答】解：根据题意得： （2m+1）24（m21）0， 解得：m， 根据题意得： x1+x2（2m+1） ，x1x2m21， x12+x22+x1x217 x1x217 （2m+1）2（m21）17 0， 解得：m1，m23（不合题意，舍去） ， m 的值为 【点评】本题考查了根与系数
35、的关系，根的判别式，解题的关键：正确掌握判别式公式，正确掌握根与系数的 关系 23 （8 分）某区域平面示意图如图所示，点 D 在河的右侧，红军路 AB 与某桥 BC 互相垂直某校“数学兴趣小组” 在“研学旅行”活动中，在 C 处测得点 D 位于西北方向，又在 A 处测得点 D 位于南偏东 65方向，另测得 BC 414m，AB300m，求出点 D 到 AB 的距离 （参考数据 sin650.91，cos650.42，tan652.14） 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，则四边形 EBFD 是矩形，设 DEx，根据 BEDFCF， 列方程可得结论 【解答】
36、解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，则四边形 EBFD 是矩形， 设 DEx， 在 RtADE 中，AED90， tanDAE， AE， BE300， 又 BFDEx， CF414x， 在 RtCDF 中，DFC90，DCF45， DFCF414x， 又 BECF， 即：300414x， 解得：x214， 故：点 D 到 AB 的距离是 214m 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键 24 （8 分）如图，一次函数 y1k1x+b（k1、b 为常数，k10）的图象与反比例函数 y2（k20，x0）
37、的图象交 于点 A（m，8）与点 B（4，2） 求一次函数与反比例函数的解析式 根据图象说明，当 x 为何值时，k1x+b0 【分析】把 B 点坐标代入反比例函数解析式可求得 k2的值，把点 A（m，8）代入求得的反比例函数的解析式求 得 m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； 直接由 A、B 的坐标可求得答案 【解答】解：把点 B（4，2）代入反比例函数 y2（k20，x0）得，k2428， 反比例函数的解析式为 y2， 将点 A（m，8）代入 y2得，8，解得 m1， A（1，8） ， 将 A、B 的坐标代入 y1k1x+b（k1、b 为常数，k10）得， 解得， 一次函数的解析
38、式为 y12x+10； 由图象可知：当 0x1 或 x4 时，y1y2，即 k1x+b0 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定 系数法是解题的关键 25 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，连结 BD、AC 交于点 O，过点 O 作 OHBC 于点 H，以点 O 为圆心，OH 为半 径的半圆交 AC 于点 M 求证：DC 是O 的切线 若 AC4MC 且 AC8，求图中阴影部分的面积 在的条件下，P 是线段 BD 上的一动点，当 PD 为何值时，PH+PM 的值最小，并求出最小值 【分析】作 OHBC，证明 OH 为圆的半径，
39、即可求解； 利用 S阴影SOCHS扇形OHMCHOHOH2，即可求解； 作 M 关于 BD 的对称点 N，连接 HN 交 BD 于点 P，PH+PMPH+PNHN，此时 PH+PM 最小，即可求解 【解答】解：过点 O 作 OGCD，垂足为 G， 在菱形 ABCD 中，AC 是对角线，则 AC 平分BCD， OHBC，OGCD， OHOG， OH、OG 都为圆的半径，即 DC 是O 的切线； AC4MC 且 AC8， OC2MC4， MCOM2， OH2， 在直角三角形 OHC 中，HOCO， OCH30，COH60， HC， S阴影SOCHS扇形OHMCHOHOH22； 作 M 关于 BD
40、的对称点 N，连接 HN 交 BD 于点 P， PMNP， PH+PMPH+PNHN，此时 PH+PM 最小， ONOMOH， MOH60， MNH30， MNHHCM， HNHC2， 即：PH+PM 的最小值为 2， 在 RtNPO 中， OPONtan30， 在 RtCOD 中， ODOCtan30， 则 PDOP+OD2 【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中，通过 点的对称性确定 PH+PM 最小，是本题的难点和关键 26 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx5（a0）经过 x 轴上的点 A（1，0）和点 B 及 y 轴上的点
41、C，经过 B、C 两点 的直线为 yx+n 求抛物线的解析式 点 P 从 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动，同时点 E 从 B 出发，在线段 BC 上以每秒 2 个单 位的速度向 C 运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时，PBE 的 面积最大并求出最大值 过点 A 作 AMBC 于点 M， 过抛物线上一动点 N （不与点 B、 C 重合） 作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q 若 点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的横坐标 【分析】点 B、C 在直线为 yx+n 上，则 B（n，0） 、
42、C（0，n） ，点 A（1，0）在抛物线上，所以， 解得 a1，b6，因此抛物线解析式：yx2+6x5； 先求出点 P 到 BC 的高 h 为 BPsin45（4t） ，于是 SPBEBEh ，当 t2 时，PBE 的面积最大，最大值为 2； 由知，BC 所在直线为：yx5，所以点 A 到直线 BC 的距离 d2，过点 N 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P，交 x 轴于点 H设 N（m，m2+6m5） ，则 H（m，0） 、P（m，m5） ，易证PQN 为等腰直角三角形，即 NQ PQ2，PN4，NH+HP4，所以m2+6m5（m5）4 解得 m11（舍去） ，m24，NH+HP 4，m
43、5（m2+6m5）4 解得 m1，m2（舍去） ，NHHP4，（m2+6m5） （m5）4，解得 m1（舍去） ，m2 【解答】解：点 B、C 在直线为 yx+n 上， B（n，0） 、C（0，n） ， 点 A（1，0）在抛物线上， ， a1，b6， 抛物线解析式：yx2+6x5； 由题意，得， PB4t，BE2t， 由知，OBC45， 点 P 到 BC 的高 h 为 BPsin45（4t） ， SPBEBEh， 当 t2 时，PBE 的面积最大，最大值为 2； 由知，BC 所在直线为：yx5， 点 A 到直线 BC 的距离 d2， 过点 N 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P，交 x 轴
44、于点 H 设 N（m，m2+6m5） ，则 H（m，0） 、P（m，m5） ， 易证PQN 为等腰直角三角形，即 NQPQ2， PN4， NH+HP4， m2+6m5（m5）4 解得 m11，m24， 点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形， m4； NH+HP4， m5（m2+6m5）4 解得 m1，m2， 点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形， m5， m， NHHP4， （m2+6m5）（m5）4， 解得 m1，m2， 点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形， m0， m， 综上所述，若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 N 的横坐标为：4 或或 【点评】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键
