1、20192019 年四川内江市中考数学试卷年四川内江市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分.） 1的相反数是（ ） A6 B6 C D 2268000 用科学记数法表示为（ ） A268103 B268 104 C26.8104 D2.68105 3下列几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 4下列事件为必然事件的是（ ） A袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球 B三角形的内角和为 180 C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
2、是（ ） A B C D 6下列运算正确的是（ ） Am2m3m6 B （m4）2m6 Cm3+m32m3 D （mn）2m2n2 7在函数y+中，自变量x的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 且x3 Cx4 Dx4 且x3 8如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为（ ） A6 B7 C8 D9 9一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程x28x+150 的一根，则此三角形 的周长是（ ） A16 B12 C14 D12 或 16 10如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A顺时针旋转度得到 ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD
3、的长为（ ） A1.6 B1.8 C2 D2.6 11若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是 （ ） A1a B1a C1a Da1 或a 12如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一 次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线 折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按 上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn1En1， 到AC的距离记为hn 若 h11，则hn的值为（ ） A1+ B1+ C2 D2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分
4、，共 20 分.） 13 （5 分）分解因式：xy22xy+x 14 （5 分）一组数据为 0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 15 （5 分）若+2，则分式的值为 16 （5 分）如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，A150，CD4，以CD为直径的O 交AD于点E，则图中阴影部分的面积为 三、解题（本大题共 5 小题，共 4 分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.） 17 （7 分）计算： （1）2019+（）2+|2|+3tan30 18 （9 分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且 BEDF，连结AE、AF、EF （1）求证：ABEADF
5、； （2）若AE5，请求出EF的长 19 （9 分） “大千故里， 文化内江” ， 我市某中学为传承大千艺术精神， 征集学生书画作品 王 老师从全校 20 个班中随机抽取了A、B、C、D4 个班，对征集作品进行了数量分析统计， 绘制了如下两幅不完整的统计图 （1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査” ） ，王老师所调查的 4 个班共征集到作品 件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为 ； （3） 如果全校参展作品中有 4 件获得一等奖， 其中有 1 名作者是男生， 3 名作者是女生 现 要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会
6、，求恰好抽中一男 一女的概率 （要求用树状图或列表法写出分析过程） 20 （9 分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为 120 米，从DA的顶点A测得CB顶 部B的仰角为 30，测得其底部C的俯 角为 45，求这两座建筑物的地面距离DC为多 少米？（结果保留根号） 21 （10 分）如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象 交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b） 过点A作x轴的垂线，垂足为点C， AOC的面积为 4 （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出mx+n的解集； （3）在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标 四、
7、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.） 22 （6 分）若|1001a|+a，则a10012 23 （6 分）如图，点A、B、C在同一直线上，且ABAC，点D、E分别是AB、BC的中点， 分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分） 的面积分别记作S1、S2、S3，若S1，则S2+S3 24 （6 分）若x、y、z为实数，且，则代数式x23y2+z2的最大值是 25 （6 分）如图，在菱形ABCD中，simB，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB 沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MNBC时，的值是 五、解答题（
8、本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分.） 26 （12 分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多 20 元，用 3000 元购进A种商品和用 1800 元购进B种商品的数量相同商店将A种商品 每件的售价定为 80 元，B种商品每件的售价定为 45 元 （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过 1560 元的资金购进A、B两种商品共 40 件，其中A种商品的数 量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3） 端午节期间， 商店开展优惠促销活动， 决定对每件A种商品售价优惠m（10m20） 元，B种
9、商 品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这 40 件商品获得总利润最大的 进货方案 27 （12 分）AB与O相切于点A，直线l与O相离，OBl于点B，且OB5，OB与O 交于点P，AP的延长线交直线l于点C （1）求证：ABBC； （2）若O的半径为 3，求线段AP的长； （3）若在O上存在点G，使GBC是以BC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取 值范围 28 （12 分）两条抛物线C1：y13x26x1 与C2：y2x2mx+n的顶点相同 （1）求抛物线C2的解析式； （2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作APx轴，P为垂足，求 AP+OP的最大值； （3）设抛物
10、线C2的顶点为点C，点B的坐标为（1，4） ，问在C2的对称轴上是否存 在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转 90得到线段QB，且点B恰好落在抛物线C2 上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题 1的相反数是（ ） A6 B6 C D 【解答】解：的相反数是， 故选：C 2268000 用科学记数法表示为（ ） A268103 B268104 C26. 8104 D2.68105 【解答】解：数字268000 用科学记数法表示应为：2.68105， 故选：D 3下列几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确； B
11、、主视图是矩形，故此选项错误； C、主视图是圆，故此选项错误； D、主视图是矩形，故此选项错误； 故选：A 4下列事件为必然事件的是（ ） A袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球 B三角形的内角和为 180 C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 【解答】解：A袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球是不可 能事件； B三角形的内角和为 180是必然事件； C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件； D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；
12、故选：B 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 6下列运算正确的是（ ） Am2m3m6 B （m4）2m6 Cm3+m32m3 D （mn）2m2n2 【解答】解：Am2m3m5，故选项A不合题意； B （m4）2m8，故选项B不合题意； Cm3+m32m3，故选项C符合题意； D （mn）2m22mn+n2，故选项D不合题意 故选：
13、C 7在函数y+中，自变量x的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 且x3 Cx4 Dx4 且x3 【解答】解：由题意得，x+30，4x0， 解得，x4 且x3， 故选：D 8如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为（ ） A6 B7 C8 D9 【解答】解：DEBC， ，即， AE6， ACAE+EC6+28 故选：C 9一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程x28x+150 的一根，则此三角形 的周长是（ ） A16 B12 C14 D12 或 16 【解答】解：解方程x28x+150，得：x3 或x5， 若腰长为 3，则三角形的三边为 3、3、6，显然不能构
14、成三角形； 若腰长为 5，则三角形三边长为 5、5、6，此时三角形的周长为 16， 故选：A 10如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A顺时针旋转度得到 ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ） A1.6 B1.8 C2 D2.6 【解答】解：由旋转的性质可知，ADAB， B60，ADAB， ADB为等边三角形， BDAB2， CDCBBD1.6， 故选：A 11若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是 （ ） A1a B1a C1a Da1 或a 【解答】解：解不等式+0，得：x， 解不等式 3x+5a+44（x+1）+3a，得：x2a，
15、 不等式组恰有三个整数解， 这三个整数解为 0、1、2， 22a3， 解得 1a， 故选：B 12如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一 次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线 折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按 上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn1En1， 到AC的距离记为hn 若 h11，则hn的值为（ ） A1+ B1+ C2 D2 【解答】解：D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1 点B到DE的距离h11， D1是BD的中点，折痕
16、D1E1到AC的距离记为h2， 点B到D1E1的距离h21+h11+， 同理：h3h2+h11+， h4h3+h11+ hn1+2 故选：C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13 （5 分）分解因式：xy22xy+x x（y1）2 【解答】解：xy22xy+x， x（y22y+1） ， x（y1）2 14 （5 分）一组数据为 0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 2 【解答】解：这组数据的平均数是： （1+2+3+4）52， 则方差S2 （02）2+（12）2+（22）2+（32）2+（42）22； 故答案为：2 15 （5 分）若+2，则分式的值为 4
17、【解答】解： +2，可得m+n2mn， 4； 故答案为4； 16 （5 分）如图，在平行四边形AB CD中，ABAD，A150，CD4，以CD为直径的 O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为 【解 答】解：如图，连接OE，作OFDE于点F， 四边形ABCD是平行四边形，且A150， D30， 则COE2D60， CD4， CODO2， OFOD1，DFODcosODF2， DE2DF2， 图中阴影部分的面积为+21+， 故答案为： + 三、解题（本大题共 5 小题，共 4 分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.） 17 （7 分）计算： （1）2019+（）2+|2|+3tan30 【解答】
18、解： （1）2019+（）2+|2|+3tan30 1+4+（2）+3 3+2+ 5； 18 （9 分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且 BEDF，连结AE、AF、EF （1）求证：ABEADF； （2）若AE5，请求出EF的长 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是正方形， ABAD，ABCADCADF90， 在ABE和ADF中， ， ABEADF（SAS） ； （2）解：ABEADF， AEAF，BAEDAF， BAE+EAD90， DAF+EAD90，即EAF90， EFAE5 19 （9 分） “大千故里， 文化内江” ， 我市某中学为传承大千
19、艺术精神， 征集学生书画作品 王 老师从全校 20 个班中随机抽取了A、B、C、D4 个班，对征集作品进行了数量分析统计， 绘制了如下两幅不完整的统计图 （1）王老师采取的调查方式是 抽样调査 （填“普查”或“抽样调査” ） ，王老师所调 查的 4 个班共征集到作品 6 件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为 150 ； （3） 如果全校参展作品中有 4 件获得一等奖， 其中有 1 名作者是男生， 3 名作者是女生 现 要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男 一女的概率 （要求用树状图或列表法写出分析过程） 【解答】解：
20、 （1）王老师采取的调查方式是抽样调査， 424， 所以王老师所调查的 4 个班共征集到作品 24 件， B班的作品数为 2441046（件） ， 条形统计图为： （2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角360150； 故答案为抽样调査；6；150； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为 6， 所以恰好抽中一男一女的概率 20 （9 分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为 120 米，从DA的顶点A测得CB顶 部B的仰角为 30，测得其底部C的俯角为 45，求这两座建筑物的地面距离DC为多 少米？（结果保留根号） 【解答】解：作AEBC于E
21、， 则四边形ADCE为矩形， ADCE， 设BEx， 在 RtABE中，tanBAE， 则AEx， EAC45， ECAEx， 由题意得，BE+CE120，即x+x120， 解得，x60（1） ， ADCEx18060， DC18060， 答：两座建筑物的地面距离DC为（18060）米 21 （10 分）如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象 交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b） 过点A作x轴的垂线，垂足为点C， AOC的面积为 4 （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出mx+n的解集； （3）在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点
22、P的坐标 【解答】解： （1）点A（a，4） ， AC4， SAOC4，即， OC2， 点A（a，4）在第二象限， a2 A（2，4） ， 将A（2， 4）代入y得：k8， 反比例函数的关系式为：y， 把B（8，b）代入得：b1， B（8，1） 因此a2，b1； （2）由图象可以看出mx+n的解集为：2x0 或x8；B （3）如图，作点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交于P， 此时PAPB最大， B（8，1） B（8，1） 设直线AP的关系式为ykx+b，将 A（2，4） ，B（8，1）代入得： 解得：k，b， 直线AP的关系式为yx+， 当y0 时，即x+0，解得x， P（，0） 四、填
23、空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.） 22 （6 分）若|1001a|+a，则a10012 1002 【解答】解：a1000， a1002 由|1001a|+a，得1001+a+a， 1001， a100210012 a100121002 故答案是：1002 23 （6 分）如图，点A、B、C在同一直线上，且ABAC，点D、E分别是AB、BC的中点， 分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分） 的面积分别记作S1、S2、S3，若S1，则S2+S3 【解答】解：设BEx，则ECx，ADBD2x， 四边形ABGF是正方形， ABF45，
24、 BDH是等腰直角三角形， BDDH2x， S1DHAD，即 2x2x， ， BD2x，BEx， S2MHBD（3x2x） 2x2x2， S3ENBExxx2， S2+S32x2+x23x2， 故答案为： 24 （6 分）若x、y、z为实数，且，则代数式x23y2+z2的最大值是 26 【解答】解：， 得，y1+z， 把y1+z代入得，x2z， 则x23y2+z2（2z）23（1+z）2+z2z210z+1（z+5）2+26， 当z5 时，x23y2+z2的最大值是 26， 故答案为：26 25 （6 分）如图，在菱形ABCD中，simB，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB 沿EF
25、翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MNBC时，的值是 【解答】解：延长CM交AD于点G， 将四边形AEFB沿EF翻折， AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN 四边形ABCD是菱形 ABBCCDAD，BD，A+B180 simBsinN， 设CF4x，FN5x， CN3x， BC9xABCDAD， simBsinD GC GMGC（MNCN）6xx A+B180，EMC+EMG180 BEMG sinBsinEMG cosEMG EM2x， AE2x， 故答案为： 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分.） 26 （12 分）某商店准备购进A、B两种商品，A
26、种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多 20 元，用 3000 元购进A种商品和用 1800 元购进B种商品的数量相同商店将A种商品 每件的售价定为 80 元，B种商品每件的售价定为 45 元 （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过 1560 元的资金购进A、B两种商品共 40 件，其中A种商品的数 量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3） 端午节期间， 商店开展优惠促销活动， 决定对每件A种商品售价优惠m（10m20） 元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这 40 件商品获得总利润最大的进 货方案 【解答】解： （1）
27、设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x20）元， 由题意得：， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意， 502030， 答：A种商品每件的进价是 50 元，B种商品每件的进价是 30 元； （2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40a）件， 由题意得：， 解得：， a为正整数， a14、15、16、17、18， 商店共有 5 种进货方案； （3）设销售A、B两种商品共获利y元， 由题意得：y（8050m）a+（4530） （40a） ， （15m）a+600， 当 10m15 时，15m0，y随a的增大而增大， 当a18 时，获利最大，即买 18 件A商品
28、，22 件B商品， 当m15 时，15m0， y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同， 当 15m20 时，15m0，y随a的增大而减小， 当a14 时，获利最大，即买 14 件A商品，26 件B商品 27 （12 分）AB与O相切于点A，直线l与O相离，OBl于点B，且OB5，OB与O 交于 点P，AP的延长线交直线l于点C （1）求证：ABBC； （2）若O的半径为 3，求线段AP的长； （3）若在O上存在点G，使GBC是以BC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取 值范围 【解答】 （1）证明：如图 1，连接OA， AB与O相切， OAB90， OAP+BAC90， OBl， B
29、CA+BPC90， OAOP， OAPOPA BPC， BACBCA， ABBC； （2）解：如图 1，连接AO并延长交O于D，连接PD， 则APD90， OB5，OP3， PB2， BCAB4， 在 RtPBC中，PC2， DAPCPB，APDPBC90， DAPPBC， ，即， 解得，AP； （3）解：如图 2，作BC的垂直平分线MN，作OEMN于E， 则OEBCAB， 由题意得，O于MN有交点， OEr，即r， 解得，r， 直线l与O相离， r5， 则使GBC是以BC为底边的等腰三角形，O的半径r的取值范围为：r5 28 （12 分）两条抛物线C1：y13x26x1 与C2：y2x2mx
30、+n的顶点相同 （1）求抛物线C2的解析式； （2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作APx轴，P为垂足，求 AP+OP的最大值； （3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（1，4） ，问在C2的对称轴上是否存 在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转 90得到线段QB，且点B恰好落在抛物线C2 上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）y13x26x1 的顶点为（1，4） ， 抛物线C1：y13x26x1 与C2：y2x2mx+n的顶点相同 m2，n3， y2x22x3； （2）作APx轴， 设A（a，a22a3） ， A在第四象限 ， 0a3， APa2+2a+3，POa， AP+OPa2+3a+3 0a3， AP+OP的最大值为； （3）假设C2的对称轴上存在点Q， 过点B作BDl于点D， BDQ90， 当点Q在顶点C的下方时， B（1，4） ，C（1，4） ，抛物线的对称轴为x1， BCl，BC2，BCQ90， BCQQDB（AAS） BDCQ，QDBC， 设点Q（1，b） ， BDCQ4b，QDBC2， 可知B（3b，2+b） ， （3b）22（3b）32+b， b2+7b+100， b2 或b5， b4， Q（1，5） ， 当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，2） ； 综上所述：Q（1，5）或Q（1，2） ；
