1、2019 年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 试 题 注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。 2 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在 答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。 本试卷共 6 页，分为 A 卷（100 分），B 卷（50 分），全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 A 卷又分为第 I 卷和第
2、 II 卷。 A 卷（共 100 分） 第卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确 的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1 2的相反数是（） A 2 B2 C 1 2 D 1 2 2 2018 年凉山州生产总值约为 153300000000 元，用科学记数法表示数 153300000000 是（） A 9 1.533 10 B 10 1.533 10 C 11 1.533 10 D 12 1.533 10 3 如图，BDEF，AE与BD交于点C，30B，75A，则E的度数为（） A135 B1
3、25 C115 D105 4 下列各式正确的是（） A 224 2+35aaa B 23 aaa C 2 35 ()aa D 2 aa 5 不等式11xx的解集是（） A1x B 1x C1x D1x 6 某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表所示： 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A17，8.5 B17，9 C8，9 D8，8.5 7 下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短； 相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦。其中，真命题的个数是（） A1 B2 C3 D4 8 如图，正比例函数ykx与反比例函
4、数 4 y x 的图象相交于A C，两点，过点A作x轴的垂线 交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于（） 人数（人） 3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10 A B D F E C （第 3 题图） A8 B6 C4 D2 9 如图，在ABC中，4CACB， 1 cos 4 C ，则sinB的值为（） A 10 2 B 15 3 C 6 4 D 10 4 10 如图，在ABC中，D在AC边上，:1:2AD DC ，O是BD的中点，连接AO并延长交 BC于点E，则:BE EC （） A1:4 B1:3 C 1:2 D 2:3 11 如图，在AOC中，3OAcm，1OCcm，将AO
5、C绕点O顺时针旋转90后得到 BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（） 2 cm A 1 2 B2 C 17 8 D 19 8 12二 次 函 数 2 yaxbxc的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 有 以 下 结 论 ： 30ab； 520abc ； 2 40bac； 430bc，其中错误结论的个数是（） A1 B2 C3 D4 A B C O x y （第 8 题图） A B C （第 9 题图） A B C O E D （第 10 题图） x y 3 2 x O （第 12 题图） 1 2 -1 -2 -3 -4 1 2 -1 A O C B D （第 11 题图） 第卷
6、（非选择题 共 52 分） 二、填空题：（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 13方程组 10 216 xy xy 的解是 。 14方程 2 212 1 11 x xx 的解是 。 15如图所示，AB是O 的直径，弦CDAB于H，30A， 2 3CD ，则O 的半径是 。 16 在ABCD中，E是AD上一点， 且点E将AD分为2:3的两部分， 连接BE、AC相交于F，则: AEFCBF SS 是 。 17 将抛物线 2 (3)2yx向左平移 个单位后经过点A（2，2）。 三、解答题：（共 5 小题，共 32 分） 18 （5 分）计算： 2 0 1 tan45( 32)+|32|
7、2 。 19 （5 分）先化简，再求值： 2 (3)(1)(1)2(24)aaaa，其中 1 2 a 。 20 （6 分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB。 过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F。求证：OEOF。 A B C D O E M F （第 20 题图） A （第 15 题图） B C D O H 21 （8 分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两 幅不完整的统计图。请结合图中相关数据解答下列问题。 （1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人； （2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的
8、圆心角的度数为 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）若获得一等奖的同学中有 1 4 来自七年级， 1 2 来自九年级，其余的来自八年级。学校决定从获 得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学 中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率。 22 （8 分）如图，点D是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于点 C，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F。 （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 OB=BF，EF=4，求 AD 的长。 2 4 6 8 10 12 14 16 18
9、0 一等奖 二等奖 三等奖 鼓励奖 10 18 获奖类别 人数 获奖情况条形统计图 图（1） 一等奖 二等奖 三等奖 鼓励奖 45% 20% 图（2） 获奖情况扇形统计图 A B O F C D E （第 22 题图） B 卷（共卷（共 50 分）分） 四、填空题：（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 23 当03x时，直线ya与抛物线 2 (1)3yx有交点，则a的取 值范围是 。 24 如图，正方形 ABCD 中，AB12， 1 4 AEAB，点 P 在 BC 上运动（与 B、C不重合），过点 P 作 PQEP，交 CD 于点 Q，则 CQ 的最大值 为 。 五、解答题：（共 4
10、 小题，共 40 分） 25 （8 分）已知二次函数 2 yxxa的图象与x轴交于A（ 1 x，0）、B（ 2 x，0）两点，且 22 12 11 1 xx ，求a的值。 26 （10 分）根据有理数乘法（除法）法则可知： 若0ab（或0 a b ），则 0 0 a b 或 0 0 a b ； 若0ab（或0 a b ），则 0 0 a b 或 0 0 a b 。 根据上述知识，解不等式2)(3)0xx（。 解：原不等式可化为：（1） 20 30 x x 或（2） 20 30 x x ， 由（1）得，2x， 由（2）得，3x， 原不等式的解集为：3x或2x。 请你运用所学知识，结合上述材料解答
11、下列问题： （1）不等式 2 230xx的解集为 。 （2）求不等式 4 0 1 x x 的解集（要求写出解答过程）。 B P C A D Q E （第 24 题图） 27 （10 分） 如图，90ABDBCD ，DB平分ADC， 过点B作BMCD交AD于M。 连接CM交DB于N。 （1）求证： 2 BDAD CD； （2）若6CD ，8AD，求MN的长。 28 （12 分）如图，抛物线 2 yaxbxc的图象过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）。 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，求点P的坐标 及PAC的周长；若不存在，说
12、明理由； （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得 PAMPAC SS ，若存在，请求出M点的坐标，若不存在，说明理由。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O x y （第 28 题图） A B C A M D N C B （第 27 题图） 2019 年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 试 题 参考答案 A 卷（共 100 分） 第卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确 的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。 题号 1 2 3 4 5 6
13、7 8 9 10 11 12 答案 A C D B C D A C D B B A 第卷（非选择题 共 52 分） 二、填空题：（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 13 6 4 x y 142x 152 16 4 25 或 9 25 173 三、解答题：（共 5 小题，共 32 分） 18（5 分）计算： 2 0 1 tan45( 32)+|32| 2 。 解：原式1 1 423 4 分 3 。5 分 19（5 分）先化简，再求值： 2 (3)(1)(1)2(24)aaaa，其中 1 2 a 。 解：原式 22 =69+1 48aaaa 22a3 分 当 1 2 a 时，原式 1
14、 22121 2 。5 分 20（6 分） 证明：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 90AOF，OAOB。1 分 AMBE， 90AME。2 分 90OBEOAFOEB 。3 分 在RtAOF和RtBOE中， A B C D O E M F （第 20 题图） FAOEBO OAOB AOFBOE RtAOFRtBOE(ASA)5 分 OEOF。（全等三角形对应边相等）6 分 21（8 分） （1）40； 1 分 （2）90；2 分 （3）如下图所示： （4） 在一等奖中， 七年级占 1 4=1 4 （人） ， 九年级占 1 4=2 2 （人） ， 八年级占42 11 （人） 。
15、设七年级 1 人为 A，八年级 1 人 B，九年级 2 人为 C1，C2树状图为： 或列表： （树状图法或列表法任选一种即可。） A B C1 C2 A AB C1A A C2 B AB C1B B C2 C1 A C1 B C1 C2C1 C2 A C2 B C2 C1 C2 4 分 A B C1 C2 B AC1 C2 C1 AB C2 C2 AB C1 5 分 6 分 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 一等奖 二等奖 三等奖 鼓励奖 10 18 获奖类别 人数 获奖情况条形统计图 图（1） 8 4 从上面的列举法中可知，共有 12 中不同的选法，但所选两名同学中，恰好是一
16、名七年级和一名 九年级同学的有 4 种，所以 P（恰好是一名七年级和一名九年级同学） 41 = 123 。 22（8 分）（只要方法正确，都可参照本步骤给分） 7 分 8 分 A B O F C D E （第 22 题图） 1 3 2 4 （1）证明：如图，连接OD、BD， BC切O 于点B，AB是O 的直径， 90ADBABCBDC 。 E 是 BC 的中点， EDEBEC， 1= 4，又2= 3， 1+ 2= 3490 ， 即90ODF。 ODDF， DF是O 的切线。 1 分 2 分 3 分 4 分 A B O F C D E （第 22 题图） 1 3 2 4 （2）解：AB是O 直径
17、， OAOB，90ADB， 又已知OBBF， 且ODDF， 11 22 ODBDOBABOF， 360DOB , 30AF 。 在tREFB中， 4EF ，30F, 2 3BF . 24 3ABBF， 在RtABD中， 33 4 36 22 ADAB。 6 分 5 分 7 分 8 分 8 分 B 卷（共卷（共 50 分）分） 四、填空题：（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 2331a 244 25（8 分）解： 12 1xx ， 12 x xa， 22 1212 2222 1212 )211( 1)2 () xxx xa xxx xa （ ， 2 12 1 a a 化简，得 2 2
18、10aa 。 2 224 1 ( 1)22 2 12 22 a ， 经检验，12a 是原方程的解。 又二次函数 2 yxxa的图象与x轴有两个交点， 1 40a， 得 1 4 a ， 1+ 2a 不符合题意，舍去， 12a 。 26（10 分） （1）13x ； （2）解分式不等式 4 0 1 x x （要求写出解答过程）。 解：原不等式可化为 40 10 x x 或 40 10 x x ， 解不等式组，得1x ， 解不等式组，得4x。 不等式 4 0 1 x x 的解集是4x或1x 。 27（1）证明：DB平分ADC，ADBBDC， 又90ABDBCD ， ABDBCD。 ADBD BDCD
19、 ， 1 分 3 分 4 分 5 分 6 分 7 分 8 分 2 分 4 分 5 分 6 分 8 分 1 分 2 分 2 BDAD CD。 （2）解：6CD，8AD， 2 8 648BDAD CD ， 222 483612BCBDCD。 BMCD，90MBCDCB ， 12 ，23 ， 1= 3， BMDM。 4+ 3=90，5+ 3=90， BMAM. 1 4 2 BMAD。 BMCD， BMMN CDNC ， 在RtBCM中， 22 16 122 7MCBCBM， 设MNx，则2 7NCx， 4 = 62 7 x x ， 解得 4 7 5 x 。 经检验， 4 7 5 x 是原方程的根。
20、MN的长为 4 7 5 。 28（1）解：根据题意，得 0 930 2 abc abc c ， 1 2 3 a b c 2 23yxx 。 （2）解：存在，理由如下： 如图，连接 BC 交直线1x 于点 P，则点 P 为所求作的点。 设 BC：3ykx，330k ，1k 。 BC：3yx 。 当1x 时，1 32y ， 存在点P（1，2）使PAC周长最小。 22 333 2BC ， 在RtAOC中， 22 1310AC ， A M D N C B （第 27 题图） 1 2 3 4 5 4 分 5 分 6 分 7 分 8 分 9 分 10 分 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 6 分 A
21、PC的周长为 103 2ACPCAPACBC。 （3）存在，理由如下： 过 C 作 1 lAP交抛物线于点 1 M， 设AP：ykxb， 0 22 kb k ， 1 1 k b 。 AP：1yx。 1 l：3yx。 由 2 3 23 yx yxx 解得 1 4 x y 或 0 3 x y （舍去） 1 M（1，4）。 把直线向下平移 2 个单位，得 2 l：1yx， 设 2 l与抛物线交于 2 M， 由 2 1 23 yx yxx ， 解得 117 2 117 2 x y 或 117 2 117 2 x y （舍去） 2 M 1+ 17117 22 ，。 存在 1 M（1，4）， 2 M 1+ 17117 22 ，使得 PAMPAC SS 2 1 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 4 5 O x y （第 28 题图 1） A B C P 2 1 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 4 5 O x y （第 28 题图 2） A B C P 2 M 1 M 1 l 2 l 7 分 9 分 11 分 12 分
