1、4.6 用尺规作线段与角-教案亳州市谯城区华佗中心中学 颜廷楷一、教学背景（一）教材分析4.6用尺规作线段与角是义务教育教科书沪科版数学七年级上册第四章第六节的内容。本节教材内容是用尺规作图作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，它是两个最基本、最简单的作图，是“图形与几何”部分作图内容第一次出现已知、求作、作法等补角规范的几何语言。在教学过程中，要求教师通过创设与知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解基本作图的方法，寻求解决基本作图这类数学问题的方法。（二）学情分析由于学生过去没有认识点与线、线与线之间的数量关系和位置关系，更没有从距离和角度这两方面来研究图形的大小、形状、和相互关系，
2、因此教学中要有步骤地进行。教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，学习几何策略方法，同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。二、教学目标（一）知识与技能会利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。（二）过程与方法通过用尺规作线段和角，初步了解尺规作图的基本要求，体会尺规作图的简洁性和准确性。（三）情感态度价值观学会尺规作图，可作出许多美妙的图形，培养动手动脑能力。三、教学教学重点与难点重点：尺规作图的意义与两个基本作图。难点：理解作图步骤中的语言描述，并根据画图要求
3、画出图形。四、教学方法分析及学习方法指导（一）教学方法分析：正确地识图和画图是几何入门教学的重要组成部分。由于学生过去没有认识点与线、线与线之间的数量关系和位置关系，更没有从距离和角度这两方面来研究图形的大小、形状、和相互关系。因此教学中要有步骤地进行识图和画图的训练。在画图教学时应使用画图工具画图，给学生以正确的示范，并要求学生正确地使用画图工具，掌握正确的画图方法，同时加强画图语言的口头叙述训练，对一些画图范句，如“连接AB”“画线段AB=CD” “在射线OM上顺次截取”等要即是归纳，使学生能够熟练掌握和运用。教师要努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要
4、的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和研究。（二）学习方法指导：本课的学习，学生应自觉地运用身边的作图工具，在教师的示范下学会正确地作出两个基本作图，利用数学活动经验，通过观察、分析、操作、抽象概括等共同探讨，以数学角度对问题进行分析研究，进而逐步形成正确的作图方法和规范的作图语言。五、教学流程（一）创设情境、引入新课生活中有很多美丽的图案（课件展示），它们是由许多最基本的元素构成的，比如线段和角。怎样画一条线段、一个角和原来的线段、角一样大小呢？会用到哪些工具呢？今天我们就来学习用尺规作线段与角。（板书课题）（设计意图 课件展示生活中的美丽的图片，引发学生学习尺规作图的兴
5、趣，激发学生的探究欲望。）（二）学生探究、学习新知1.学生按要求画图。（1）用刻度尺画线段AB=6cm 。 （2）用量角器画ABC=50。师：你们发现画角时使用量角器需要注意哪些方面呢？学生互动交流：压边、对点、画线，及用量角器的底边线压在角的一边上，将角的顶点对准量角器的中心，确定所给定的角度，画线。（设计意图 设计同学们会操作的问题，降低新知识的坡度，以调动学生的学习积极性，引导学生把精力投入到新知识上来。量角器的使用是作图中必须掌握的基本技能，必须规范操作，正确使用。）2.尺规作图这里我们借助刻度尺可以画一条线段，用量角器画一个角，如果没有刻度尺和量角器，能不能画图呢？师揭示示尺规作图的
6、定义：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图。（设计意图 教师设问，承上启下，引入新课，揭示主题。）3.用尺规作一条线段等于已知线段。a你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段a吗?学生讨论交流。教师示范：ABl图46-2例1 作一条线段等于已知线段已知：线段a（图4.6-1）a图46-1求作：线段AB,使AB= a 。作法：（1）作一条直线l。 （2） 在l上任取一点A,以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l与B点.（图46-2）线段AB就是所求作的线段。师总结：用尺规作图应具备以下四个步骤： 已知：即已知的条件是什么？ 求作：即所要做的最终结
7、果是什么？ 分析：即分析如何作出索要求作的图形，一般不写出来。 作法：即写清楚作图的过程。（教学注意 这里教师要严格板书，加强示范，帮助学生了解和掌握基本作图的一般步骤；同时要向学生介绍圆规、直尺的使用方法。）ab图4.6-3（设计意图 学生首次见到作图题，还没有直接的经验，因此阅读、理解是主要的学习方法之一。）小练习一：如图4.6-3，已知线段a 、b，求作线段AB等于（1） a + b； （2）2a b。AOB图4.6-4（设计意图 这样的变式训练，目的在于培养学生的发散思维能力，进一步熟悉作一条线段等于已知线段的作法。）4.用尺规作一个角等于已知角。学生讨论交流，教师示范：例2 作一个角
8、等于已知角。已知：AOB（图4.6-4）求作：DEF，使DEF= AOB。教师讲解关键步骤。作法：（1）在AOB上，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB与点P,Q图4.6-4；（2）射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；（3）点D为圆心，PQ长为半径画弧交第步中的弧于点F；（4）作射线EF（图4.6-5）, 则DEF就是所求作的角。图4.6-5EDGFOBAPQ图4.6-4（设计意图 本次活动通过教师讲解，学生演练的方式进行，这样设计是为了使学生尝试探究学习的方法，顺利了解用尺规画一个角等于已知角的方法和步骤。）小练习二：如图已知1 、2，且1 2，用直尺和圆规作
9、AOB，使它等于（1） 1 + 2； （2）1 - 2。12图4.6-6（设计意图 这样的变式训练，目的在于培养学生的发散思维能力，进一步熟悉作一个角等于已知角的作法。）巩固练习、能力提升1.下列作图属于尺规作图的是（ ）。A画线段AB = 3cm B用量角器画出AOB的平分线C用三角板过点A 作直线CD的垂线 D已知1，作一个角等于312.下列尺规作图的语句正确的是（ ）。A延长射线AB到点C B延长线段AB到点C，使BC=ABC延长直线AB到点C D延长线段AB到点C，使BC=ACabcbbbcAaaBC图4.6-73.如图4.6-7，AC = ，（用a,b,c表示）4如图46-8已知线段a,b,c,利用尺规作图做一条线段使它等于a+b-c。（只说思路，画出草图）abc图4.6-8（设计意图：及时地跟踪性反馈练习，进一步巩固学生对尺规作图的理解和应用情况，及时补差补缺。）（四）回顾知识、课堂总结通过这节课学习，你有什么收获？（设计意图 旨在让学生反思自己学习过程，梳理本节知识，并将所学的知识进行适当的延伸、拓展。）（五）作业布置1.练习 第2、3题2.习题4.6 第1、2题（设计意图 设计分层作业，使不同的学生得到相应的发展）板书设计 用尺规作线段与角一、 尺规作图 二、 作一条线段等于已知线段三、 作一个角等于已知角6 / 6
