1、2020年厦门市初中毕业班教学质量检测一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有个选项正确)1.3的相反数是（ ）A.-3 B.0 C.13 D.3【答案】A2.中国的领水面积约为370 000 km2，将370 000用科学记数法表示为（ ）A.37104 B.3.7104 C.3.7105 D.0.37106【答案】C3.将单项式3m与m合并同类项，结果是（ ）A.4 B.4m C.3m2 D.4m2【答案】B4.图1是由三个正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A.B.C.D.【答案】A5.有一组数据：35，36，38，40，42，42，75.
2、这组数据的中位数是（ ）A.39 B.40 C.41 D.42【答案】 B6.若多项式x2+2x+n是完全平方式，则常数n是（ ）A.-1 B.14 C.12 D.1【答案】D7.在平面直角坐标系中，若点(0,a)在y轴的负半轴上，则点( -2,a-1)的位置在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C8.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ）A. B. C. D.【答案】D9.如图2，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则SPBM:S四边形MCDN的值为（ ）A.12
3、B.32 C.33 D.23【答案】A10.函数y=x2+2bx+4的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2，且x11，x2-x1=4，当1x3时，该函数的最小值m与b的关系式是（ ）A.m=2b+5 B.m=4b+8 C.m=6b+13 D.m=-b2+4【答案】C二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11.3+-2=_.【答案】512.如图3，AB=AC，AD/BC，DAC=50，则B的度数是_.【答案】5013.某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号. 初一年少先队大队委进行了随机调查结果如表一所示：可以估计，该
4、年级学生获得此称号的概率_.【答案】11014.如图4，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2 ，且BE=17cm，则DG的长为_cm.【答案】315.图5是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150（即BAO = 150）. 若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图6所示），则灯管末梢B的高度会降低_cm.【答案】1516.如图7，点P在双曲线y=k1x(x0)上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA，PB分
5、别与双曲线y=k2x(0k20)交于点C，D，DNx轴于点N. 若PB=3PD，S四边形PDNC =2，则k1=_.【答案】9三、解答题(本大题有9小题，共86分)17. (本题满分8分)解不等式组x-30,2x+1-5-x.【答案】-2-5-x. 解不等式，得x3，解不等式，得2x+x-5-1，3x-6，x-2，所以这个不等式组的解集是-2x3.18. (本题满分8分)先化简再求值：1-2m+1(m-1)，其中m=3-1.解：1-2m+1(m-1)=m+1m+1-2m+1m-1=m+1-2m+11m-1=m-1m+11m-1=1m+1.当m=3-1时，原式=13-1+1=33.19. (本题
6、满分8分)如图8，四边形ABCD是平行四边形，BEAC，DFAC，垂足分别为E，F.证明BE=DF.解：方法一：证明：BEAC，DFAC，AEB=90，CFD=90.四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD.BAE=DCF.BAE=DCF，AEB=CFD，AB=CD，BAEDCF.BE=DF.方法二：证明：BEAC，DFAC，SABC=12AC BE，SADC=12AC DF.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=DA.又AC=AC，ABCCDA.SABC=SADC，BE=DF.20. (本题满分8分)如图9，在ABC中，B=90，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DEA
7、D.【小题】在射线DE上求作点M，使得ADMABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【小题】在（1）的条件下，若cosBAD=23，BC=6，求DM的长.解：（1）如图点M即为所求.解法一（作BAC=DAM）：解法二（作CAM=BAD）：（2）ADMABC，BCDM=ABAD.在RtABD中，cosBAD=ABAD，cosBAD=23，ABAD=23.BCDM=23.BC=6，DM=9.21. (本题满分8分)探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发. 图10中的l1,l2以分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（
8、单位：min）之间的关系.【小题】求l2的函数解析式； 【小题】探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲，乙位于同一高度？请说明理由.【答案】【小题】s=25t+6 (t0)【小题】存在，理由见解析【解析】解：（1）由题可设l2的解析式为s=k2t+b(k20).因为当t=0时，s=6；当t=5时，s=8，代入得6=b5k2+b=8解得b=6k2=25所以l2:s=25t+6 (t0).（2）由题可设l1:s=k1t,(k10)因为当t=5时，s=4，代入可得l1:s=45t(t0).当二者处于同一高度时，25t+6=45t .解得t=15.此时s=12.即
9、在15min时，二者处于同一高度12m.因为12m16m，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度.答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度.22. (本题满分10分)【题文】四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，PAD=30，点G与点D关于直线AP对称，连接BG.【小题】如图11，若四边形ABCD是正方形，求GBC的度数；【小题】连接CG，设AB=a，AD=b，探究当CGB=120时a与b的数量关系.解：（1）连接DG，交AP于点E，连接AG.点G与点D关于直线AP对称，AP垂直平分D
10、G，AD=AG.在ADG中，AD=AG，AEDG，PAG=PAD=30.又在正方形ABCD中，AD=AB，DAB=ABC=90，AG=AB，GAB=DAB-PAD-PAG=30，在GAB中，ABG=AGB=180-GAB2=75，GBC=ABC-ABG=15.（2）连接DG，AG.由（1）可知，在ADG中，AD=AG，DAG=PAD+PAG=60，ADG是等边三角形，DG=AG=AD，DAG=ADG=DGA=60.又在矩形ABCD中，AB=DC，DAB=ADC=ABC=90，DAB-DAG=ADC-ADG，即GAB=GDC=30，GABGDC，GB=GC.当CGB=120时，点G可能在矩形AB
11、CD的内部或外部.若点G在矩形ABCD的内部，在BGC中，GB=GC，CGB=120，GBC=180-CGB2=30，GBA=ABC-GBC=90-30=60，在ABG中，AGB=180-GAB-GBA=90，在RtABG中，cosGAB=AGAB=ba=32，a=233b.若点G在矩形ABCD的外部，在BGC中，GBC=30 ,ABG=120，又GAB=30，AGB=180-30-120=30.BA=BG，过点B作BHAG，垂足为H，AH=12AG=12b.在RtABH中，AHB=90，HAB=30，cosHAB=AHAB=12ba=32，a=33b.在RtADP中，ADP=90，PAD=3
12、0，tanPAD=DPAD=33，DP=33b.所以无论点G在矩形ABCD内部还是点G在矩形ABCD外部，都有DPDC，均符合题意.综上，当CGB=120时a与b的数量关系为a=233b或a=33b.23. (本题满分10分)某公司有500名职员，公司食堂供应午餐. 受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间. 为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用
13、餐；随机邀请了100名要在食堂用餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表二所示.为节约时间，食堂决定将第一批用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12：00开始用餐，其他职员则需自行取餐.【小题】食堂每天需要准备多少份午餐？【小题】食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数x min为依据进行规划：前一批职员用餐x min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐. 为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超
14、过13：00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由.解：（1）解法一：50064%+50028%=460（份）.答：食堂每天需要准备460份午餐.解法二：500-5008%=460（份）.答：食堂每天需要准备460份午餐.（2）可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：x=1620+1840+2018+2214+24820+40+18+14+8=19(min).参加演练的100名职员取餐的人均时间：10100=0.1(min)；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1min.根据表格，可以估计第一批职员用餐19min后，空
15、出的座位有：16060%=96（个）.而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：960.1=9.6（min）.根据表格，可以估计：第一批职员用餐19min后，剩下的职员在6min后即可全部结束用餐，因为9.66，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位.可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐.可设计时间安排表如下：24. (本题满分12分)在ABCD中，ABC是锐角，过A，B两点以r为半径作O.【小题】如图13，对角线AC，BD交于点M，若AB=BC=2，且O过点M，求r的值；【小题】O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交O于点F，连接DE，EF
16、，AC. 若CAD=45，AE的长为2r，当CE=2AB时，求DEF的度数.（提示：可在备用图上补全示意图）解：（1）在ABCD中，AB=BC=2，四边形ABCD是菱形.ACBD.AMB=90.AB为O的直径.r=12AB=1.（2）连接AE，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OA=OB=OE=r.在O中，AE=nr180.AE=2r，n=90. 即AOE=90.AE=AE，ABE=12AOE=45.在ABCD中，AD/BC，ACB=DAC=45.B=ACB=45.BAC=90，AB=AC.在RtABC中，BC=AB2+AC2=2AB.CE=2AB，
17、BC=CE.又OB=OE，OCBE.OCB=90.AD/BC，OCB=ONA=90.OCAD.在ABCD中，D=B=45.AC=CD.AN=ND.即直线OC垂直平分ADOA=OD.点D在O上.DF为O的直径.DEF=90.25. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，点(p,tq)与(q,tp)(t0)称为一对泛对称点.【小题】若点(1,2)，(3,a)是一对泛对称点，求a的值；【小题】若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作PAx轴于点A，过点Q作QBy轴于点B，线段PA，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；【小题】抛物线y=ax2+bx+c(ayN时x
18、M的取值范围；若不是，请说明理由.解：（1）因为点(1,2)，(3,a)是一对泛对称点，设3t=2，解得t=23.所以a=t1=23.（2）解法一：设P，Q两点的坐标分别为P(p,tq),Q(q,tp)，其中0p0.因为PAx轴于点A，QBy轴于点B，线段PA，QB交于点C，所以点A，B，C的坐标分别为：A (p,0),B(0,tp),C(p,tp).设直线AB，PQ的解析式分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，其中k1k20.分别将点A (p,0),B(0,tp)代入y=k1x+b1，得pk1+b1=0b1=tp. 解得k1=-tb1=tp.分别将点P(p,tq),Q(q,tp)代入y
19、=k2x+b2，得pk2+b2=tqqk2+b2=tp. 解得k2=-tb2=tp+tq，所以k1=k2.所以AB/PQ. 解法二：设P，Q两点的坐标分别为P(p,tq),Q(q,tp)，其中0p0.因为PAx轴于点A，QBy轴于点B，线段PA，QB交于点C，所以点A，B，C的坐标分别为：A (p,0),B(0,tp),C(p,tp).所以QC=xQ-xC=q-p，CB=xC-xB=p，PC=yP-yC=tq-tp，CA=yC-yA=tp.在RtPCQ与RtACB中，tanCPQ=QCPC=q-ptq-tp=q-pt(q-p)=1t.tanCAB=CBCA=ptp=1t.所以tanCPQ=ta
20、nCAB.所以CPQ=CAB.所以AB/PQ.（3）因为抛物线y=ax2+bx+c(a0)交y轴于点D，所以点D的坐标为(0,c).因为DM/x轴，所以点M的坐标为(xM,c)，又因为点M在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上.可得axM2+bxM+c=c，即xM(axM+b)=0.解得xM=0或xM=-ba.因为点M不与点D重合，即xM0，也即b0，所以点M的坐标为(-ba,c).因为直线y=ax+m经过点M，将点M(-ba,c)代入直线y=ax+m可得，a(-ba)+m=c.化简得m=b+c.所以直线解析式为：y=ax+b+c.因为抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+b+c交于另一点
21、N，由ax2+bx+c=ax+b+c，可得ax2+(b-a)x-b=0.因为=b-a2+4ab=a+b2，解得x1=-ba，x2=1.即xM=-ba，xN=1，且-ba0，也即a+b0.所以点N的坐标为(1,a+b+c).要使M(-ba,c)与N(1,a+b+c)是一对泛对称点，则需c=t1且a+b+c=t(-ba).也即a+b+c= -bac.也即a+ba=- a+bc.因为a+b0，所以当a=-c时，M，N是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形.此时点M的坐标为(-ba,-a)，点N的坐标为(1,b).所以M，N两点都在函数y=bx(b0)的图象上.x因为a0时，点M，N都在第一象限，此时y随x的增大而减小，所以当yMyN时，0xM1；当byN，此时xMyN时，xM的取值范围是xM1且xM0.
