1、探索规律（习题） 例题示范例 1：观察图 1 至图 4 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n 个图中小圆圈的个数为 M，则M= （用含 n 的代数式表示）图 1图 2图 3图 4思路分析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：（1）观察图形的构成（2）转化观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多 3 个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决分成原来的和增加的两类2+312+322+332+34则第 n 个：2+3n=3n+2验证：当 n=1 时，3n+2=5，成立 故第 n 个图形中有(3n+2)个小圆圈（想一想，还有其他观察角度吗？）例 2：观察下列球的排列规律（其中是实
2、心球，是空心球）：从第 1 个球起到第 2 014 个球止，共有实心球 个思路分析判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；观察图形的变化规律，发现每 10 个球为一个循环，每个循环节里有 3 个实心球故 2 01410=2014，2013=603；再从某个循环节开始查前 4 个球，发现有 2 个实心球，故总数为 603+2=605（个） 巩固练习1.如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题1234567891011121314151617181920212223242526 27282930313233343536（1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然
3、数 的平方，第 8 行共有 个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第 n 行共有 个数2.将 1，-2，3，-4，5，-6，按一定规律排成下表：第一行1第二行-2，3第三行-4，5，-6第四行7，-8，9，-10（1）第 8 行的数是 ；（2）第 50 行的第一个数是 3. 下列图形由边长为 1 的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第 8 个图形中正方形有（）图1图2图3A38 个B41 个C43 个D48 个4. 如下图所示，摆第 1 个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第 2 个要11 枚棋子，摆第 3 个要 17 枚棋子，则摆第 30 个要 枚棋子
4、 第1个第2个第3个5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为 图 1图 2图 36. 观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第 n个图形中点的个数为 图 1图 2图 3图 4图 57. 如图 1，一等边三角形的周长为 1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2；再将图 2 中的每一段作类似变形， 得到图 3；按上述方法继续下去得到图 4，则第 4 个图形的周长为 ，第 n 个图形的周长为 图 1图 2图 38. 一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截
5、去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫A2 012B2 013C2 014D2 0159. 小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到 2 013 时对应的手指头是（） A大拇指B食指C小拇指D无名指17大拇指912810163 7 11 15546121413181910. 如图，平面内有公共端点的八条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，（1）“20”在射线 上；（2）请任意写出三条射线上
6、的数字排列规律；CA11103291241581613O6715E14G（3）“2 015”在哪条射线上？BDHF 思考小结1.我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等， 它们都有对应的操作方法（1）数与式的规律： ； ；处理符号；验证（2）图形规律：观察图形的构成： ；转化： （3）循环规律： ； 【参考答案】 巩固练习1.（1）64，8，15；（2）(n-1)2+1（或 n2-2n+2），n2，(2n-1)2.（1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；（2）-1 2263.C4.1795.5n+36.n2-n+164 4 n-17.， 27 3 8. B9. C10. （1）OD（2）射线 OA：8n-7；射线 OB：8n-6；射线 OC：8n-5；射线 OD：8n-4；射线 OE：8n-3；射线 OF：8n-2；射线 OG：8n-1；射线 OH：8n任选三个即可（3）在射线 OG 上 思考小结1.（1）标序号；找结构（2）分类，去重，补形；转化为数的规律或其他图形的规律（3）确定起始位置；找循环节
