1、数学八年级上北师大3.2平面直角坐标系教学设计西安市93中 胡晓燕一、 教材分析：平面直角坐标系是北师大八年级上册第三章位置与坐标第二节内容，共三课时。本章是“图形与坐标”的主体内容，是发展学生空间观念的重要载体，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数、反比例函数、二次函数的重要基础，学好本课内容为后面整个初中阶段函数学习做好准备。本节内容属于平面直角坐标系新授课，为第三课时，通过建立适当的直角坐标系刻画图形上各点的位置，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对
2、人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。二、 学生学情分析1. 学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力,积累了一定的画图能力。2. 初二学生对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受。因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直
3、观形象，从而引起学生的有意注意。3. 初二学生已经具备了一定的学习能力，本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。三、 教学目标：教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是：（一）知识目标： 1能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；体会坐标系位置的不同从而点的坐标不同。2能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识
4、。（二）能力目标：通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。（三） 情感与价值观目标：1通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。2通过确定藏宝地点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。四、本课内容及重点、难点分析及设计思路：教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系教学思路设计：本节课由六个教学环节组成，它们是：（一）、知识回顾，设置了两个问题。（二）解读探究：通过
5、例1观察，探索得出矩形坐标原点及坐标轴的选取的方法问题再讨论，交流探索，探索矩形其他坐标原点及坐标轴选取方法，体会因为坐标系位置不同从而点的坐标不同。（三）应用，通过例2等边三角形坐标系的建立再次体会建立合适位置的坐标系。四种建立方法（四）巩固拓展，通过藏宝图寻找点，让学生分组讨论如何找到宝藏。达到通过特殊点恢复坐标系。（五）练习检测五、教法、学法、课前准备：教学方法：通过启发引导，组织学生主动参与、积极思考。学习方法：探究式学习，在教师的组织、引导、点拨下观察、探索交流，让学生看、说、动手从而真正有效地理解和掌握知识。辅助策略：多媒体课件，使学生直观形象地观察、演示。利用实物投影展示使学生体
6、会坐标系位置的不同从而点的坐标不同。教学用具：制作多媒体课件 、实物投影机、 学生准备坐标纸两张、三角板，铅笔六、 教学过程设计第一环节：知识回顾 （1） 填空：（多媒体课件）平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 其中水平的数轴叫x轴（横轴），取向 右 为正方向。 铅直的数轴 叫y轴（纵轴），取向向上为正方向。两轴的交点是 坐标原点 。这个平面叫 坐标 平面。设计思路：通过学生回答填空内容，帮助学生复习平面直角坐标系有关基本定义为本节课学习做好铺垫。（2）画平面直角坐标系，给出一些点学生说出坐标。反过来给一些点的坐标，由学生找出在坐标系中对应的位置（黑板板书）设计思路：通过
7、这个复习帮助学生再次体会坐标和数轴上的点一一对应，复习在坐标系内由坐标找点及由点找坐标的方法。第二环节：解读探究（一） 建立平面直角坐标系，描述图形例1. 如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。（多媒体课件）教师启发：在没有直角坐标系的情况下不能写出 各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。探索交流学生回答：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。设计思
8、路：（1）由老师提问出问题启发学生在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标。 （2）学生探索交流通过矩形特征及坐标系特征确定坐标系。此例由：学生回答教师板书，教师强调规范语言叙述如何建立坐标系。谁是原点，那条线是x轴，那条线是y轴，这样坐标系确定每个点的位置就确定了。（二）问题再讨论，交流探索问题：在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？设计思路：通过学生交流得出直角坐标系的建立是多种的，学生在准备的坐标纸上画出图形，教师巡视并通过实物投影机投影学生的不同做法，并由学生叙述坐标系的做法，这里强调语言的规范性。师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？生：建立直角坐标系有多种方法。第
9、三环节：应用（一） 例2.对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。（多媒体课件）分析：师：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？生：不会，只是位置变化，而长度不会变。（另外在这里注意帮助学生求解等边三角形高的计算方法）以下为板书内容解: 如图,以边AB所在的直线为x 轴,以边AB的中垂线y 轴建立直角坐标系. 由正三角形的性质可知CO= ,正三角形ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为A ( -3 , 0 );B ( 3 , 0 );C ( 0 , ).（二）问题再讨论问题：你认为怎样建立适合的直角坐标系?学生坐标纸
10、画图，教师指导，并由学生实物投影机投影并讲解其余三种方法。带领学生小结。设计思路：上面三个活动的目的：（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同，尽可能选一些特使的点作为坐标原点，以特殊线段所在直线为坐标轴。（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。第四环节：巩固拓展例3：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A（3，2）和B（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏？（多媒体课件）目的：这个情境具有一定趣味
11、性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性。设计思路：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。通过坐标纸画图探索，（2）让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果。（3）师生共同完成探宝。再由学生板书画图过程。活动目的 ：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。（2）培养学生逆向思维的习惯，动手操作能力。（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。第五环节：练习检测1.如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标2如图
12、，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，5），司令在的位置的坐标为（4，2），那么工兵所在的位置的坐标为 。设计思路：练习1是对学生建立适当坐标系，表示点的坐标能力的考查。练习2，是对学生复原坐标系能力的考查。第六环节：小结内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。设计思路：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。第七环节：布置作业P66页 3.4板书设计3.2平面直角坐标系复习：平面直角坐标系给点说出坐标，给坐标有学生描点。例1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。例2.对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。例3：藏宝问题 7
