1、小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用第七章平行线的证明-2-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用平行线的判定技巧:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,那么两条被截直线互相平行.(2)“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是由平行线的判定方法推导得来的,利用垂直的特点可以推出同位角相等或内错角相等且都等于90,或者由同旁内角的和为180,继而可得两直线平行的位置关系.应注意:(1)分清楚被截两条直线被哪条直线所截;(2)要熟练识别三类角;(3)通过角度的数量关系(相等或互补)“转化”为两条直线的位置关系.-3-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用
2、类型1单独的平行线1.如图,下列条件:1=2;2=3;5+6=180;1+4=180;7=1+2中能判断直线ab的有(A )A.2个B.3个C.4个D.5个-4-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用2.(济宁中考)如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=2,3=125,则4的度数是(C )A.65B.60C.55D.75-5-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用3.如图所示,已知1=110,3=110,4=70.(1)证明:l1l2;(2)证明:ABCD.证明:(1)因为3=110,所以2=3=110.因为4=70,所以2+4=110+70=180,所以l1l2.(2)因为2=3=11
3、0,1=110,所以1=2,所以ABCD.-6-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用类型2平行线与三角板4.将一副三角板(A=30)按如图所示方式摆放,使得ABEF,则1等于(B )A.30B.45C.65D.75-7-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用5.如图所示,三块相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的平行线,并说明理由.小颖:AC与DE是平行的,因为EDC与ACB是同位角且相等,你能看懂她的意思吗?小明:我是这样想的,因为BCA=EAC,所以BCAE.你知道这一步的理由吗?请你再找出一组平行线,并说说你的理由.-8-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用解:小颖是根据同位角
4、相等,两直线平行来判断ACDE的;小明是根据内错角相等,两直线平行来判断BCAE的.我们还可以由BAC=ACE,得到ABCE,理由:内错角相等,两直线平行.(答案不唯一)-9-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用类型3平行线与三角形6.如图所示,已知1=B,则下列说法正确的是(A )A.AB与CD平行B.AC与DE平行C.AB与CD平行,AC与DE也平行D.以上说法都不正确-10-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用7.如图,ABCD,点E在AB上,且1=2,CED=58,探究BCD为多少度时,DEBC.请说明理由.解:当BCD=119时,DEBC.理由:因为1=2,CED=58,1+
5、2+CED=180,所以2=1=61.因为BCD=119,ABCD,所以B=61,所以1=B,所以DEBC.-11-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用8.如图,在ABC中,CDAB,垂足为D,点E在BC上,EFAB,垂足为F.(1)求证:CDEF;(2)如果1=2,且3=115,求ACB的度数.解:(1)因为CDAB,EFAB,所以CDB=EFB=90,所以CDEF.(2)因为CDEF,所以2=BCD.因为1=2,所以1=BCD,所以DGBC,所以ACB=3=115.-12-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用类型4平行线与角平分线9.如图,BAE+AED=180,AM平分BAE,E
6、N平分AEC.求证:M=N.证明:因为BAE+AED=180,所以ABCD,所以BAE=AEC.因为AM平分BAE,EN平分AEC,所以MAE=AEN,所以AMEN,所以M=N.-13-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用类型5平行线与辅助线10.如图,已知ABCD,EG平分BEF,FG平分EFD.求证:EGF=90.-14-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用证明:作HGAB交EF于点H,易得ABCDHG.因为ABHG,所以1=EGH.因为HGCD,所以2=FGH.因为ABCD,所以BEF+EFD=180.因为EG平分BEF,FG平分EFD,所以EGH+FGH=90,即EGF=90.-15-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用11.如图,B+BCD+D=360,求证:1=2.-16-小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用证明:如图,过点C作CPAB.所以B+5=180.因为B+BCD+D=360,所以6+D=180,所以CPED.又因为CPAB,所以ABED,所以3=4,所以1=2.
