1、 - 1 - 机密启用前 华大新高考联盟名校 2020 年高考预测考试 理科数学 本试题卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上
2、指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|1x3，Bx|y 1 2x ，则 AB A.x|1x2 B.x|2x3 C.x|2x1 2.右图来自中国古代的木纹饰图。若大正方形的边长为 6 个单位长度，每个小正方形的边长均 为 1 个单位长度，则在大正方形内随机取一点，此点取自图形中小正方形内的概率是 A. 1 36 B. 1 9 C. 1 6 D. 2
3、9 3.设有下面两个命题： p1：复数 xR 的充要条件是 zz； p2：若复数 z 所对应的点在第一象限，则复数 z i 所对应的点在第四象限。 - 2 - 那么下列命题中，真命题是 A.p1p2 B.(p1)p2 C.p1(p2) D.(p1)(p2) 4.已知数列an为等差数列，若 a2a53a3，且 a4与 2a7的等差中项为 6，则 a5 A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知定义在 R 上的函数 f(x)3sinx2x1，则 f(x)的最大值与最小值之和等于 A.0 B.1 C.2 D.3 6.(1x)(x 1 x 2)4的展开式中 x 的系数是 A.10 B.2 C.14 D.
4、34 7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，记该几何体的外接球的体积为 V1，该几何体的体积为 V2，则 V1与 V2的比值为 A. 9 4 B. 9 8 C.10 9 D. 32 9 8.如图所示的程序框图是为了求出满足 135n2020 的最大正奇数 n 的值，那么在 框中，可以填 A.“输出 i4” B.“输出 i2” C.“输出 i1” D.“输出 i” 9.已知函数 f(x)3sin2xcos2x 在区间0， 2 上当 x 时取得最大值，将 f(x)的图象向左 平移 个单位得到函数 g(x)的图象，则 - 3 - A.g(x)2cos2x B.g(x)2cos2x
5、 C.g(x)3sin2xcos2x D.g(x)3sin2xcos2x 10.已知双曲线于 22 1 43 xy 的左右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与双曲线的左支交于 A， B 两点，若AF2B60 ，则AF2B 的内切圆半径为 A. 4 3 3 B. 2 3 3 C. 2 3 D.2 11.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是 奇数，则乘 3 加 1，如果是偶数，则除以 2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能 够得到 1。对任意正整数 a0，记按照上述规则实施第 n 次运算的结果为 an(nN*)，则使 a71 的 a0所有可能取
6、值的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 12.已知实数 a、b 满足 log2alog3b，给出五个关系式：abba；abaa； bbb。 (1)求角 B 的大小； (2)若 b1，BC 边上的中线 AM 的长为 1 2 a，求ABC 的面积。 18.(12 分) 在四棱锥 PABCD 中，BCBDDC23，ADABPDPB2，PA2。 (1)求证：平面 PBD平面 ABCD； (2)求二面角 CPDB 的余弦值。 19.(12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，点(2，2)在椭圆 C 上。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)过点 P(
7、0，2)任作椭圆 C 的两条相互垂直的弦 AB，CD，设 M，N 分别是 AB，CD 的中 点。则直线 MN 是否过定点?若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由。 20.(12 分) 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国 际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写为 BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其 - 5 - 计算公式是 BMI 22 () () kg m 体重 单位： 身高 单位： 。 中国成人的 BMI 数值标准为：BMI18.4 为偏瘦；18.5BMI23.9 为正常；24BMI 27.9 为偏胖；BMI28 为肥胖。
8、 为了解某公司员工的身体质量指数， 研究人员从公司员工体检数据中， 抽取了 8 名员工(编 号 18)的身高 x(cm)和体重 y(kg)数据，并计算得到他们的 BMI 值(精确到 0.1)如下表： (I)现从这 8 名员工中选取 2 人进行复检，记抽取到 BMI 值为“正常”员工的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望。 (II)某调查机构分析发现公司员工的身高 x(cm)和体重 y(kg)之间有较强的线性相关关系，在编 号为 6 的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回 归方程为05yxa.，且根据回归方程预估一名身高为 180cm 的员工体重为 71kg
9、，计算得 到的其他数据如下：x170， 8 1 88920 ii i x y 。 (1)求a的值及表格中 8 名员工体重的平均值y； (2)在数据处理时，调查员乙发现编号为 8 的员工体重数据有误，应为 63kg，身高数据无误。 请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为 180cm 的员工 的体重。 (附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线ybxa的斜率和截距的 最小二乘法估计分别为： 1 22 1 , n ii i n i i x ynx y baybx xnx 。 21.(12 分) 已知函数 f(x) 1 2 x2ax，g(
10、x)(a1)lnx(a0)。 (1)若点 P(x0，y0)为函数 f(x)与 g(x)图象的唯一公共点，且两曲线存在以点 P 为切点的公共切 线，求 a 的值； - 6 - (2)若函数 h(x)f(x)g(x)有两个零点，求实数 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 3 2 3 2 xt ymt (t 为参数，mR)。以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， ， 曲线 C2的极坐标方程为 2 2 3 32cos (0 )。 (1)写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； (2)已知 m3 的解集； (2)设 g(x)1|x|，若关于 x 的不等式 f(x)g(x)的解集为 R，求实数 a 的取值范围。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 -
