1、人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(4)一选择题1下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D圆内接四边形对角互补2用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（）ABCD3已知O的半径为2，点P在O内，则OP的长可能是（）A1B2C3D44如图BC是O的直径，点A、D在O上，若ADC48，则ACB等于（）度A42B48C46D505今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150，若这两把扇
2、子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）ABCD6已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（）A4BCD7如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DFAB于点E，连接BD，CDBD4，则OE的长度为（）AB2C2D48如图，四边形ABCD是菱形，点B，C在扇形AEF的弧EF上，若扇形ABC的面积为，则菱形ABCD的边长为（）A1B1.5CD29如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点若BOC50，则D的度数（）A105B115C125D8510如图，在RtABC中，ACB90，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D交边BC于点E，若BC4，AC3
3、，则BE的长为（）A0.6B1.6C2.4D511如图，在平行四边形ABCD中，AB4，AD2，分别以A、B为圆心，AD、BC为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分图形的周长之和为（）A2+B4+C4+2D4+412如图，AB为半圆O的直径，BCAB且BCAB，射线BD交半圆O的切线于点E，DFCD交AB于F，若AE2BF，DF2，则O的半径长为（）AB4CD二填空题13已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是 14如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为 15一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 16如图，O的直径AB垂直于弦C
4、D，垂足为E，如果B60，AO4，那么CD的长为 17如图点A是半圆上一个三等分点（靠近点N这一侧），点B是弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，若O半径为3，则AP+BP的最小值为 三解答题18如图，E是RtABC的斜边AB上一点，以AE为直径的O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD（1）求证：AD平分BAC（2）若AE2，CAD25，求的长19如图，四边形ABCD是平行四边形，点D在以AB为直径的QO上（1）若直线CD是O的切线，求BAD的度数；（2）在（1）的条件下，若O的半径为1，求图中阴影部分的周长20如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6），ABO的角
5、平分线交ABO的外接圆M于点D，连接OD，C为x正半轴上一点（1）求M的半径；（2）若OC，求证：OBCODB；（3）若I为ABO的内心，求点D到点I的距离21如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；22已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使ABAC，连接AC，过点D作DEAC，垂足为 E（1）求证：DCBD；（2）求证：DE为O的切线；（3）若AB12，AD6，连接OD，求扇形BOD的面积23如图，AB为O的直径，ABA
6、C，BC交O于点D，AC交O于点E（1）求证：BDCD；（2）若AB4，BAC45，求阴影部分的面积24如图，AB是O的直径，点C、D是O上的点，且ODBC，AC分别与BD、OD相交于点E、F（1）求证：点D为的中点；（2）若CB6，AB10，求DF的长；（3）若O的半径为5，DOA80，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值25如图，在ABC中，C90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CDHF；（3）若CD1，EF，求AF长参考答案一选择题1解：A、不共线的三点确定一
7、个圆，故本选项不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；D、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意故选：D2解：根据90的圆周角所对的弦是直径得到只有C选项正确，其他均不正确；故选：C3解：O的半径为6，点P在O内，OP2故选：A4解：连接AB，如图所示：BC是O的直径，BAC90，BADC48，ACB90B42；故选：A5解：纸扇的扇面面积315，则团扇的半径3（cm），故选：D6解：正六边形的边心距为2，OB2，OAB60，AB2，AC2AB4故选：A7解：连结OD，如图，直线CD与O相切于点D，
8、ODCD，ODC90，CDBD4，CB，ODOB，BODB，DOEB+ODB2B，DOE2C，在RtOCD中，DOE2C，则DOE60，C30，ODcotEODCD44，DFAB，DEO90，在RtODE中，OEcosEODOD42，故选：B8解：四边形ABCD是菱形，ABCB，ABAC，ABBCAC，BAC60，AB1.5，故选：B9解：连接BD，如图，AB是半圆的直径，ADB90，BDCBOC5025，ADC90+25115故选：B10解：在RtACB中，AB5，以点C为圆心的圆与边AB相切于点DCDAB，CDABACBC，CD2.4，CECD2.4，BEBCCE42.41.6故选：B11
9、解：设An，四边形ABCD是平行四边形，B180n，BCAD2，由题意得，AEAD2，BEBC2，图中阴影部分图形的周长之和的长+的长+CD+4+4+2，故选：C12解：连接AD，CF，作CHBD于H，如图所示：AB是直径，ADB90，ADF+BDF90，DAB+DBA90，BDF+BDC90，CBD+DBA90，ADFBDC，DABCBD，ADFBDC，DAE+DAB90，E+DAE90，EDAB，ADEBDA，即，ABBC，AEAF，AE2BF，BCAB3BF，设BFx，则AE2x，ABBC3x，BEx，CF，由切割线定理得：AE2EDBE，EDx，BDBEED，CHBD，BHC90，CB
10、H+BCHCBH+ABE，CBHABE，BAE90BHC，BCHEBA，即，解得：BHx，CHx，DHBDBHx，CD2CH2+DH2x2，DFCD，CD2+DF2CF2，即x2+（2）2（）2，解得：x，AB3，O的半径长为；故选：A二填空题（共5小题）13解：圆锥的侧面积23721故答案为2114解：BAC80，ABC+ACB18080100，点O是ABC的内切圆的圆心，BO，CO分别为ABC，BCA的角平分线，OBC+OCB50，BOC130故答案为：13015解：如图，连接OA、OB弦AB将O分为1：2两部分，则AOB360120；ACBAOB60，ADB18060120；故这条弦所对
11、的圆周角的度数为60或120故答案是：60或12016解：连接OC，AB是O的直径，ACB90，B60，A30，EOC60，OCE30AOOC4，OEOC2，CE2，直径AB垂直于弦CD，CEDE，CD2CE4，故答案为：417解：作B点关于MN的对称点B，连结OA、OB、AB，AB交MN于P，如图，PBPB，PA+PBPA+PBAB，此时PA+PB的值最小，点A是半圆上一个三等分点，AON60，点B是弧AN的中点，BPNBON30，AOBAON+BON60+3090，AOB为等腰直角三角形，ABOA3，AP+BP的最小值为3故答案为3三解答题（共8小题）18（1）证明：连接OD，如图，BC为
12、切线，ODBC，C90，ODAC，CADODA，OAOD，ODAOAD，CADOAD，即AD平分BAC；（2）AD平分BAC，CAD25，FAE2CAD50，AE2，OE1，的长为19解：（1）直线CD是O的切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ODAB，AOD90，ODOA，BAD45；（2）四边形ABCD是平行四边形，DCAB2，CA45，过B作BECD于E，BEODCE1，CB，的长，图中阴影部分的周长1+2+3+20（1）解：AOB90，AB是M的直径，A（8，0），B（0，6），OA8，OB6，AB10，M的半径OA5；（2）证明：AOBBOC90，tanOBC，ta
13、nOAB，OBCOAB，ODBOAB，OBCODB；（3）解：作BOE的平分线交BD于I，作IMOB于M，如图所示：则IMOA，I为ABO的内心，IM为ABO的内切圆半径，OMIM（6+810）2，BM4，BI2，IMOA，BIMBEO，即，解得：EO3，AEOAEO5，BE3，IEBEBI，由相交弦定理得：BEDEAEEO，即3DE53，解得：DE，DIDE+IE2；即点D到点I的距离为221解：（1）如图，连接ON，OBOCAB，D为AB中点，AB12m，BDAB6m又CD4m，设OBOCONr，则OD（r4）m在RtBOD中，根据勾股定理得：r2（r4）2+62，解得r6.5（2）CD4
14、m，船舱顶部为长方形并高出水面3.4m，CE43.40.6（m），OErCE6.50.65.9（m），在RtOEN中，EN2ON2OE26.525.927.44（m2），EN（m）MN2EN25.4m5m此货船能顺利通过这座拱桥22证明：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB90，又ABAC，DCBD；（2）连接半径OD，OAOB，CDBD，ODAC，ODECED，又DEAC，CED90，ODE90，即ODDEDE是O的切线；（3）AB12，AD6，sinB，B60，BOD60，S扇形BOD623（1）证明：连结AD，AB为O直径，ADBC，又ABAC，BDCD；（2）解：连结OE，AB4，B
15、AC45，BOE90，BOEO2，AOE90，S阴SBOE+S扇形OAE4+224（1）AB是O的直径，ACB90，ODBC，OFA90，OFAC，即点D为的中点；（2）解：OFAC，AFCF，而OAOB，OF为ACB的中位线，OFBC3，DFODOF532；（3）解：作C点关于AB的对称点C，CD交AB于P，连接OC，如图，PCPC，PD+PCPD+PCDC，此时PC+PD的值最小，CODAOD80，BOC20，点C和点C关于AB对称，COB20，DOC120，作OHDC于H，如图，则CHDH，在RtOHD中，OHOD，DHOH，DC2DH5，PC+PD的最小值为525证明：（1）如图1，连
16、接OEBEEF，BEF90，BF是圆O的直径BE平分ABC，CBEOBE，OBOE，OBEOEB，OEBCBE，OEBC，AEOC90，AC是O的切线；（2）解：如图2，连结DECBEOBE，ECBC于C，EHAB于H，ECEHCDE+BDE180，HFE+BDE180，CDEHFE在CDE与HFE中，CDEHFE（AAS），CDHF（3）解：由（2）得CDHF，又CD1，HF1，EFBE，BEF90，EHFBEF90，EFHBFE，EHFBEF，即，BF10，OEBF5，OH514，RtOHE中，cosEOA，RtEOA中，cosEOA，OA，AF人教版数学九年级上册第二十四章圆培优单元测试
17、卷（含解析）一选择题1如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（）A2B3C6D82如图，AB为O的直径，P为弦BC上的点，ABC30，过点P作PDOP交O于点D，过点D作DEBC交AB的延长线于点E若点C恰好是的中点，BE6，则PC的长是（）A68B33C2D1263如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A2B3C4D4九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其
18、大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED1寸），锯道长1尺（AB1尺10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸5如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（）A55B70C110D1256如图，在RtABC中，ACB90，O是ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF2，AF3，则ABC的面积是（）A6B7C7D127如图，正方形ABCD内接于圆O，AB4，则图中阴影部分的面积是（）A416B816C1632D32168如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF
19、与BC、CD分别相交于点G、H若AE3，则EG的长为（）ABCD9如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）ABC50D5010如图，点C为ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且ACBABD45，若BC8，CD4，则AC的长为（）A8.5B5C4D11在ABC中，C90，A30，AB12，将ABC绕点B按逆时针方向旋转60，直角边AC扫过的面积等于（）A24B20C18D612如图，矩形ABCD中，BC2，CD1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）ABCD二填空题1
20、3若一个圆锥的底面圆的周长是5cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 14如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DFAC于点F若AB6，CDF15，则阴影部分的面积是 15如图，已知AB是O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果OAB20，那么CAB的度数是 16如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA2，则四叶幸运草的周长是 17半径为6的扇形的面积为12，则该扇形的圆心角为 18如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上
21、的动点，APB90，则AB长度的最大值为 三解答题19如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长20如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BAC60，求线段EF的长21如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E（1）求证：；（2）若CE1，EB3，求O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQCB交O于F
22、，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长22如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少？23已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC于M（1）求证：AH2OM；（2）若BAC60，求证：AHAO（初二）24如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，DHAB于点H，AC分别交BD、DH于E、F（1）已知AB10，AD6，求AH（2）求证：DFEF25已知：如图，在ABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，E为的中点（1）求证：ACDDEC；（2）延长DE、CB交于点P，若
23、PBBO，DE2，求PE的长参考答案一选择题1解：圆锥的侧面积2133，故选：B2解：连接OD，交CB于点F，连接BD，DBCABC30，ABD60，OBOD，OBD是等边三角形，ODFB，OFDF，BFDE，OBBE6CFFBOBcos3063，在RtPOD中，OFDF，PFDO3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），CPCFPF33故选：B3解：ABCDEF为正六边形，COB36060，OBC是等边三角形，OBOCBC6，弧BC的长为2故选：A4解：设O的半径为r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，则有r252+（r1）2，解得r13，O的直径为26寸，故选：C5解：连接OA，
24、OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故选：B6解：连接DO，EO，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，OEAC，ODBC，CDCE，BDBF3，AFAE4又C90，四边形OECD是矩形，又EODO，矩形OECD是正方形，设EOx，则ECCDx，在RtABC中BC2+AC2AB2故（x+2）2+（x+3）252，解得：x1，BC3，AC4，SABC346，故选：A7解：连接OA、OB，四边形ABCD是正方形，AOB90，OAB45，OAABcos4542，所以阴影部分的面积SOS正方形ABCD（2）244816故选：B8解
25、：如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OFOAr，AO是EAF的平分线，OAF60230，ACEF，EGEFOAOF，OFAOAF30，COF30+3060，FIrsin60r，EFr2rAE3，rOI，CIOCOI，EFAC，BCA45IGCBCI45CIGIEGEIGI故选：B9解：圆锥的侧面积55故选：A10解：延长CD到E，使得DEBC，连接AE，如右图所示，ACBABD45，ACBADB，ADB45，BAD90，ABAD，四边形ABCD是圆内接四边形，ADE+ADC180，ADC+ABC180，ABCADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），BACDAE，BAC+
26、CADBAD90，DAE+CAD90，CAE90，ACD45，BCDE8，CD4，ACE45，CE12，ACAE6，故选：D11解：在ABC中，C90，A30，AB12，BCAB6，ABC60，S阴影18故选：C12解：连接OE交BD于F，如图，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，OEBC，四边形ABCD为矩形，OAOD1，而CD1，四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，BE1，DOEBEO90BFEDFO， ODBE，ODFEBF（AAS），SODFSEBF，阴影部分的面积S扇形EOD故选：C二填空题（共6小题）13解：圆锥的底面圆的周长是5cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为5cm，5，
27、解得：n150故答案为15014解：连接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA，S阴影部分S扇形OAESOAE323故答案315解：连接OC交AB于EC是的中点，OCAB，AEO90，BAO20，AOE70，OAOC，OACC55，CABOACOAB35，故答案为3516解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线2OA4，OAOB，OAOB2，AB2，过点O作ONAB于N，则NAAB，圆的半径为，四
28、叶幸运草的周长224；故答案为：417解：设该扇形的圆心角为n2，则12，解得：n120，故答案为：12018解：连接OC并延长，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，C（3，4），OC5，以点C为圆心的圆与y轴相切C的半径为3，OPOAOB8，AB是直径，APB90，AB长度的最大值为16，故答案为16三解答题（共7小题）19（1）证明：连接OD、CD，CE是O的直径，EDC90，DEOA，OACD，OA垂直平分CD，ODOC，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90，在AOD和AOC中AOD
29、AOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：连接OD，CD，BD是O切线，ODB90，BDE+ODE90，CE是O的直径，CDE90，ODC+ODE90，BDEODC，OCOD，OCDODC，BDEOCD，BB，BDEBCD，BD2BEBC，设BEx，BD4，EC6，42x（x+6），解得x2或x8（舍去），BE2，BCBE+EC8，AD、AC是O的切线，ADAC，设ADACy，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+y）2y2+82，解得y6，AC6，故AC的长为620解：（1）直线DE与O相切，连结ODAD平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，
30、ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90，ODE90，即DEOD，DE是O的切线；（2）过O作OGAF于G，AF2AG，BAC60，OA2，AGOA1，AF2，AFOD，四边形AODF是菱形，DFOA，DFOA2，EFDBAC60，EFDF121证明：（1）OCOBOBCOCBOCBDOCBCBDOBCCBD（2）连接AC，CE1，EB3，BC4CADABC，且ACBACBACEBCAAC2CBCE41AC2，AB是直径ACB90AB2O的半径为（3）如图，过点O作OHFQ于点H，连接OQ，PC是O切线，PCO90，且ACB90PCABCOCBO，且CPBCPAAPCCPBPC2PA，P
31、C2PAPB4PA2PA（PA+2）PAPOPQBCCBABPQ，且PHOACB90PHOBCA即PH，OHHQPQPH+HQ22解：过O点作OECD于E，AB为O的切线，ABO90，A30，AOB60，COD120，OCDODC30，O的半径为2，OE1，CEDE，CD2，图中阴影部分的面积2123证明：（1）过O作OFAC，于F，则F为AC的中点，连接CH，取CH中点N，连接FN，MN，则FNAD，AH2FN，MNBE，ADBC，OMBC，BEAC，OFAC，OMAD，BEOF，M为BC中点，N为CH中点，MNBE，OMFN，MNOF，四边形OMNF是平行四边形，OMFN，AH2FN，AH
32、2OM（2）证明：连接OB，OC，BAC60，BOC120，BOM60，OBM30，OB2OMAHAO，即AHAO24（1）解：AB是O的直径，ADB90，DHAB，DHAADB90，又DABHAD，DABHAD，即，AH3.6（2）证明：，DACDBA，DHAB，FDE+B90，ADB90，DEF+DAC90，DEFDEF，DFEF25（1）证明：BC是O的直径，BDC90，BCD+B90，ACB90，BCD+ACD90，ACDB，DECB，ACDDEC（2）证明：连结OEE为BD弧的中点DCEBCE，OCOE，BCEOEC，DCEOEC，OECD，POEPCD，PBBO，DE2PBBOOC
33、，PE4人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试（含答案）一、单选题1下列命题：直径相等的两个圆是等圆；等弧是长度相等的弧；圆中最长的弦是通过圆心的弦； 一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧其中真命题是 ( )ABCD2如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CDAP8，则O的直径为（）A10B8C5D33如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB宽为（）A.4mB.5mC.6mD.8m4把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）A2B2.5C3D45如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：=；AODDOCBO
34、C；ADCDOC；AOD沿OD翻折与COD重合正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个6下列各角中，是圆心角的是（ ）A.B.C.D.7如图，点A、B、C、D在O上，AOC120，点B是弧AC的中点，则D的度数是()A60B35C30.5D308如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60，则ACD的度数为( ) A60B30C120D459已知O的半径是4，OP3，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定10如图，AB是O 的直径，BC是O 的切线，若OC=AB，则C的度数为（ ）A15B30C45D6011如图，在平行四边形ABCD中，A2B，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）AB2C3D6
