1、指数函数及其性质 习题（含答案） 一、单选题1在同一坐标系内，函数y=xaa0和y=ax+1a的图象可能是()A B C D 2已知函数fx=ex+e-xln1-x1+x-1，若fa=1，则f-a=（ ）A 1 B -1 C 3 D -33已知函数f(x)=(x-a)(x-b)（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）axb的图象大致是( )A B .C D 4已知a=log40.7，b=log23，c=0.20.6，则a,b,c的大小关系是( )A cba B acb C bac D ab0，且a1）的图象一定经过的点是( )A 0，-2 B -1,-3 C 0，-3 D -1,-26在同一
2、坐标系中，函数y=2-x与y=-log2x的图象都正确的是（ ）A B C D 7设a=20.5,b=0.52,c=log20.5，则a,b,c的大小关系为A cab B cba C abc D bac8若，则， ， ， 的大小关系为（ ）A B C D 9若a，b，c满足2a=3，b=log25，3c=2，则（ ）A cab B bca C abc D cb0且a1)的图象恒过定点_.13求值：2log323-log3427-31+log32=_14函数f(x)=(12)-x2+2x+1的单调减区间为_15_， _.16计算： _17若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_18已知函数 的定
3、义域和值域都是，则_三、解答题19（1）计算：-3-1-0.5-233813；（2）已知a=log32,3b=5用a,b表示log33020(1) (2)已知,求和的值.21计算：（1）.（2）.22化简求值(1) (827)23+(0.008)-23225(2) 12523+(12)-2-(127)-13+10012+lg3+14lg9-lg3lg81-lg2723已知定义在R上的函数f(x)=b-2x2x+a是奇函数求a，b的值，并判断函数f(x)在定义域中的单调性（不用证明）；若对任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0,且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值.25
4、（本小题满分10分）已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函数（1）求实数k的值;（2）设g(x)=log4(a2x+a),若f(x)= g(x)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围26计算：(1) (-338)-23+0.002-12-10(5-2)-1+(2-3)0；(2)lg 5(lg 8lg 1 000)3lg22lg 16lg 0.06.27已知f(x)=4x-1-2x+5,x-2,2（1）求f(x)的值域（2）若f(x)3m2+am+2对任意a-1,1和x-2,2都成立，求m的取值范围28计算下列各式的值;(1) .(2) .试卷第4页，总4页 参考答案1B【解
5、析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若a0,y=xa 在0,+递增，排除A,B选项，y=ax+1a递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即a0时，不合题意；若a0，y=xa在0,+递减，可排除C,D选项，由y=ax+1a递减可排除A，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x0+,x0-,x+,x-时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项
6、一一排除.2D【解析】分析：先化简fa=1得到(ea+e-a）ln1+a1-a=-2，再求f-a的值.详解：由题得(ea+e-a）ln1-a1+a-1=1,(ea+e-a）ln1-a1+a=2,-(ea+e-a）ln1+a1-a=2,(ea+e-a）ln1+a1-a=-2.所以f(-a)=(e-a+ea）ln1+a1-a-1=-2-1=-3.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.3D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到-1b1,继而得到gx=ax+b的图象经过一二三象限，问题得以解决.【
7、详解】因为a,b是二次函数的零点，由二次函数fx=x-ax-b（其中ab）的图象可知-1b1，所以gx=ax+b的图象经过一二三象限，只有选项D符合题意，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象4B【解析】【分析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。【详解】由题意可得log40.7log221,00.20.6ca，选B.【点睛】本题考查的是比较指数式及对数式值的大小，构造合适函数
8、，利用指数函数与对数函数的性质及单调性，结合中间量是常用方法。5D【解析】由题意，过定点-1,-2，故选D。6A【解析】分析：利用指数函数的单调性和对数函数与指数函数的对称性可得解.详解：因为y=2-x=(12)x，.所以函数单调递减，排除B，D.y=(12)x与y=-log2x=log12x的图象关于y=x轴对称.排除A.故选A.点睛：对于指数函数y=ax，当a1时函数单增；当0a1时函数单减；指数函数y=ax与对数函数logax互为反函数，关于y=x对称.7C【解析】分析：利用指数函数y=2x、y=0.5x及对数函数y=log2x的单调性，即可比较出三个数的大小详解：00.521，20.5
9、1，log20.50，abc，故选：C点睛：本题考查了指数函数和对数函数类型数的大小比较，充分理解指数函数和对数函数的单调性是解决问题的关键8D【解析】因为，所以.,所以,.综上： .故选D.9A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定a,c的取值范围，再通过对数函数的单调性确定b的范围，进而比较三个数的大小详解：因为2a=3(2,22)，所以1a2，因为3c=2(1,3)，所以0clog24=2，所以ca0且a1即可得出.详解：令x=-2，则函数f0=a-2+2-1=0，函数fx=ax+2-1的图象必过定点-2,0.故答案为：-2,0.点睛：本题考查了指数函数的性质和a0=1a0且a1，属于
10、基础题.13-5【解析】分析：直接利用对数与指数的运算法则求解即可.详解：2log323-log3427-31+log32=2log32-1-log34-3-3log36=2log32-2-2log32+3-6=-5，故答案为-5.点睛：本题主要考查对数与指数的运算法则，意在考查计算能力以及对基本运算法则的掌握情况，属于简单题.14(，1【解析】【分析】根据题意，设u=-x2+2x+1，则y=12u，由二次函数和指数函数的性质分析可得u=-x2+2x+1以及y=12u的单调区间，由复合函数的单调性分析可得答案【详解】设ux22x1，因为yu在R上为减函数，所以函数f(x)x22x1的减区间即为
11、函数ux22x1的增区间又ux22x1的增区间为(，1，所以f(x)的减区间为(，1故答案为-,1.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的图象和性质等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想复合函数的单调性的判断方法，即同增异减，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.15 4 【解析】， .故答案为：4， .167【解析】 由。17【解析】函数在上是减函数,解得。实数的取值范围是。答案： 184【解析】当时，函数单调递增，所以函数过点(-1,-1)和点(0,0)，所以无解；当时，函数单调递减，所以函数过点(-1,0)和点(0,-1)，所以，解得.所以19（1）3 （2）【解析】
12、【分析】：利用指数、有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用指数与对数的互化以及对数的运算性质，求解即可【详解】试题解析（1）-3-1-0.5-233813 =1-（1-4）32 =3（2）a=log32,3b=5 a=log32，b=log35， log330=12log330=12log3325=12log33+log32+log35=1+a+b2【点睛】本题考查有理指数幂的运算法则，指数与对数的互化以及对数的运算性质，属基础题.20(1)0；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据指数的运算性质，可得答案；（2）由已知利用平方法，可得及，进而得到答案.试题解析：(1)原式=(2)
13、 由得21（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查指数和对数的运算。（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可。试题解析：（1）原式 。（2）原式 。22（1）229；（2）37【解析】【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解;（2）利用指数、对数性质、运算法则直接求解【详解】（1）原式=23323+1000823225=49+25225=229 （2）原式=5323+2-1-2-3-3-13+10+lg3+lg3214-lg312lg8127 =52+22-31+10+lg3lg3=25+4-3+10+1=37【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、
14、指数的性质、运算法则等基础知识，灵活应用运算法则，可使运算更简便.23a=b=1；(-，-13).【解析】【分析】可以通过奇函数性质f0=0以及f-x=-f(x)得出结果。可通过函数的奇偶性和单调性将f(t2-2t)+f(2t2-k)k-2t2，在通过计算得出结果。【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f0=b-1a+1=0，所以b=1所以f(x)=1-2xa+2x，f(-x)=1-2-xa+2-x=2x-1a2x+1=-f(x)=2x-1a+2x，所以2x+1=a+2x，即a(2x-1)=2x-1对一切实数x都成立所以a=1，所以a=b=1不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0等
15、价于f(t2-2t)k-2t2所以k3t2-2t=3(t-13)2-13对tR恒成立，所以k-13即实数k的取值范围是(-，-13)【点睛】奇函数的性质f0=0、f-x=-f(x)、定义域关于y轴对称。243【解析】【分析】分0a1两种情况结合函数的单调性讨论.【详解】若0a1，则fx=ax-1在0,2上为增函数，fxmax=f2=a2-1=2，故a=3，此时函数的值域为0,2，故实数a=3.【点睛】一般地，对于底数不确定的函数，讨论其单调性时需分0a1两种情况.本题中注意定义域和值域端点的对应的关系.25（1）k=-12. （2）的取值范围是-2+221,）【解析】试题分析：（1）通过偶函数
16、的定义，知log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx，化简得log44x+14-x+1=-2kx,进而求出k=-12。（2）通过分析得出题意可化为方程2x+12x=a2x+a有且只有一个实根, 令t=2x0,则(a-1)t2+at-1=0有且只有一个正根，再通过a0，分三种情况a=1、0a1讨论求的取值范围。试题解析：（1）由函数f(x)是偶函数可知:f(x)=f(-x),log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx,化简得log44x+14-x+1=-2kx,即x=-2kx对一切xR恒成立,k=-12.（2）函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,即方程lo
17、g4(4x+1)-12x=log4(a2x+a)有且只有一个实根,化简得:方程2x+12x=a2x+a有且只有一个实根,且a2x+a0成立, 则a0令t=2x0,则(a-1)t2+at-1=0有且只有一个正根设g(t)=(a-1)t2+at-1,注意到g(0)=-10,所以当a=1时, 有t=1, 合题意;当0a1时,g(t)图象开口向下,且g(0)=-10=0,此时有a=-2+22;a=-2-22（舍去）当a1时,又g(0)=-1,方程恒有一个正根与一个负根.综上可知,a的取值范围是-2+221,）考点：对数函数的奇偶性和分类整合思想26（1）-1679.（2）1.【解析】【分析】（1）直接
18、利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】(1)原式150010(2)11010201.(2)原式lg 5(3lg 23)3lg22lg 1lg 6lg 623lg 2lg 53lg 53lg2223lg 2(lg 5lg 2)3lg 523lg 23lg 523(lg 2lg 5)2321.【点睛】本题主要考查对数的运算法则、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，
19、先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）.27（1）4,5； （2）-23m23.【解析】【分析】（1）利用换元法，将函数转化为关于t的二次函数，根据t的取值范围求得函数f(x)的值域。（2）根据恒成立条件，得到关于m的二次函数表达式；利用变换主元法看成关于a的函数表达式，进而求得m的取值范围。【详解】（1）令2x=t x-2,2 t14,4 原函数变为：g(t)=14t2-t+5=14(t-2)2+4 t14,4 g(t)4,5f(x)的值域为4,5.（2）3m2+am+2f(x)min=4即3m2+am-20对于任意a-1,1恒成立令h(a)=3m2+am-2，a-1,1, h(a)图象为线段，则h(-1)0h(1)03m2+m-203m2-m-20 解得-23m23.【点睛】本题考查了换元法及变换主元法在函数最值和取值范围中的综合应用，注意换元后的取值范围，属于中档题。28(1) . (2) .【解析】试题分析：（1）（2）都是由分数指数幂的运算性质计算得答案试题解析：(1) =.(2) =.答案第12页，总12页
