1、最新初中数学圆的真题汇编及答案一、选择题1如图，已知和都是的内接三角形，和相交于点，则与的相似的三角形是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则弧所对的圆周角，和是对顶角，所以【详解】解：，故选：【点睛】考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等2如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则O的半径为（）AB2CD【答案】A【解析】连接OC，OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC是O切线，PCO=90，P=30，PC
2、=3，OC=PCtan30=，故选A3如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，以为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面积，再根据阴影面积扇形FCD的面积（矩形ABCD的面积扇形EAD的面积）即可得解【详解】解：S扇形FCD，S扇形EAD，S矩形ABCD，S阴影S扇形FCD（S矩形ABCDS扇形EAD）9（244）924+41324故选：C【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积扇形FCD的面积（矩形ABCD的面积扇形EAD的面积）是解答本题的关键4将直尺、有60角的直
3、角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是()A4B8C6D【答案】B【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，OAB=60，然后根据三角函数，即可得出答案.【详解】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分BAC，OAB=60，在RtABO中，OB=ABtanOAB=4，光盘的直径为8故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.5如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，
4、连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D55【答案】B【解析】【分析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的
5、关键.6如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE图中S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE根据已知条件易求得OBOCOD4，BCCE8，ECB60，OE4，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可【详解】解：如图，连接CEACBC，ACBC8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，ACB90，OBOCOD4，BCCE8又OEAC，ACBCOE90在RtOEC中，OC4，CE8，CEO30，ECB60，OE4，S阴影S扇形BCES扇形BODSOC
6、E=故选：A【点睛】本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算7如图，是的内接三角形，把绕圆心按逆时针方向旋转得到，点的对应点为点，则点，之间的距离是（）A1BCD2【答案】A【解析】【分析】连接AD，构造ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证ADB和DBE全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD，AO，DO绕圆心按逆时针方向旋转得到，AB=DE，（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），即，又DB=BD，（同弧所对应的圆周角相等），在ADB和DBE中ADBEBD（ASA）,AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周
7、角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.8如图，用半径为，面积的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ）A12cmB6cmC62 cmD6 cm【答案】D【解析】【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径再构建直角三角形，解直角三角形即可【详解】72=解得n=180，扇形的弧长=12cm围成一个圆锥后如图所示：因为扇形弧长=圆锥底面周长即12=2r解得r=6cm，即OB=6cm根据勾股定理得OC=cm，故选D【点睛】本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面
8、周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来9木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是RtAOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线故选D10如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）ABC6D以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出，线段A
9、B扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积【详解】阴影面积=故选D【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形11如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）AcmB8cmC6cmD4cm【答案】B【解析】【分析】由于O的直径CD10cm，则O的半径为5cm，又已知OM：OC3：5，则可以求出OM3，OC5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB【详解】解：如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：
10、5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMBM，在RtAOM中，AB2AM248故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.12如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是( )A22.5B30C45D60【答案】C【解析】【分析】设圆心为，连接，如图，先证明为等腰直角三角形得到，然后根据圆周角定理确定的度数【详解】解：设圆心为，连接，如图，弦的长度等于圆半径的倍，即，为等腰直角三角形， ，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13如
11、图，抛物线yax26ax+5a（a0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点以C点为圆心，半径为2画圆，点P在C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是（）AB（4，5）C（3，5）D（3，4）【答案】D【解析】【分析】首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，列出关于a的方程，即可求解【详解】 与x轴交于A、B两点，A（1，0）、B（5，0）， ，顶点 ，当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，OCOP+25， ， ，C（3，4），故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心
12、的距离减去半径长14如图，AB是O的直径，弦CDAB于E点，若AD=CD= 则的长为()ABCD【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到， ，A=30，再利用三角函数求出OD=2，即可利用弧长公式计算解答.【详解】如图：连接OD，AB是O的直径，弦CDAB于E点，AD=CD= ， ，A=30，DOE=60，OD=，的长=的长=，故选：B.【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题.15如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A50cm2B50cm2C25cm2D25cm2【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥
13、的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：如图所示，等腰三角形的底边和高线长均为10cm，等腰三角形的斜边长5，即圆锥的母线长为5cm，圆锥底面圆半径为5，这个圆锥的底面圆周长=25=10，即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积10525cm2，故选：D【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长16如图，已知圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，则OP的长为()A6B6C8D8【答案】B【解析】【分析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，
14、OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长【详解】作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，OB，OD，AB=CD=16，BM=DN=8，OM=ON=6，ABCD，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=故选B【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A6B7C8D9【答案
15、】B【解析】【分析】【详解】如图，多边形是正五边形， 内角是（5-2）180=108，O=180-（180-108）-（180-108）=36，36度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.18若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4故选A考点：正多边形和圆19我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有
16、一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图. 图 图有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形图中，点到上任意一点的距离都相等图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】勒洛三角形不是中心对称图形，故错误；图中，点到上任意一点的距离都相等，故正确；图中，设圆的半径为r勒洛三角形的周长= 圆的周长为勒
17、洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.20已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（）A2cmB4 cmC2cm或4cmD2cm或4cm【答案】C【解析】连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中,AC=cm.故选C.
