1、（易错题精选）初中数学一次函数难题汇编附答案一、选择题1一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）A甲乙两地相距1200千米B快车的速度是80千米小时C慢车的速度是60千米小时D快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程604+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象
2、得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，慢车速度为：=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：604+4x=600，解得：x=90，快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：小时，慢车所走路程：60 =400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.2如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A5BCD7【答案】C【
3、解析】【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函数解析式y=x+1，再将A（3，m）代入，得m=3+1=.故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.3如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ）A2BCD【答案】D【解析】【分析】【详解】解：连结OM、OP，作OHAB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=
4、x+2=2，则A（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，根据切线的性质由PM为切线，得到OMPM，利用勾股定理得到PM=，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为故选D【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征4若点，都是一次函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案【详解】一次函数中，y随x的增大而减小，故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k0)，当k0时
5、，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键5已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBabCabD无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k0，y随x的增大而减小解答【详解】解：k20，y随x的增大而减小，13，ab故选A【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便6在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解为（ ）ABCD无法确定【答案】C【解析】【分析】求关于的不等式的解集就是求：能使函
6、数的图象在函数的上边的自变量的取值范围【详解】解：能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是故关于的不等式的解集为：故选：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合利用数形结合是解题的关键7甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程（米）与时间（分）的函数关系如图所示，则下
7、列结论错误的是（ ）A他们步行的速度为每分钟80米；B出租车的速度为每分320米；C公司与火车站的距离为1600米；D出租车与乙相遇时距车站400米.【答案】D【解析】【分析】根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是80米/分钟，甲乙再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可【详解】解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变，即：甲步行的速度为每分钟米，乙步
8、行的速度也为每分钟80米，故A正确；又甲乙再次相遇时是16分钟，16分乙共走了米，由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，出租车的速度为每分米，故B正确；又相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟，设公司与火车站的距离为x米，依题意得：，解之得：，公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米.故C正确，D不正确故选：D【点睛】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力要注意题中分段函数的意义8某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之
9、后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示下列说法中正确的个数是（）学校到景点的路程为40km；小轿车的速度是1km/min；a15；当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故正确，小轿车的速度是：40（6020）1km/min，故正确，a1（3520）15，故正确，大客车的速度为：15300.5km/min
10、，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（4015）（4015）110分钟才能达到景点入口，故正确，故选D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答9如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E.由图象可知，点F由点A到
11、点D用时为as，FBC的面积为acm2.AD=a.DEADa.DE=2.当点F从D到B时，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四边形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故选C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系10如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，解得m=点A的坐标是（，3）当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，不等式2xax+4的解集
12、为故选C11若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.12函数y=2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可【详解】一次函数y=2x-5中，k=20，此函数图象经过一、三象限，b= -50，此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象
13、限故选A【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过一、三象限，当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴13如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；直线中，；方程组的解为其中正确的有（ ）个A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】解：一次函数与正比例函数交于点，且的横坐标为2，纵坐标：， 把C点左边代入一次函数得
14、到：，故正确；，直线，当时，故正确；直线中，故错误；，解得，故正确；故有三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；14将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位
15、后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15一次函数 y = mx +的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）A-1B3C1D- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可【详解】一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，m0一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-10（舍去）故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知
16、一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(轴)，该植物最高的高度是()ABCD【答案】C【解析】【分析】设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线的解析式，再把代入进行计算即可得解【详解】解：设直线的解析式为，当时，该植物最高的高度是故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键17函数中，随的增大而增大，则直线经过()A第一、三、四象限B第二、三、四象限C第一、二、
17、四象限D第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得；从而可得，据此判断直线经过的象限【详解】解：函数中，y随x的增大而增大，则，直线经过第二、三、四象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限；当b0时，此函数图象交y轴于正半轴；当b0时，此函数图象交y轴于负半轴18已知一次函数ykx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y=k（x+1），易
18、得其图象与x轴的交点为（1，0），观察图形即可得出答案【详解】函数的解析式可化为y=k（x+1），即函数图象与x轴的交点为（1，0），观察四个选项可得：A符合故选A【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标19在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据函数图象易知，可得，所以函数图象沿y轴向下平移可得【详解】解：根据函数图象易知，故选：C【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键20一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点A（1，-3），则这个一次函
19、数的图象一定经过( )A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】由一次函数的图象与正比例函数的图象平行可得k=-6，把点A坐标代入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案【详解】一次函数的图象与正比例函数的图象平行，k=-6，一次函数经过点A（1，-3），-3=-6+b，解得：b=3，一次函数的解析式为y=-6x+3，-60，30，一次函数图象经过二、四象限，与y轴交于正半轴，这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b0时，图象与y轴交于正半轴；当b0时，图象与y轴交于负半轴
