1、最新初中数学二次根式真题汇编及答案一、选择题1下列各式中，是最简二次根式的是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.2如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A2B3C4D5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得
2、到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键3当时，二次根式的值为，则m等于（ ）ABCD【答案】B【解析】解：把x=3代入二次根式得，原式=，依题意得：=，故m=故选B4已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）A3B5C15D25【答案】C【解析】【分析】【详解】解：，若是整数，则也是整数，n的最小正整数值是15，故选C5下列各式计算正确的是( )A2b2bBC(2a2)38a5Da6 a4a2【答案】D【解析】解：A
3、2与b不是同类项，不能合并，故错误；B与不是同类二次根式，不能合并，故错误；C（2a2）3=8a6，故错误；D正确故选D6若x、y都是实数，且，则xy的值为A0BC2D不能确定【答案】C【解析】由题意得，2x10且12x0，解得x且x，x=，y=4，xy=4=2.故答案为C.7若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )AB且CD且【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+30，x-10，解不等式就可以求解【详解】代数式在有意义，x+30，x-10，解得：x-3且x1，故选D【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关
4、键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数8下列二次根式：、中，是最简二次根式的有( )A2个B3个C4个D5个【答案】A【解析】试题解析：，是最简二次根式；=，不是最简二次根式；=，不是最简二次根式； =2|a|，不是最简二次根式； , 是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式9把根号外的因式移到根号内的结果为（ ）.ABCD【答案】C【解析】【分析】先判断出a-b的符号，然后解答即可【详解】被开方数，分母，原式故选C【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|也考查
5、了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法10若成立，那么a的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a0，所以a0，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.11若x+y3+2，xy32，则的值为（）A4B1C6D32【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答【详解】解：x+y3+2，xy32，1故选：B【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题12若，则取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析
6、】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解【详解】，即：，当时，则，得，矛盾；当时，则，得，符合；当时，则，得，符合；当时，则，得，符合；当时，则，得，矛盾；综上，取值范围为：，故选：A【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则13当有意义时，a的取值范围是（ ）Aa2Ba2Ca2Da2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a20，解得：a2，根据分式有意义的条件：a20，解得：a2，a2故选B14下列各式成立的是（）AB3CD3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断详解：A原式=，不符合题意； B
7、原式不能合并，不符合题意； C原式=，不符合题意； D原式=|3|=3，符合题意 故选D点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键15下列各式中，运算正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据=|a|，（a0，b0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可【详解】A、，故原题计算错误；B、=4，故原题计算正确；C、，故原题计算错误；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则16下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减
8、乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、 =，此选项正确；C、=（5-）=5-，此选项错误；D、 =，此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.17已知，则的关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据a和b的值去计算各式是否正确即可【详解】A. ，错误； B. ，错误；C. ，错误；D. ，正确；故答案为：D【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键18下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：A，无法计算，故此选项错误；B=，故此选项错误；C，
9、故此选项错误；D，正确故选D19下列二次根式中的最简二次根式是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：A【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式20的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A1B2C3D5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到5，再根据条件确定正整数a的最小值即可【详解】=5是一个整数，正整数a是最小值是2故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简
