1、人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）一、单选题1下列关于x的方程：ax2bxc0；x24x50；3xx2.其中是一元二次方程的有（）A1个B2个C3个D4个2已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值为()A1B1C2D23若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2013ab的值是A2018 B2008 C2014 D20124方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A12 B12或15 C15 D不能确定5将方程3x2x=2(x+1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A5B5C3D36关于
2、x的一元二次方程(2a)x2xa240的一个根为0，则a的值为（）A.2B.0C.2或2D.27一元二次方程配方后化为（ ）ABCD8若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk19如果x1,x2是一元二次方程的两个实数根，那么x1+x2的值是 （ ）A-5B5C3D-310（2013年四川泸州2分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k011一元二次方程x2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数
3、根12某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）A8%B9%C10%D11%二、填空题13关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是_14方程的解是_15若，是一元二次方程的两个根，则的值是_16某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套_元三
4、、解答题17已知关于x的一元二次方程x2+(2k3)x3k=0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为1，求k的值.18用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）x（x3）=10；（3）4y2= 8y+1 ； （4）19已知关于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有两个不相等的实数根x1，x2（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22x1x216，求a的值20如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户设ABx米(1)用含有x的代数式表示线段AC的长(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？(
5、3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由21某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？22阅读下面材料，再解方程：解方程x2-|x|-2=0解：（1）当x0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方
6、程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= - 2 （3）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0答案1A2B3A4C5D6D7B8.C.9B10D11C12C13014，1561650元或60元17（1）证明：在方程x2+（2k-3）x-3k=0中，=b2-4ac=（2k-3）2-4（-3k）=4k2-12k+9+12k=4k2+90，此方程总有两个不相等的实数根（2）解：将x=1代入x2+（2k-3）x-3k=0中，可得：1+（2k-3）-3k=0，解得：k=-2，如果方程有一个根为1，k的值为-218解：（1）（x-2）2-3
7、（x-2）=0，（x-2）（x-2-3）=0，x-2=0或x-2-3=0，所以；（2）x（x3）=10x2-3x-10=0，（x-5）（x+2）=0，x-5=0或x+2=0，所以；（3）4y2=8y+1 y2-2y= ，y2-2y+1=+1，（y-1）2= ，y-1=，所以y1=1+，y2=1-；（4） 整理得，（x-1）2= ，直接开平方得，x-1=人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）A1 B0 C0或1 D0或-12已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（ ）（A）-7
8、 （B）0 （C）7 （D）113若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0且k2CkDk且k24等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定5现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）（A）（B）或（C）（D）6.已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）ABCD7.关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（ ）A1BCD8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困
9、人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21二、耐心填一填9已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）10如果是一元二次方程的两个根，那么的值是_11已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是12.已知是方程的一个解，则的值是13在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_15、甲、乙两同学解方程x+px+q=0，
10、甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为 16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？1米1米三、专心解一解17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程；18、关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、x2，则m的取值
11、范围是 ；若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.解下列方程：（1）（x-1）2-=0；（2）x2-x+12=019、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来20已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可21广东将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个
12、正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由22某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ 23学校为了美化校园环境，在一块长米，宽米的长方形空地上计划新建一块长米，宽米的长方形花圃（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计
13、划新建的长方形花圃的面积多平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由24、已知：ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5（1）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长25、阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元
14、二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x2）=0，解方程x=0和x2+x2=0，可得方程x3+x22x=0的解（1）问题：方程x3+x22x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一
15、端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长参考答案：一、15.ADDBB；68.DDB；二、9、x2-2x=0； 10、4；11、；12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，19；15、x+9x+14=0；16、700；三、17、；，；18、m -1/4 ，m=2；人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题（含答案）一选择题（共14小题）1下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax240BxCx2+3x2y0Dx2+2（x1）（x+2）2已知a
16、是方程2x24x20190的一个解，则a22a（）A2019B4038CD3若2是关于x的方程x2（m1）x+m+20的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的长，则ABC的周长为（）A7或10B9或12C12D94若方程（x4）2a有实数解，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da05用配方法解方程x24x90时，原方程应变形为（）A（x2）213B（x2）211C（x4）211D（x4）2136已知a，b，c满足4a2+2b40，b24c+10，c212a+170，则a2+b2+c2等于（）ABC14D20167一元二次方程2x22x10的较大实数根在下列哪两个相邻
17、的整数之间（）A4，3B3，2C2，1D1，08点P的坐标恰好是方程x22x240的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限A一、三B二、四C一D四9若x22px+3q0的两根分别是3与5，则多项式2x24px+6q可以分解为（）A（x+3）（x5）B（x3）（x+5）C2（x+3）（x5）D2（x3）（x+5）10关于x的方程x23x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）AmBmCmDm11已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b20的两个实数根，且满足+1，则b的值为（）A3B3或1C2D0或212如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用
18、旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2若设ADxm，则可列方程（）A（50）x900B（60x）x900C（50x）x900D（40x）x900132018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A2x22%+30%B（1+x）21+22%+30%C1+2x（1+22%）（1+30%）D（1+x）2（1+22%）（1+30%）14为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数
19、相同）优惠活动已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（）A500（12x）320B500（1x）2320C500（）2320D500（1）2320二填空题（共4小题）15若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c0有一个根是0，此时方程的另一个根是 16已知关于x的一元二次方程a（xh）2+k0的解为x11，x23，则方程a（xh1）2+k0的解为 17若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x29x+180的解，则此三角形的周长是 18对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，4）4，则方程xmin（2，2x1）x+1
20、的解是 三解答题（共5小题）19选择合适的方法解一元二次方程（1）x2x1； （2）（2x1）29； （3）3y（y1）2y2；（4）（x3）2+x29； （5）x26x20； （6）x2+2x+100（7）x2+10x+210 （8）7x2x50 （9）（2x1）2（3x）2（10）x2+2x020关于x的方程x2+（2k3）x+k20有两个不相等的实数根、（1）求k的取值范围；（2）+6，求（）2+35的值21已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m0（1）x1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2x12x2
21、20，求m的值22如图，将一幅宽20cm，长30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？23如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？ 参考答案一选择题（共14小题）1解：A、x240是一元二次方程，符合题意；B、x不是整式方程，不符合题意；C、x2+3x2y0是二元二次方程，不符合题意；D、x2+2（x1）（x+2）整理得：x40，是一元一次方程，不符合题意，故选：A2解：a
22、是方程2x24x20190的一个根，2a24a20190，a22a，故选：C3解：将x2代入方程得：42（m1）+m+20，解得：m8，则方程为x27x+100，即（x5）（x2）0，解得：x5或x2，当三角形的三边为2、2、5时，2+25，不能构成三角形；当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+212，综上所述，三角形的周长，12观察选项，选项C符合题意故选：C4解：方程（x4）2a有实数解，x4，a0；故选：B5解：x24x9，x24x+49+4，即（x2）213，故选：A6解：由题意，知4a2+2b4+b24c+1+c212a+170，整理，得（b2+2b+1）+（4a212
23、a+9）+（c24c+4）0，所以（b+1）2+（2a3）2+（c2）20，所以b+10，2a30，c20，所以b1，a，c2故a2+b2+c2+1+4故选：B7解：解方程2x22x10得：x，设a是方程2x22x10较大的根，a，12，21+3，即1a故选：C8解：x22x240，（x6）（x+4）0，x60，x+40，x16x24，点P的坐标恰好是方程x22x240的两个根，P（6，4）或（4，6），故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限故选：B9解：x22px+3q0的两根分别是3与5，2x24px+6q2（x22px+3p）2（x+3）（x5），故选：C10解：方程有两个不相等的实
24、数根，a1，b3，cm，b24ac（3）241m0，解得m故选：D11解：m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b20的两个实数根，m+n（2b+3），mnb2，+1，+1，1，1，解得：b3或1，当b3时，方程为x2+9x+90，此方程有解；当b1时，方程为x2+x+10，1241130，此时方程无解，所以b3，故选：A12解：设ADxm，则AB（60x）m，由题意，得（60x）x900故选：B13解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2（1+22%）（1+30%）故选：D14解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500（）2320故选：C二
25、填空题（共4小题）15解：把x0代入原方程得出c0，方程为ax2+2ax0，ax（x+2）0，该方程的另一个根为2故答案为：216解：关于x的一元二次方程a（xh）2+k0的解为x11，x23，方程a（xh1）2+k0的解为x11或x13，x10，x24故答案为x10，x2417解：x29x+180，（x3）（x6）0，x30或x60，x13，x26，因为3+36，所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，所以这个三角形的周长为3+6+615故答案为：1518解：若22x1，即x1.5时，x+12x，解得x1（舍）；若2x12，即x1.5时，x（2x1）x+1，解得x或x，故答案为：x或x三解答题
26、（共5小题）19解：（1）x2x1，x2x10，a1，b，c1，x，（2）（2x1）29，2x13，2x13，x，x11，x22，（3）3y（y1）2y2，3y（y1）2（y1）0，（y1）（3y2）0，（4）（x3）2+x29，x26x+9+x290，2x26x0，x23x0，x（x3）0，x13，x20，（5）x26x20；x26x+92+9，（x3）211，x3，（6）x2+2x+100，a1，b2，c10，b24ac411020400，此方程无实数根，（7）x2+10x+210，（x+3）（x+7）0，x13，x27，（8）7x2x50，a7，b，c5，47（5）6+140146，x，
27、（9）（2x1）2（3x）2，2x1（3x），2x13x，2x13+x，（10）x2+2x0，x（x+2）0，x12，x2020解：（1）关于x的方程x2+（2k3）x+k20有两个不相等的实数根，（2k3）24k212k+90，解得：k（2）关于x的方程x2+（2k+3）x+k20有两个实数根、，+（2k3），k2+6，k22k36，由（1）可知k3不合题意，舍去k1，+5，1，则（）2+35（+）251921解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+12，x13；（2）x1、x2是方程的两个实数根，x1+x22，x1x2，又x12+x22+2x1x2x12x220，（x1+x2）2（x1
28、x2）20，即40，得m4，又428m0，得m2，取m422解：由题意知长：宽3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，所以可设上下边衬的宽度为3xcm，左右边衬的宽度为2xcm，则装裱后的面积为：（20+4x）（30+6x），且原面积为：3020，所以四周装裱的面积为：（20+4x）（30+6x）3020，根据题意列方程：（20+4x）（30+6x）30203020整理得：x2+10x110，解得：x111（舍去），x21，所以上下边衬为3cm，左右边衬为2cm，答：应按上下边衬为3cm，左右边衬为2cm来进行设计23解：设竖条的宽度是2xc
29、m，横条的宽度是3xcm，则（206x）（306x）（1）2030解得x11，x2（舍去）212（cm），313（cm）答：横条宽3cm，竖条宽2cm人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测（含答案）一、单选题1下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）ABCD2关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）A3BCD3关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck1D.m1 4. 国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设20
30、16年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得() A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1 C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=1 5. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知A=90,BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是() A.2B.2C. 3D.4 6. 若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1x2的值为() A.-5B.5C.-4D.4 7. 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 () A.m3C.m3D.m3 8
31、. 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是() A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9. 已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是() A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 10. 下列一元二次方程中
32、,没有实数根的是() A.x2-x+2=0 B.x2-3x+1=0 C.2x2-x-1=0 D.4x2-4x+1=011. 若方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根,则a的值为() A.2B.2C.4D.4 12. 一元二次方程x(x-2)=0根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 13. 已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是() A.x1x2B.x1+x20 C.x1x20D.x10,x20),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值. 参考答案一、选择题1、C 2、B 3、D 4、B 5、B6、A 7、A 8、A 9、B 10、A11、C 12、A 13. A 14.D二、填空题1. 22. 123. (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0) 4. 05. 256. 12三、解答题1. (1) a=1,b=-3,c=-2, b2-4ac=(-3)2-41(-
