1、4.24.2一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数 在某个变化过程中在某个变化过程中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值,相应地就确定一相应地就确定一个个y y值值,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是因变量是因变量.1.什么叫函数什么叫函数?回顾与思考回顾与思考2023-5-1331.1.理解一次函数和正比例函数的概念理解一次函数和正比例函数的概念2.2.一次函数和正比例函数之间的关系一次函数和正比例函数之间的关系3.3.能根据所给条件写出一次函数表达式能根据所给条件写出一次函数表达式1.某弹簧的自
2、然长度为某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂，在弹性限度内，所挂物体的质量物体的质量x每增加每增加1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y增加增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1千克、千克、2千克、千克、3千克、千克、4千克、千克、5千克时的长度，并填入下表：千克时的长度，并填入下表：x/千克012345y/cm 做一做做一做1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂，在弹性限度内，所挂物体的质量物体的质量x每增加每增加1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y增加增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1千克、千
3、克、2千克、千克、3千克、千克、4千克、千克、5千克时的长度，并填入下表：千克时的长度，并填入下表：x/千克012345y/cm 做一做做一做1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂，在弹性限度内，所挂物体的质量物体的质量x每增加每增加1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y增加增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1千克、千克、2千克、千克、3千克、千克、4千克、千克、5千克时的长度，并填入下表：千克时的长度，并填入下表：x/千克012345y/cm 做一做做一做 2.2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油100100升，汽车每升，
4、汽车每行驶行驶5050千米耗油千米耗油1010升。升。（1 1）完成下表：）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程x千米千米 050100150200300油箱剩余油量油箱剩余油量y升升（2）你能写出）你能写出x与与y之间的关系吗？之间的关系吗？1009080706040 8 2.2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油100100升，汽车每升，汽车每行驶行驶5050千米耗油千米耗油1010升。升。（1 1）完成下表：）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程x千米千米 050100150200300油箱剩余油量油箱剩余油量y升升（2）你能写出）你能写出x与与y之间的关系吗？之间的关系吗？100
5、9080706040 9(1)(1)议一议议一议2023-5-1310(1)(1)议一议议一议1 1是含有两个变量是含有两个变量x x，y y的等式的等式;2 2自变量自变量x x和因变量和因变量y y的指数都是一次的指数都是一次;3 3自变量自变量x x的系数不为的系数不为 。2023-5-1311一次函数、正比例函数的概念一次函数、正比例函数的概念 1一次函数：若两个变量一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表间的对应关系可以表示成示成 的形式，则称的形式，则称y是是x的一次函数的一次函数y kxb(k，b为常数，为常数，k0)2正比例函数：当正比例函数：当b0时，一次函数时，一次函数
6、ykxb就成就成为为 ykx(k为常数，为常数，k0)，称，称y是是x的正比例函数的正比例函数一次函数一次函数解析式为：解析式为：y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0）正比例函数正比例函数解析式为：解析式为：y=kx(k0）仔细看看他们的区别例例1 1：下列函数中，：下列函数中，y y是是x x的一次函数的有的一次函数的有（）y=x-6y=x-6；y=y=2 2x x2 2+3+3；y=y=；y=y=y=5 y=5 y=y=x x2 2 8xx2例例2 2：在一次函数：在一次函数y=-3x-6y=-3x-6中，自变量中，自变量x x的系数是的系数是 ，常数项是，常数项是 。例例3 3：若：
7、若y=(m-2)x+my=(m-2)x+m2 2-4是关于是关于x x的正的正比例函数，则比例函数，则m m ；若是关于；若是关于x x的一的一次函数，则次函数，则m m .练习1.下列函数关系式是一次函 数吗？是正比例函数吗？(1)y=2x+3 (2)y=x(3)y=-2x+5 (4)y=-5x+1(5)y=7+4x (6)y=3-2x练习2.判断下列各式中y与x之间的函数 关系是否为一次函数（1）y=-4-x（2）y=x2（3）y=2xxy2（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数 关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。（2）y
8、=x2（3）y=2xxy2（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数 关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2xxy2（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数 关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2xxy2（4）练习2.判断下列各式
9、中y与x之间的函数 关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它它不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2xxy2（4）1 1：下列函数中，：下列函数中，y y是是x x的一次函数的有的一次函数的有（）y=x-6y=x-6；y=y=2 2x x2 2+3+3；y=5 y=5 y=y=x x2 2 2 2：若函数：若函数y=(m-2)x+5 y=(m-2)x+5 是一次
10、函数，是一次函数，则则m m满足的条件是满足的条件是 。3 3：若：若y=x+2-b y=x+2-b 是关于是关于x x的正比例函数，的正比例函数，则则b=b=.练习38xy xy2 当堂检测当堂检测1.1.在函数在函数(1)(1)y =，（，（2 2）y=x-5,(3)-5,(3)y=-4=-4x，(4)(4)y=2=2x-3-3x,(5),(5)y=(6)=(6)y=中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 .3x22x21x 当堂检测当堂检测1.1.在函数在函数(1)(1)y =，（，（2 2）y=x-5,(3)-5,(3)y=-4=-4x，(4)(4)y=
11、2=2x-3-3x,(5),(5)y=(6)=(6)y=中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 .3x2(2),(3)(3)2x21x 2.若函数若函数y=2xk+(m-3)是正比例函是正比例函数则数则k=_,m=_.变式训练：若函数变式训练：若函数y=2xk+(m-3)是是一次函数则一次函数则k=_,m满足的条件满足的条件是是_。131m为任意数为任意数 2.若函数若函数y=2xk+(m-3)是正比例函是正比例函数则数则k=_,m=_.变式训练：若函数变式训练：若函数y=2xk+(m-3)是是一次函数则一次函数则k=_,m满足的条件满足的条件是是_。2.若函数
12、若函数y=2xk+(m-3)是正比例函是正比例函数则数则k=_,m=_.变式训练：若函数变式训练：若函数y=2xk+(m-3)是是一次函数则一次函数则k=_,m满足的条件满足的条件是是_。131m为任意数为任意数3.若函数若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则是一次函数，则m,n应该满足的条件是应该满足的条件是 A.m=-2,n为任意实数为任意实数 B.m2,n为任意实数为任意实数 C.m、n都为任意实数都为任意实数 D.m2,n=1变式训练：若函数变式训练：若函数 y=(6+3m)x+4n-4是正比例函是正比例函数，则数，则m,n应该满足应该满足 .3.若函数若函数 y=(6+3
13、m)x+4n-4是一次函数，则是一次函数，则m,n应该满足的条件是应该满足的条件是 A.m=-2,n为任意实数为任意实数 B.m2,n为任意实数为任意实数 C.m、n都为任意实数都为任意实数 D.m2,n=1变式训练：若函数变式训练：若函数 y=(6+3m)x+4n-4是正比例函是正比例函数，则数，则m,n应该满足应该满足 .(D)(B)4.当当k=时时,函数函数 是关于是关于x的一次函数的一次函数.2835kykx4.当当k=时时,函数函数 是关于是关于x的一次函数的一次函数.2835kykx3教师寄语：教师寄语：时间是一个时间是一个“常量常量”，但对于勤奋，但对于勤奋者来说，却是一个者来说，却是一个“变量变量”，我们应，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！当在有限的时间内做出伟大的事业！你的收获与平时的付出是成正比你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘、一份收获，相信自的，一份耕耘、一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！己，只要付出，你一定会有收获！
