1、请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清剩下十五围着我，共有多少请算清你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元34世纪）世纪）的墓碑上记载着：的墓碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福童年；他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了
2、儿子，感到很幸福；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了也与世长辞了”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？1 能根据实际问题，建立数学模型能根据实际问题，建立数学模型一元一次方程，来解决；一元一次方程，来解决；2能在解方程中，正确合并同类项能在解方程中，正确合并同类项 1由实际问题引入，进一步熟悉列方程由实际问题引入，进一步熟悉列方程解应用题的分析步骤；解应用题的分析步骤；2渗透运用数学问题来解决实际问题的渗透运
3、用数学问题来解决实际问题的建模思想建模思想1通过引导发现，培养独立思考问题的能通过引导发现，培养独立思考问题的能力；力；2通过学习，更加关注生活，增强用数学通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情的意识，从而激发学习数学的热情未知数，列方程，用合并及等式性质未知数，列方程，用合并及等式性质解方程解方程1建立方程时寻找建立方程时寻找“相等关系相等关系”;2合并时合并时“x”或或“x”前面的系数前面的系数为为1或或“1”约公元约公元825年，中亚细亚数年，中亚细亚数学家阿尔学家阿尔-花拉子米写了一本代数花拉子米写了一本代数书，书，阿拉伯文书名是阿拉伯文书名是ilm al-j
4、abr wal muqabalah，直译应为，直译应为还原与对消的科学还原与对消的科学al-jabr 意为意为“还原还原”，这里指把负项移，这里指把负项移到方程另一端到方程另一端“还原还原”为正项；为正项；muqabalah 意即意即“对消对消”或或“化化简简”，指方程两端可以消去相同，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项一般认为拉的项或合并同类项一般认为拉丁文中代数学一词丁文中代数学一词algebra是由是由al-jabr演变而来演变而来 阿尔阿尔花拉子米花拉子米（约（约780约约850）合并同类项实际实际问题问题一元一次一元一次方程方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方
5、程，是解决实际问题的一种数学方法.设未知数设未知数 列方程列方程1167xx怎样解方怎样解方程程?问题问题1：在一卷公元前：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古年左右遗留下来的古埃及草卷中埃及草卷中,记载者一些数学问题记载者一些数学问题,其中一个问题翻其中一个问题翻译过来是：译过来是：“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它的它的 其和等于其和等于16”.你你能求出问题中的能求出问题中的“它它”?17 解解:设问题中的它为设问题中的它为x，则：它的，则：它的 为为 .根据问题中的相等关系：它的全部它的根据问题中的相等关系：它的全部它的 16可列方程可列方程1717x17合并同类项合并同类项系数化为系
6、数化为11167xx8167x x14分析：解方程，就是把方程变形，变为 x=a（a为常数）的形式.答答:问题中的它是问题中的它是14.解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律将是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一含有未知数的项和常数项分别合并为一项它使方程变得简单，更接近项它使方程变得简单，更接近x=a的形的形式式.解：设计划生产解：设计划生产型电视机型电视机x台，则计划生台，则计划生产产型电视机型电视机15x台台,计划生产计划生产型电视机型电视机20 x台，台，列方程列方程 某电视机厂今年计划生产电视机某电视机厂今年计划生产电视机21600台，
7、台，其中其中型，型，型，型，型三种电视机的数量之比为型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台，这三种电视机计划各生产多少台?x15x20 x21 600练一练练一练 答：答：型电视机计划生产型电视机计划生产600台台,型电视型电视机计划生产机计划生产9000台台,型电视机计划生产型电视机计划生产12000台台合并同类项，得合并同类项，得36x21600系数化成系数化成1，得，得x600所以所以计划生产计划生产型电视机型电视机600159000（台）（台）,计划生产计划生产型电视机型电视机6002012000（台）（台）.解：解：合并同类项，得合并同类项，得 2x10
8、 系数化为系数化为1，得，得 x5.例例1：解方程：解方程（1）5x3x10 解：合并同类项，得解：合并同类项，得 2x7系数化为系数化为1，得，得7x2152733xx解：合并同类项，得解：合并同类项，得 4x9 系数化为系数化为1，得，得（3）6x1.5x0.5x99x4（4）3x5x6x3420解：合并同类项，得解：合并同类项，得 2x8.系数化为系数化为1,得得 x4.（1）2x0.5x10;（2）3x4x1510;（4）4x5x3x3.536x4x5 9x4练一练练一练解下列方程解下列方程 1简单方程解法步骤 移项；移项；合并同类项；合并同类项；系数化为系数化为1 问题问题2：有一批
9、学生去游玩，若每辆车坐：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有人，则还有35人没座；若每辆车坐人没座；若每辆车坐45 人，则还人，则还有有15人没座，求有多少辆车，多少学生？人没座，求有多少辆车，多少学生？解：设有解：设有x辆车辆车.每辆车坐每辆车坐43人，共有人，共有43x人，加上没座的人，加上没座的35人，共有学生人，共有学生43x35.若每辆车坐若每辆车坐45人，共有人，共有45x人，加上没座的人，加上没座的15人，共有学生人，共有学生45x15.找相等关系：学生的总人数是一个定值，表找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程示它的两个式子应相等，所以列方
10、程 43x35 45x15怎样解方程怎样解方程?43x35 45x1543x45x153543x353545x45x153545x等式性质等式性质1 把等式一边的某一项变号后移到另一把等式一边的某一项变号后移到另一边边.移项移项合并同类项合并同类项系数化成系数化成1X=152x3043x45x153543x35 45x15答：有答：有10辆车，辆车，660个学生个学生.所以学生总人数为：所以学生总人数为：431535660（人）（人）.移项把等式一边的某项变号后移到另把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项一边，叫做移项 通过移项，含未知数的项与常数项通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方
11、程左右两边，使方程更接近分别位于方程左右两边，使方程更接近于于x=a的形式的形式以上解方程中以上解方程中“移项移项”起了什么作用？起了什么作用？下面的移项对不对？如果不对，请下面的移项对不对？如果不对，请改正？改正？（1）从）从5210，得，得2105（2）从）从325，得，得325 （3）从从2x513，得，得2x3x15 2x1053x2x52x3x15练一练练一练下列移项正确的是（下列移项正确的是（）A由由2x8，得到，得到x82 B由由5x8x，得到得到5xx 8C由由4x2x1，得到得到4x2x1 D由由5x30，得到得到5x3C练一练练一练例例2：解下列方程：解下列方程.1 673
12、8()()xx解：移项，得解：移项，得6x3x87合并同类项，得合并同类项，得3x15.系数化为系数化为1,得得x5.6x73x86x3x87移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号2125234()()xx解：移项，得解：移项，得212534xx合并同类项，得合并同类项，得5712x 系数化成系数化成1，得，得845x 215234xx212534xx解下列方程解下列方程.（1）10 x46（2）5x73x 533 1254()()xxx1x1165x 练一练练一练解方程的步骤及依据：1 1移项（等式的性质移项（等式的性质1 1）合并（分配律）合并（分配律）系数化为系数化为1 1（等
13、式的性质（等式的性质2 2）2 2“对消对消”与与“还原还原”就是就是“合并合并”与与“移项移项”3 3表示同一量的两个不同式子相等表示同一量的两个不同式子相等 现在你能回答前面提到的古老的现在你能回答前面提到的古老的代数书中的代数书中的“对消对消”与与“还原还原”是什是什么意思吗？么意思吗？“对消对消”与与“还原还原”就就是是“合并合并”与与“移移项项”.下面方程的解法对吗？如果不对，下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？应怎样改正？解：移项，得解：移项，得合并同类项，得合并同类项，得 xx32123122 xx3122 xx132x112 x2x 32x系数化为系数化为1，得，得 1
14、1移项时，通常把含有未知数的移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；号的右边；2 2移项要改变符号移项要改变符号.注意注意 例例3：有一列数：有一列数,按一定的规律成按一定的规律成1，2，4，8，16，32，64，其中某三个，其中某三个相邻数的和为相邻数的和为1 536，这三个数各是多少，这三个数各是多少?解：设这三个相邻数中的第解：设这三个相邻数中的第1个数为个数为x，那么第那么第2个数就是个数就是2x，第第3个数就是个数就是2（2x）4x.根据这三个数的和是根据这三个数的和是1536，得，得 x2x4x1 536.合并同类项，得合
15、并同类项，得 3x1 536.系数化为系数化为1，得，得 x=512.所以所以 2x=1 024,4x2 048.答：这三个数是答：这三个数是512、1 024、2 048.1有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1，5，25，125若其中某三个相邻数的若其中某三个相邻数的和是和是13 125，这三个数各是多少，这三个数各是多少？练一练练一练解：设这三个相邻数中的第解：设这三个相邻数中的第1个数为个数为x，那么第那么第2个数就是个数就是5x，第第3个数就是个数就是5（5x）25x.根据这三个数的和是根据这三个数的和是13 125，得，得 x5x25x13 125.合并同类项，得合
16、并同类项，得 19x13 125.系数化为系数化为1，得，得 x=625.所以所以 5x=3 125,25x 15 625.答：这三个数是答：这三个数是625、3 125、15 625.2三个连续的奇数的和是三个连续的奇数的和是27，求这，求这三个奇数三个奇数 解：设这三个相奇数中的第解：设这三个相奇数中的第2个数为个数为x，那么第那么第1个数就是个数就是x2，第第3个数就是个数就是 x2.根据这三个数的和是根据这三个数的和是27，得，得（x2）x x227解，得解，得x9所以第第所以第第1个数就是个数就是x2927；第第3个数就是个数就是 x29211.答：这答：这3个奇数是个奇数是7，9，
17、11.解：设这三个相奇数中的第解：设这三个相奇数中的第2个数为个数为x，那么第那么第1个数就是个数就是x2，第第3个数就是个数就是 x2.根据这三个数的和是根据这三个数的和是29，得，得（x2）x x229解，得解，得x因为不是奇数，所以不存在这样的因为不是奇数，所以不存在这样的三个奇数三个奇数.3如果三个连续奇数的和是如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？你能求出这三个奇数吗？293293 4在某月内，李老师要参加三天的学习培在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.（1）培训时间是连续的三天，你知道这几）培训
18、时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？天分别是当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？几天又分是当月的哪几号？（1）12、13、14（2）6、13、20观察下列一组数：观察下列一组数：3，-6,12，-24,48，-96，。，其中某三个相邻的数的和是，。，其中某三个相邻的数的和是576，这三个数各式多少？这三个数各式多少？192，-348,768有一列数按下列规律排列为：有一列数按下列规律排列为：1，-3,5，-7,9。如。如果其中是哪个相邻数之和为果其中是哪个相邻数之和为-201，求这三个数。，求这三个数。
19、-199，201，-203某地上网有两种方式，用户可以任选其一某地上网有两种方式，用户可以任选其一（A）计时制：）计时制：2.8元元/时；时；（B）包月制：）包月制：60元元/月月此外，每种上网方式都加收通信费此外，每种上网方式都加收通信费1.2元元/时时（1）某用户上网）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比小时，选用哪种上网方式比较合算？较合算？（2）某用户有）某用户有120元用于上网（一个月），选用元用于上网（一个月），选用哪种上网方式比较合算？哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户合理地）请你为用户设计一个方案，使用户合理地选择上网方式？选择上网方式？某通信公司开展
20、两种业务：业务某通信公司开展两种业务：业务A基本月租费基本月租费50元，每通话一分钟付话费元，每通话一分钟付话费0.4元；业务元；业务B是无基本是无基本月租费，每通话一分钟付话费月租费，每通话一分钟付话费0.6元，若一个月元，若一个月内通话内通话x分钟。分钟。（1）用式子表示两种方式的费用各是多少？）用式子表示两种方式的费用各是多少？（2）对于某个通话时间，会出现两种方式的费）对于某个通话时间，会出现两种方式的费用一样多嘛？用一样多嘛？（3）若某人一个月通话）若某人一个月通话300分钟，选择哪一种分钟，选择哪一种业务合算些？业务合算些？某校七年级五班班主任带领学生去杭州旅游，某校七年级五班班主
21、任带领学生去杭州旅游，甲旅行社说：甲旅行社说：“假如班主任买全票，则其余学假如班主任买全票，则其余学生可享受半价优惠生可享受半价优惠”；乙旅行社说：；乙旅行社说：“包括班包括班主任在内全部按全票价的主任在内全部按全票价的6折优惠折优惠”，若全票价，若全票价为每张为每张240元元（1）问学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费）问学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？一样多？（2）就学生数讨论选哪一个旅行社更合算？）就学生数讨论选哪一个旅行社更合算？用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题实际问题数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数
22、学问题的解 （x=a）检验检验列方程列方程解方程解方程 1简单方程解法步骤 移项；移项；合并同类项；合并同类项；系数化为系数化为12用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题实际问题数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解 （x=a）检验检验列方程列方程解方程解方程 1 若方程若方程x98的解也是方程的解也是方程ax37解解,则则a_.2若若x4是方程是方程 的解的解,则则 的值为的值为_.384xnx23nn4103解下列方程解下列方程.1103342 102363 4206291024 2781034();();();();();();().().xxxxxxxxxxxxx1x4x12x1
