1、（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编附答案一、选择题1如果代数式有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m0，mn0，解得m0，n0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.2已知，则化简的结果是（ ）A4BCD【答案】A【解析】由可得 ，3x5，=x-1+5-x=4，故选A.3当时，二次根式的值为，则m等于（ ）ABCD【答案】B【解析】解：把x=3代入二次
2、根式得，原式=，依题意得：=，故m=故选B4已知实数a满足，那么的值是（ ）A2005B2006C2007D2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出的值【详解】a-20070，a2007，可化为，a-2007=20062，=2007故选C【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键5若，则的取值范围是（ ）ABCD无解【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-10，然后解不等式即可【详解】解：|2a-1|，|2
3、a-1|=1-2a，2a-10，故选：C【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.6若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）AxBxCxD x 【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】是被开方数，又分母不能为零，解得，x；故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.7若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）AB且CD且【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详
4、解】根据题意得： ，解得：x0且x1故选：B【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数8如果，那么（ ）ABCDx为一切实数【答案】B【解析】,x0,x-60,.故选B.9下列各式中计算正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案【详解】解：A. 和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C. ，计算正确，故本选项正确；D.=1，原式计算错误，故本选项错误故选：C.【点睛】本题考
5、查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键10实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（ ）A2a+bB-2a+bCbD2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：由数轴可知，b0a，且 |a|b|，.故选C考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴11下列运算正确的是（）AB（）1C2D3【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【详解】解：A、，无法合并，故此选项错误；B、，正确；C、，故此选项错误；D、3，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要
6、考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键12下列计算正确的是 ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得【详解】A，此选项计算错误；B.，此选项计算正确；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算错误；故选：B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则13式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）Aa-1Ba1且a-2Ca1且a2Da2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】式子有意义，则1-a0且a+20，解得：a1且a-2故选：B【点睛】此题主
7、要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键14在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可【详解】A、，与不是同类二次根式；B、，与是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、与不是同类二次根式；故选：B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式15下列各式中，是最简二次根式的是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中
8、的两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.16下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式； B. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式； C. ，是最简二次根式； D. =2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要
9、考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.17下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、 =，此选项正确；C、=（5-）=5-，此选项错误；D、 =，此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.18下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含
10、开的尽的因数，故B不符合题意；C、被开方数是小数，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式19下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：A，无法计算，故此选项错误；B=，故此选项错误；C，故此选项错误；D，正确故选D20已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是（）AB2aC2bD【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可【详解】解：由数轴知b0a，且|a|b|，则a+b0，b-a0，原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故选A【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握=|a|
